空腹式拱桥计算书

1、16m空腹式拱桥计算书设计计算书一、设计资料（一）设计标准设计荷载：汽车-20级，挂车-100，人群荷载3KN/m2 净跨径：L0=16m 净矢高：f0=2.28m 桥面净宽：净6.5+2*（0.25+1.5m人行道）(二)材料及其数据拱顶填土厚度hd=0.5m,3=22KN/m3拱腔填料单位重=20KN/m3腹孔结构材料单位重2=24KN/m3主拱圈用10号砂浆砌号60块石,1=24KN/m3,极限抗压强度Rja=9.0MPa,弹性模量E800Raj。(三)计算依据1、交通部部标准公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89），人民交通出版社，1989年。2、交通部部标准公路砖石及混凝土桥涵设计

2、规范（JTJ022-85），人民交通出版社，1985年。3、公路设计手册-拱桥（上、下册），人民交通出版社，1994年。4、公路设计手册-基本资料，人民交通出版社，1993年。二、上部结构计算（一）主拱圈1、主拱圈采用矩形横截面，其宽度b010.0m,主拱圈厚度d=mkl01/3=6*1.2*16001/3=84.2cm,取d=85cm。假定m=1.988,相应的y1/4/f=0.225,查拱桥附表（）-20（9）得j=3300332,sinj=0.54551, cosj=0.83811 2、主拱圈的计算跨径和矢高L=l0+dsinj=16+0.85*0.54551=16.4637mf=f0+

3、d/2-dcosj/2=2.28+0.85/2-0.85*0.83811/2=2.34883、主拱圈截面坐标 将拱中性轴沿跨径24等分，每等分长l=l/24=0.6860m,每等分点拱轴线的纵坐标y1=拱桥（上册）表（）-1值f,相应拱背曲面的坐标y1=y1-y上/cos,拱腹曲面相应点的坐标y1=y1+y下/cos,具体位置见图1-1，具体数值见表1-1。主拱圈截面计算表 表1-1(二)拱上结构1、主拱圈拱上每侧对称布置截面高度d0.25m的石砌等截面圆弧线腹拱圈，其净跨径l1.5m,净矢高f0.3m,净矢跨比为1/5。查拱桥上册表3-1得0=4303610,sin0=0.689655,co

4、s0=0.724138腹拱拱脚水平投影x=dsin0=0.1724m腹拱拱脚竖向投影y=dcos0=0.1810m2、腹拱由石砌横墙支承，墙宽0.5m。主、腹拱圈拱背在同一标高时，腹拱的起拱线至主拱拱背的高度h=y1+y上(1-1/cos)-(d+f0)，空、实腹段分界线的高度h=y1+y上(1-1/cos)。这些高度均可利用表1-1的数值内插得到，也可以用悬链线公式直接算得。具体计算结果见表1-2。腹拱墩高度表表1-23、上部结构恒重（1） 主拱圈P0-12表（）-19（5）值A1l=0.52734*8.5*24*16.4637 =1771.1214（KN）M1/4表（）-19（5）值A1l

5、2/4=0.12567*8.5*24*16.46372/4=1737.2274（KN·m）Mj表（）-19（5）值A1l2/4=0.51249*8.5*24*16.46372/4=7084.5205（KN·m）(2)拱上空腹段a.腹孔上部腹拱外弧跨径:l外l+2dsin0 =1.5+2*0.25*0.689655=1.8448m腹拱内弧半径:R0=表3-2值l=0.725001*1.5=1.0875m 腹拱圈重：Pa=表3-2值（R0+d/2）dB02=1.522024*1.2125*0.25*10*24=110.7272KN腹拱的护拱重：Pb=(2sin0- sin0 c

6、os0-0)（R0+d/2）2B02=0.118898*1.21252*10*24=41.9517KN路面及桥面系重:Pc= l外hdB03 =1.8448*0.5*10*22=202.928KN腹拱墩以上部分：Pd=(0.6- x) y 2+( f +d-y)2+ hd3(0.6-2 x) B0=(0.6-0.1724)*0.1810*24+(0.3+0.25-0.1810)*24+0.5*22*(0.6-2*0.1724) *10=69.2475KN一个腹拱重：PPi=424.8544KNb、腹拱墩重1号腹拱墩：P0.7929*10*0.5*24=95.1480KN2号腹拱墩：P0.067

7、2*10*0.5*24=8.0640KNC、腹拱集中恒重P13=424.8544+95.1480=520.0024KNP14=(424.8544-69.2475)/2+8.0640=185.8675KN(3)拱上实腹段a、顶填料及路面P15=lxhdB03=4.3957*0.5*10*22=483.5270KNb、悬链线曲边三角形部分m=1.988,k=ln(m+)=1.310002x=lx/l1=4.3957/8.2319=0.533984kx=0.699520f1=f+y上(1-1/cos)=2.3488-0.0173=2.3315P16=l1f1(shkx-kx)/(m-1)kB0=17

8、3.3824KN重心横坐标：x0=(shkx-kx/2)-( chkx-1)/ kx/(sh kx-kx)lx=3.3057m (三)、验算拱轴系数 上部结构的恒载对拱跨l/4截面和拱脚截面的力矩比值符合等于或接近选定的m系数相应的y1/4/f值的条件，则选定的m系数可作为该设计的拱轴系数使用。(1)半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩计算及结果见表1-3。半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩 表1-3 (2)验算拱轴系数设计的拱桥在主拱圈两截面的恒重力矩比值：Ml/4/Mj=2805.1550/12463.2461=0.225074188假定的拱轴系数m1

9、.988，相应的yl/4/f=0.225则Ml/4/Mj-yl/4/f0.000074188<0.0025（半级）说明假定的拱轴系数m1.988与该设计的拱轴线接近，可选定m1.988为设计的拱轴线系数。(四)、拱圈弹性中心及弹性压缩系数ys=表（）-3值f=0.330487*2.3488=0.7762m(rw/f)2=(0.852/12)/2.34882=0.0109141=拱桥（上册）表（）-9值 (rw/f)2 =11.2674*0.010914=0.122972=拱桥（上册）表（）-11值( rw/f)2 =10.1554*0.010914=0.1108361/（1+）=0.11

10、0702(五)、永久荷载内力计算1、 不计弹性压缩的恒载推力Hg=Mj/f=12463.2461/2.3488=5306.2185KN2、计入弹性压缩的恒载内力计入弹性压缩的恒载内力计算见表1-4。计入弹性压缩的恒载内力表1-4(六)、可变荷载内力计算1、基本可变荷载本例基本可变荷载只有汽车和挂车荷载，统称为活载。不计弹性压缩的活载内力见表1-5。2、计入弹性压缩的汽车-20级内力计入弹性压缩的汽车-20级内力见表1-6。3、计入弹性压缩的挂车-100内力计入弹性压缩的挂车-100内力见表1-7。4、温度内力拱圈合拢温度15拱圈砌体线膨胀系数=0.000008不计弹性压缩的活载内力表1-5 计

11、入弹性压缩的汽车-20级内力表1-6注：除拱脚截面外，其他截面的轴力N用NH1/cos作近似计算，轴力单位KN,弯矩单位kN.m。变化温差t=±1510号砂浆砌60号块石的弹性模量E800*9.0*1037.2*106MPa计入弹性压缩的挂车-100内力表1-7注：除拱脚截面外，其他截面的轴力N用NH1/cos作近似计算，轴力单位KN,弯矩单位kN.m。温度下降在弹性中心产生的水平力：Ht=EIt/（表（）-5值）f2 =-8*10-6*7.2*106*0.51177*15/(0.93605*2.34882)=-85.6244KN温度下降在拱圈中产生的内力见表1-8。温度下降在拱圈中

12、产生的内力表1-8(七)、主拱圈强度和稳定性验算采用分项安全系数极限状态设计的构件，其设计原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。表达式为：Sd(sos1Q)Rd(Rj/m,ak)根据公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）第2、1、2条规定，本设计荷载效应函数有如下几种组合：组合：S1=sos1S=恒S恒+1.4S汽组合：S2=sos1S0.8（S1+1.4St）组合：S3=sos1S0.8(恒S恒+1.4S挂)式中：当S恒与基本可变荷载同号时，恒取1.2，当S恒与基本可变荷载异号时，恒取0.9。1、 主拱圈正截面受压强度验算（1）荷载效应汇总计入荷载安全系数的荷载

13、效应汇总如表1-9。（2）荷载效应最不利组合的设计值计入荷载组合系数的荷载效应最不利组合的设计值见表1-10。（3）结构（主拱圈）抗力效应的设计值结构抗力效应的设计值：RN=Rja/m=*8.5*9.0*103/1.92=39843.75KN其中: =1-(e0/y)3.5/1+(e0/w)2, e0=Mj/Nje0为正值时，y=y上e0为负值时，y=y下w0.20857计算结果见表1-11。荷载安全系数及荷载效应汇总表表1-9 荷载组合系数及荷载效应最不利组合的设计值表1-10 主拱圈抗力效应的设计值（单位：kN） 表1-11表1-11与表1-10比较，表明结构抗力效应的设计值RN均大于荷载

14、效应最不利组合的设计值Nj。（4）主拱圈容许偏心距验算主拱圈正截面上纵向力的容许偏心距见表1-12。主拱圈容许偏心距e0（m）表1-12表1-10与表1-12比较，主拱圈正截面上纵向力的偏心距ej均小于规范规定的容许偏心距e0。表1-10、表1-11、表1-12表明主拱圈正截面受压强度均没有问题。2、 拱圈的稳定性验算NjARja/m式中：1/1+（-3）1+1.33（e0/w）2 对于拱式拱上结构的一般拱桥，拱上结构参与主拱圈联合作用，提高了全拱的刚度，降低了主拱圈的活载弯矩，而对拱的纵向力没有影响，从而缩小了纵向力的偏心距，一般拱的稳定性没有问题，且本桥是跨径较小的圬工拱桥在此不作验算。3

15、、 截面受剪强度验算一般拱脚截面的剪力最大，正截面直接受剪强度按下式验算：QjARjj/m+Nj式中：Qj 剪切效应组合设计值； Nj 相应于Qj的纵向力。 正截面上最不利构件抗剪效应设计值中ARjj/m8.5*0.33*103/2.311214.2857KN。公路桥涵设计手册中无Q、N的等代荷载可查，一般安下式计算：QHsinj-VcosjNHcosj+Vsinj(1) 荷载效应a. 恒载Qg=4178.8095*0.54551-3133.9007*0.83811=-346.9711KNNg=4178.8095*0.83811+3133.9007*0.54551=5211.8762KNb.活

16、载最大水平效应与相应垂直效应活载最不利水平效应与相应垂直效应见表1-13。c.活载剪切效应活载剪切效应见表1-14。活载最不利水平效应与相应垂直效应表1-13活载剪切效应表1-14(2) 荷载效应汇总及组合荷载剪切效应及相应的轴力汇总及其安全系数见表1-15。效应及相应轴力汇总表1-15荷载效应组合的设计值见表1-16。剪切效应组合的设计值表1-16(3) 拱圈正截面抗剪效应组合RQ=1214.2857+0.7*7406.3411=6398.7245kNQj=654.9141kNRQ=1214.2857+0.7*7399.3727=6393.8466kNQj=665.6202kN 组合RQ=1

17、214.2857+0.7*5996.5495=5411.8704kNQj=570.4541kNRQ=1214.2857+0.7*5990.9748=5407.9681kN Qj=579.0190kNRQ= 1214.2857+0.7*5853.5962=5311.8030kNQj=477.4085kNRQ=1214.2857+0.7*5848.0215=5307.9008kNQj=485.9734kN组合RQ=1214.2857+0.7*6416.6123=5705.9143kNQj=581.3207kN计算表明拱圈正切面上的抗剪效应均大于荷载最不利剪切效应。(4) 主拱圈裸拱强度和稳定性验算

18、早期脱架的拱桥，必须验算裸拱在自重作用下的强度和稳定性。1、弹性中心的弯矩和推力Ms表（）-15值Al2/4=0.17688*8.5*24*16.46372Hs表（）-16值 Al2/4(1+)f=0.51953*8.5*24*16.46372/(4*1.110836*2.3488)=2752.5785kN2、截面内力M= Ms- Hs(ys-y1)- 表（）-19值 Al2/4N= Hs cos+ 表（）-19值 AlsinAl=3358.5948Al2/4=13823.7243裸拱截面内力见表1-17。裸拱圈截面内力表1-173、裸拱圈强度与稳定性验算NjRN=ARja/m=1-(e0/y

19、)3.5/1+(e0/w)21/1+（-3）1+1.33（e0/w）2S=l/1=16.4637*1.05468=17.3639ml0=0.36S=17.3639*0.36=6.2510mhw=8.5/10=0.85= l0/hw=7.3541（-3）=0.002*7.3541*(7.3541-3)=0.0640ARja/m2=39843.75kNNj：荷载效应的最不利组合（组合）的设计值，当永久荷载（恒重）效应与其他可变荷载（如风荷载等）效应组合时，应按桥规JTJ022-85第条规定选用荷载安全系数和荷载组合系数。裸拱圈强度与稳定性验算结果见表1-18。裸拱的强度与稳定性验算表1-18 计算

20、表明RNNj,上部结构安全可靠。三、桥墩计算桥墩的左右孔跨径、结构形式和所用材料均相同，右边跨布满活载，左边跨空载，使单向水平推力达到最大值，验算桥跨顺桥向承受最大弯矩和偏心时的强度和稳定性。（一） 桥墩几何尺寸拟定该墩顶桥面标高38.75m，拱脚起拱线标高35.06m，桥墩基础奠基标高为31.00m，二层0.75m厚的5号砂浆砌片石基础，墩身为20号砂浆砌50号块石，墩身侧坡采用30:1。本桥拟定墩顶的宽度为1.5m，桥墩的各几何尺寸计算如下(见图1-2)：a=1.5m; B0=10mx=d*sinj=0.4637m; y=d*cosj=0.7124m x=dsin0=0.1724m; y=

21、dcos0=0.1810m c=0.4m;h=0.75m;hd=0.5m;ho=d+fo=0.55mho=fo+d-ho-y=2.28+0.85-0.55-0.7124=1.87mao=a-2x=1.5-2*0.4637=0.57m ao=ao-2x=0.5726-2*0.1724=0.23ma=a+2h/30=1.5+2.56/15=1.67ma1=a+2c=1.67+0.8=2.47m; a2=a1+2c=2.47+0.8=3.27mB1= B0+a+2c=12.47mB2= B1+2c=13.27m(二)荷载计算1、 桥墩自重P0=a0hdB03=0.23*0.5*10*22=25.3k

22、N P1=a0h0B0=0.23*0.55*10*20=25.3kNP2=B0h0a04=10*1.87*0.57*22=234.498kN P3=(ao+a)yB0/2+y(ao2/4+aoa/4+a2/4)/31=192.3124kN P4=(a+a)B0/2+(a2+aa+a2)/12h5= 1049.5319kNP0-4=1526.9423kN P5=a1h1B16=554.4162kN P6=a2h1B26=781.0722kNP0-6=2862.4307kN2、 上部结构恒载作用于墩顶上的效应腹拱拱脚处的垂直反力：Vg=2*(1/2)*424.8544=424.8544kN主拱圈拱

23、脚处的垂直反力：Vg=2*3133.9007=6267.8014kN3、 车辆荷载作用于墩底截面上的效应（1） 活载效应H=Hp,V=VpM=H(h+y/2)-V(a0+x)/2+Mp2.9162H-0.8019V+Mp 根据验算原则，汽车-20级应取行车前方支点截面荷载效应为不利。墩底截面上的活载效应见表1-19。墩底截面上的活载效应表1-19 （2）汽车制动力汽车制动力为一列车队总重的10，但不小于一辆重车的30。车队制动力：T=P*10=(70+130+60+120+120+70+130)*0.1=70kN重车制动力：T=(60+120+120)*0.3=90kN计算表明，一辆重车的制动

24、力大于车队的制动力。制动力对桥墩产生的水平力和垂直力为：HTT/2=90/2=45kNVT=Th/l=90*3.2762/16.4637=17.9096kN式中：hhd+h0+h0+y/2=0.5+0.55+1.87+0.3562=3.2762m(三)强度验算1、 墩身底截面上的荷载效应及其不利组合的设计值。(1)作用于墩底截面上的荷载效应及其不利组合的设计值。荷载效应及其不利组合的设计值见表1-20。 (2)桥墩抗力效应的设计值墩底截面几何性质:截面形心至受弯边缘的距离：y=a/2=0.835m荷载效应组合的设计值表1-20截面面积：A=aB0+a2/4=18.8903m2回转半径：a=a/

25、4=0.4555mRaj=3.0Mpa,m=2.31,ARaj/m=24532.8571kN桥墩墩底截面抗力效应的设计值见表1-21。桥墩墩底截面抗力效应的设计值RP及容许偏心距e0 表1-21表1-20与表1-21比较RPV，且偏心距e0小于容许偏心e0。2、 基础底部承载力计算地基容许承载力0550kPa,地基与基础的承载力验算按JTJ024-85的有关规定进行。（1）作用于基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值。荷载效应：HHP，VVPMH(h+3h1+y/2)-V(a0+x)/2+MP4.4162H-0.8019V+MP作用于基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值见表1-22。（2）基

26、底应力及偏心距计算基底应力按照公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ024-85）第条验算，其偏心距按照第条的规定验算。基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值表1-22基础底面的几何性质：截面积：Aa2*B2=3.27*13.27=43.3929m2截面抵抗矩：WB2*a22/6=23.6491m3基底截面重心轴至截面最大受压边缘的距离y=a2/2=1.635m限制偏心距：e0=W/A=a2/6=0.545me0基底偏心距符合要求。基底的应力计算见表1-23。桥墩基础底面地基应力表1-23表1-23表明基底最大应力均小于地基承载力0。（四）桥墩稳定性验算1、 浮力计算本桥设计洪水位为37.30m。

27、（1） 起拱线以上至设计洪水位范围内的结构浮力a.设计洪水位处的拱轴线纵坐标： y1=38.75-hd-D/2-37.30=0.525mb.由表1-1内插得洪水位处的横坐标：x1=4.1014m=x1/l1=4.1014/8.2319=0.49823c.查附表1-1得洪水位拱轴线的长度：Sx=0.50371*8.2319=4.14649mQ拱=2*(1.05468-0.50371)*8.2319*8.5*10=771.0401kNd.洪水位以下横墙高度：h柱=h0+h0+hd+37.30-38.75=1.47mQ柱=a0B0h柱水=0.57*10*1.47*10=83.79KnQ= Q拱+Q柱

28、+P3*10/24=934.9603kN(2)起拱线以下浮力Q=P4-6*(水/)=1049.5319*10/23+1335.4884*10/24=1012.7717kN(3)总的浮力Q总=934.9603+1012.7717=1947.7320kN2、 稳定性系数桥墩的稳定性系数验算见表1-24。桥墩的稳定性系数验算表1-24桥墩的各项计算说明，该桥墩安全可靠。四、桥台计算桥面顶面标高38.59m，桥台基础底面标高31.20m，地基地质条件和桥墩处位置基本相似。(一) 桥台尺寸拟定桥台基础全长，采用型断面，各部分的尺寸如图1-3。桥台所受外荷载的最不利情况有两种，必须分别进行计算。第一种情况

29、：拱上布满活载，使其水平推力达到最大，温度上升，台后无活载，制动力指向河岸，假设桥台无水平位移。第二种情况，桥上无活载，台后破坏棱体上满布活载，制动力指向河心，温度下降。(二)第一种受力情况验算1、 荷载效应计算（设定桥面向河心转动为正）（1）桥台自重桥台自重（包括基础）效应计算如表1-25。桥台及基础的自重效应表1-25（2）桥台外荷载 上部结构恒载作用于桥台上的力拱上腹拱拱脚的垂直力：Vg=424.8544/2=212.4272kN主拱圈拱脚的垂直力：Vg=3133.9007kN主拱圈拱脚的水平力：Hg=4718.8095kN主拱圈拱脚的弯矩：Mg=923.7594kN上部构造作用于台底的

30、效应：P=Vg=3346.3279kN, H=Hg=4718.8095kN M=Vga-Hgh+Mg=3133.9007*(4.993-0.46)/2+212.4272*(4.993-0.17)/2-0.46-4718.8095*3.015+923.7594温度上升产生的力水平力：Ht+85.6244kN,弯矩Mt台底温度效应值:P=0, H=Ht, M=-Hth+Mt活载内力台底汽车-20级效应：P=Vp=306.1016kN, H=Hp=781.6416kNM=Vpa-Hph+Mp台底挂车-100效应：P=Vp=502.5649kN, H=Hp=1178.4152kNM=Vpa-Hph+M

31、p台底汽车制动力效应：P=VT=17.9096kN, H=HT=45kNM=VTa-HT台后侧土压力根据公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）第条的规定，主动土压力：EB00H2/2基础顶面深度处的土压力：E10*0.20092*18*6.132/2=679.4956kN作用点到基础顶面的距离：c=H/3=6.13/3=2.04m基础顶面的弯矩效应：基础底面深度处的土压力：E0.5*10*0.20092*18*7.332=971.5690kN作用点到基底的距离：c=H/3=7.33/3=2.44m基础底面的弯矩效应：2、 台身底面截面强度验算（1）荷载组合台身底截面上荷载效应不利组合的设计

32、值见表1-26。（2）台底截面抗力效应值：RpARaj/m式中：截面积：AaB04.993*10=49.93m2回转半径：w=a/=4.993/=1.4414m中心距：y=a/2=2.4965m台身底截面荷载效应不利组合的设计值表1-26Raj=2500kPa, m=2.31ARaj/m=54036.7965台身底截面抗力效应设计值及容许偏心距见表1-27。台身底抗力效应设计值及容许偏心距表1-273、 基底应力验算（1）基础底面荷载效应基础底面的荷载效应值计算与基础顶面相同，此处不重复。基础底面荷载效应最不利组合的设计值见表1-28。(2)地基抗力效应的设计值地基容许应力0550kPa基底荷

33、载效应最不利组合的设计值表1-28基底截面几何性质：截面积：A5.793*10.8=62.5644m2抵抗矩：W5.793*10.82/6=112.6159m3容许偏心距：e0W/A=1.8m地基抗力效应设计值见表1-29。地基抗力效应设计值表1-294、稳定性验算桥台所受的浮力：Q(10.8*5.793*1.2+10*4.993*4.9)*10+771.0401/2 =3582.8629kN中性轴y=10.8/2=5.4m桥台的稳定性验算见表1-30。5.截面受剪强度验算台口截面深度的土压力：EB0H2/2=0.5*10*0.20092*18*3.1152=175.4615kN表1-26表明荷载效应组合之后是组合的水平剪力最大。台口的荷载水平剪切效应设计值：Qj-1.2*4718.8095+1.4*(175.4615-679.4956)=-6368.2191kN 桥台的稳定性验算 表1-30相应的