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文档简介

1、第五章 空间解析几何复习课一、本章提要1基本概念 空间直角坐标系，向量，向量的模，单位向量，自由向量，向径，向量的坐标与分解，向量的方向余弦，向量的内积、外积，平面的点法式与一般式方程，直线的点向式及一般式方程，球面，柱面，旋转曲面，二次曲面2基本公式两点的距离公式，向量模与方向余弦公式，点积与叉积坐标公式，点到平面的距离公式，平面与直线间的夹角公式3方程、的几种方程形式：(1)点法式：过点，法向量为的平面方程：；(2) 一般式：，其中；(3) 截距式：，其中平面与坐标轴交点；(4) 三点式：，其中，为平面上不在一条直线上的三点 、 直线的几种方程形式： (1) 点向式：，其中为直线上定点，为

2、直线的方向向量； (2) 参数式： (3) 两点式：，其中，为直线上不重合的两点； (4) 一般式：其中此二平面不平行4.列举常见的曲面方程，指明曲面及其方程特征名称方程形式方程特征曲面形式柱面母线平行轴的柱面方程，圆柱面，抛物柱面，双曲柱面，椭圆柱面方程中不含变量旋转曲面曲线：绕轴旋转而成的曲面含有形式且的平方项系数相同二次曲面椭球面的平方项系数同号抛物面含的平方项，的一次项单叶双曲面的平方项系数与的平方项系数异号二、历年考研试题演练1、当与满足（ ）时，有； (为常数)； ； 2、下列平面方程中，方程( )过轴；(A)；(B) ；(C) ；(D) 3、在空间直角坐标系中，方程所表示的曲面是

3、( )；(A) 椭球面； (B) 椭圆抛物面；(C) 椭圆柱面； (D) 单叶双曲面4、，求，使且 5、过轴且与平面的夹角为的平面6、求过点，平行于直线且垂直于平面的平面方程8、直线与平面的位置关系是( )(A) 垂直； (B) 平行； (C) 夹角为；(D) 夹角为9、求过点且平行于平面：，又与直线相交的直线L的方程10、一直线通过点，且垂直于直线，又和直线相交，求该直线方程；习题参考答案：1、D 2、C 3、B4、解：先求出与向量方向一致的单位向量，然后乘以， ，故与方向一致的单位向量为于是，即或。5、解：因所求平面过轴，所以可设它的方程为，令，由题设可知，则有（对应法向量：），则:，解得 或，于是所求平面方程为或6、解：所给直线的方向向量，平面的法向量，由题设知，所求平面的法向量且，取，于是所求平面方程为.7、C 8、B9、解：直线在过点且平行于平面的平面上，平面的方程：，即 ， 直线又在过点及直线的平面上，平面的法向量可取为：，故平面的方程为：，即 ，于是所求直线方程为10、解：设所求直线的方向向量

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