直线与方程知识点归纳

1、第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0°.2、 倾斜角的取值范围：0°180°. 当直线l与x轴垂直时, = 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0°, k = tan0°=0;当直线l与x轴垂直时, = 90

2、6;, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即（充要条件）注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有l1l22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为

3、负倒数，那么它们互相垂直，即（充要条件）3.2.1 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为 2、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为，且与轴的交点为 3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0 L2：2x+y +2=0 解：解方程组 得

4、x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点到直线的距离为：2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，则与的距离为基础练习一 选择题1经过点(3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()Ay2(x3) By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)答案：C2如下图所示，方程yax表示的直线可能是()答案：B3已知直线l1：ykxb，l2：ybxk，则它们的图象可能为()答案：C4经过原点，且倾斜角是直线yx1倾斜角2倍的直线是()Ax0 By0Cyx Dy2x答案：D

5、5欲使直线(m2)xy30与直线(3m2)xy10平行，则实数m的值是()A1 B2C3 D不存在解析：把直线化为斜截式，得出斜率，通过直线平行的条件计算答案：B6直线yk(x2)3必过定点，该定点为()A(3,2) B(2,3)C(2，3) D (2,3)解析：直线方程改写为y3k(x2)，则过定点(2,3)答案：B7若直线(m2)x(m22m3)y2m在x轴上的截距是3，则m的值是()A. B6 C D6解析：令y0，得(m2)x2m，将x3代入得m6，故选D.答案：D8过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案：B9直线1在y轴上的截距为()A|

6、b| B±b Cb2 Db2答案：D10下列四个命题中是真命题的是()A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)·(x2x1)(xx1)·(y2y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程1表示D经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示答案：B11直线axby1(a， b0)与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.ab B. |ab| C. D.解析：直线axby1可化为1，故其围成的三角形的面积为S .答案：D12过点(1,3)且垂直于直线x2y

7、30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70答案：A13直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则a的值等于()A1或3 B1或3 C3 D1解析：由题意，两直线斜率存在，由l1l2知，a1答案：D14直线3x2y40的截距式方程是()A.1 B.4C.1 D.1答案：D15已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5解析：kAB，由k·kAB1得k2.由中点坐标公式得x2，y，中点坐标为.由点斜式方程得y2(x2)，即4x2y5.答案：B16直线(a2)x(1a)y30

8、与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a()A1 B1 C±1 D解析：由(a2)(a1)(1a)(2a3)0化简得1a20，a±1.答案：C17直线l的方程为AxByC0，若直线l过原点和二、四象限，则()AC0，B>0 BA>0，B>0，C0CAB<0，C0 DAB>0，C0答案：D18直线的截距式方程1化为斜截式方程为y2xb，化为一般式方程为bxay80.求a，b的值（ ）解析：由1，化得yxb2xb，又可化得：bxayabbxay80，则2，且ab8.解得a2，b4或a2，b4.19直线x2y20与直线2xy30的交点坐标为()A(

9、4,1) B(1,4)C. D.答案：C20已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点是P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是()A3x2y0 B2x3y50C2x3y10 D3x2y10答案：C21两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则|AB|等于()A. B. C. D.解析：易知A(0，2)，B，|AB|.答案：C22设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4 C2 D2解析：设A(x,0)，B(0，y)，由中点公式得x4，y2，则由两点间的距离公式得|AB|2.答案：C23已知M

10、(1,0)，N(1,0)，点P在直线2xy10上移动，则|PM|2|PN|2的最小值为_答案：2.424已知点(3，m)到直线xy40的距离等于1，则m等于()A. B C D.或解析：1，解得m或.答案：D25两平行线ykxb1与ykxb2之间的距离是()Ab1b2 B.C|b1b2| Db2b1解析：两直线方程可化为kxyb10，kxyb20.d.答案：B26过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析：所求为过A(1,2)，且垂直OA的直线，k，y2(x1)，即x2y50.答案：A27点P(mn，m)到直线1的距离等于()A. B

11、.C. D.解析：直线方程可化为nxmymn0，故d.答案：A28已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4 B. C. D.解析：由题意m4，则d.答案：D29垂直于直线xy10且到原点的距离等于5的直线方程是_解析：由题意，可设所求直线方程为xyc0，则5.|c|10，即c±10.答案：xy100或xy10030点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2 C. D16答案：A31到直线3x4y10的距离为2的直线方程为()A3x4y110B3x4x90C3x4y110或3x4y90D3x4y110或3x4y90答案：C强化练习一

12、 选择题1直线y2x3的斜率和在y轴上的截距分别是()A2,3 B3，2C2，2 D3,3答案A2过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为()Ax1 Bx3Cy1 Dy3答案A3方程yy0k(xx0)()A可以表示任何直线B不能表示过原点的直线C不能表示与y轴垂直的直线D不能表示与x轴垂直的直线答案D解析直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与x轴垂直的直线4已知两条直线yax2和y(2a)x1互相平行，则a等于()A2 B1C0 D1答案B解析根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1a，k22a.两直线平行，则有k1k2.所以a2a，解得a1.5方程yax表示的直线可能是()

13、答案B解析直线yax的斜率是a，在y轴上的截距是.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距是>0，则直线yax过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距是<0，则直线yax过第二、三、四象限，仅有选项B符合6与直线y2x3平行，且与直线y3x4交于x轴上的同一点的直线方程是()Ay2x4 Byx4Cy2x Dyx答案C解析y3x4与x轴交点为(，0)，又与直线y2x3平行，故所求直线方程为y2(x)即y2x故选C.7直线l：y1k(x2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是()A1 B1C. D2答案B解析倾

14、斜角为135°，ktan135°tan45°1，直线l：y1(x2)，令x0得y1.8等边PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限内，则PR和QR所在直线的方程分别为()Ay±xBy±(x4)Cyx和y(x4)Dyx和y(x4)答案D解析直线PR，RQ的倾斜角分别为120°，60°，斜率分别为，.数形结合得出9过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是()A.B.C(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0答案C10直线1在y轴上的截距是()A|b| Bb

15、2Cb2 D±b答案C11直线1过一、二、三象限，则()Aa>0，b>0 Ba>0，b<0Ca<0，b>0 Da<0，b<0答案C12(20122013·邯郸高一检测)下列说法正确的是()A.k是过点(x1，y1)且斜率为k的直线B在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为1C直线ykxb与y轴的交点到原点的距离是bD不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式答案D13已知ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C

16、2xy120 D2xy120答案A解析点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得，即2xy80.14过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A BC. D2答案A解析直线方程为，化为截距式为1，则在x轴上的截距为.15已知2x13y14,2x23y24，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是()A2x3y4 B2x3y0C3x2y4 D3x2y0答案A解析(x1，y1)满足方程2x13y14，则(x1，y1)在直线2x3y4上同理(x2，y2)也在直线2x3y4上由两点决定一条直线，故过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是2x

17、3y4.点评利用直线的截距式求直线的方程时，需要考虑截距是否为零16过P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案B解析解法一：设直线方程为y3k(x4)(k0)令y0得x，令x0得y4k3.由题意，4k3，解得k或k1.因而所求直线有两条，应选B.解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a0，则直线方程为1，把点P(4，3)的坐标代入方程得a1.所求直线有两条，应选B.17在x轴与y轴上的截距分别是2与3的直线方程是()A2x3y60 B3x2y60C3x2y60 D2x3y60答案C解析因为直线在x

18、轴，y轴上的截距分别为2,3，由直线方程的截距式得直线方程为1，即3x2y60.18若直线l的一般式方程为2xy10，则直线l不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D19下列各组中的两条直线平行的有()(1)2xy110，x3y180(2)2x3y40,4x6y80(3)3x4y70,12x16y70A0组 B1组C2组 D3组答案B解析第一组相交，第二组重合，第三组平行，故选B.20若直线x2ay10与(a1)xay10平行，则a的值为()A. B.或0C0 D2答案B解析由已知得1×(a)2a(a1)0，即2a2a0，解得a0或，故选B.21直线(3a)x(2

19、a1)y70与直线(2a1)x(a5)y60互相垂直，则a值是()A B.C. D.答案B解析由(3a)(2a1)(2a1)(a5)0得a.22直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80答案A解析由直线l与直线2x3y40垂直，可知直线l的斜率是，由点斜式可得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.23直线l1：axyb0，l2：bxya0(ab0)的图像只可能是下图中的()答案B解析l1：yaxb，l2：ybxa，在A选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像不符合在B选项中，由l1的图

20、像知a>0，b<0，判知l2的图像符合，在C选项中，由l1知a<0，b>0，b<0，排除C；在D选项中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，排除D.所以应选B.24直线l的方程为AxByC0，若l过原点和二、四象限，则()A. B.C. D.答案D解析l过原点，C0，又l过二、四象限，l的斜率<0，即AB>0.25直线xy0与xy0的位置关系是()A相交 B平行C重合 D垂直答案A解析A1B2A2B1×11×(1)10，又A1A2B1B2×1(1)×110，则这两条直线相交，但不垂直26直线

21、2x3y80和直线xy10的交点坐标是()A(2，1) B(1，2)C(1,2) D(2,1)答案B解析解方程组得即交点坐标是(1，2)27直线ax3y50经过点(2,1)，则a的值等于()A2 B1C0 D1答案B解析由题意得2a350，解得a1.28若三条直线2x3y80，xy1，和xky0相交于一点，则k的值等于()A2 BC2 D.答案B解析由得交点(1，2)，代入xky0得k，故选B.29直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1)C(3,1) D(2,1)答案C解析方程可化为y1k(x3)，即直线都通过定点(3,1)30已知点M(0，1)，点N在直

22、线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是()A(2，3) B(2,1)C(2,3) D(2，1)答案C解析将A、B、C、D四个选项代入xy10否定A、B，又MN与x2y30垂直，否定D，故选C.31过两直线3xy10与x2y70的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()Ax3y70 Bx3y130C2xy70 D3xy50答案B解析由得交点(1,4)所求直线与3xy10垂直，所求直线斜率k，y4(x1)，即x3y130.32已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为()A24 B20C0 D4答案B解析两直线互相垂直，k1·k21，

23、·1，m10.又垂足为(1，p)，代入直线10x4y20得p2，将(1，2)代入直线2x5yn0得n12，mnp20.33已知点A(a,0)，B(b,0)，则A，B两点间的距离为()Aab BbaC. D|ab|答案D解析代入两点间距离公式34一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A(3,1)或(7,1) B(2，3)或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2，3)或(2,5)答案A解析ABx轴，设B(a,1)，又|AB|5，a3或7.35已知A(5,2a1)，B(a1，a4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是()A BC.

24、D.答案C解析|AB|，当a时，|AB|取最小值36设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4C2 D2答案C解析设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x4，y2，则由两点间的距离公式得|AB|2.37ABC三个顶点的坐标分别为A(4，4)、B(2,2)、C(4，2)，则三角形AB边上的中线长为()A. B.C. D.答案A解析AB的中点D的坐标为D(1，1)|CD|；故选A.38已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则ABC的形状是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形答案C解析|AB|3，|BC|，|AC|，|

25、AC|BC|AB|，且|AB|2|AC|2|BC|2.ABC是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形39两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A、B，则|AB|等于()A. B.C. D.答案C解析易得A(0，2)，B(1，)40在直线2x3y50上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是()A(5,5) B(1,1)C(5,5)或(1,1) D(5,5)或(1，1)答案C解析设点P(x，y)，则y，由|PA|得(x2)2(3)213，即(x2)29，解得x1或x5，当x1时，y1，当x5时，y5，P(1,1)或(5,5)41点(0,5)到直线y2x的距离是()A.

26、 B.C. D.答案B解析由y2x得：2xy0，由点到直线的距离公式得：d，故选B.42已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4 B.C. D.答案D解析两直线平行，m4，两平行直线6x4y60和6x4y10的距离d.43已知点A(3,4)，B(6，m)到直线3x4y70的距离相等，则实数m等于()A. BC1 D.或答案D解析由题意得，解得m或m.44点P为x轴上一点，点P到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8,0) B(12,0)C(8,0)或(12,0) D(0,0)答案C解析设P(a,0)，则6，解得a8或a12，点P的坐标为(8,0)或(

27、12,0)45过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50答案A解析由已知得，所求直线过(1,2)且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线，所求直线的斜率k，y2(x1)，即x2y50.46已知直线l过点(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20答案D解析设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0.由已知有，所以k2或k，所以直线方程为2xy20或2x3y180.47P，Q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ

28、|的最小值为()A. B.C3 D6答案C解析|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离在直线3x4y120上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.48点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2C. D16答案A解析x2y2表示直线上的点P(x，y)到原点距离的平方，原点到直线xy40的距离为2，x2y2最小值为8.故选A.二 填空题1过点(1,3)，且斜率为2的直线的斜截式方程为_答案y2x1解析点斜式为y32(x1)，化为斜截式为y2x1.2已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：yx1垂直，则l1的点斜式方程为_答案y1(x2)解析设l1

29、的斜率为k1，l2的斜率为k2，l1l2，k1k21.又k21，k11.l1的点斜式方程为y1(x2)3已知点(1，4)和(1,0)是直线ykxb上的两点，则k_，b_.答案22解析由题意，得解得k2，b2.4ABC的顶点A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，则直线BC的方程为_答案8xy90或2xy10或yx或3xy40解析若A为直角，则ACAB，kAC·kAB1，即·1，得m7；此时BC：8xy90.若B为直角，则ABBC，kAB·kBC1，即·1，得m3；此时直线BC方程为2xy10.若C为直角，则ACBC，kAC

30、3;kBC1，即·1，得m±2.此时直线BC方程为yx或3xy40.5直线1在两坐标轴上的截距之和为_答案1解析直线1在x轴上截距为4，在y轴上截距为5，因此在两坐标轴上截距之和为1.6过点(0,1)和(2,4)的直线的两点式方程是_答案(或)7过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_答案3x2y60解析设直线方程为1，则解得a2，b3，则直线方程为1，即3x2y60.8直线l过点P(1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为_答案2xy40解析设A(x,0)，B(0，y)由P(1,2)为AB的中点，由截距式得l的方程为

31、1，即2xy40.9经过点A(4,7)，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为_答案xy110解析直线的斜率ktan45°1，则直线的方程可写为y7x4，即xy110.10如下图所示，直线l的一般式方程为_答案2xy20解析由图知，直线l在x轴，y轴上的截距分别为1，2，则直线l的截距式方程为1，即2xy20.11若直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，则实数a的值为_答案6解析把x3，y0代入方程(a2)x(a22a3)y2a0中得3(a2)2a0，a6.12已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为_答案x6y60或x6y60解析设

32、直线的方程为1，直线的斜率k，又|ab|3，或所求直线方程为：x6y60或x6y60.13过原点和直线l1：x3y40与l2：2xy50的交点的直线的方程为_答案3x19y0解析由得交点坐标(，)，所求方程为yx，即3x19y0.14在ABC中，高线AD与BE的方程分别是x5y30和xy10，AB边所在直线的方程是x3y10，则ABC的顶点坐标分别是A_；B_；C_.答案(2,1)(1,0)(2,5)解析高线AD与边AB的交点即为顶点A，高线BE与边AB的交点即为顶点B，顶点C通过垂直关系进行求解15两条直线xmy120,2x3ym0的交点在y轴上，则m的值是_答案±6解析设交点坐标

33、为(0，b)，则有解得m±6.16已知直线l1：a1xb1y1和直线l2：a2xb2y1相交于点P(2,3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是_答案2x3y1解析由题意得P(2,3)在直线l1和l2上，所以有则点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐标是方程2x3y1的解，所以经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是2x3y1.17已知点M(m，1)，N(5，m)，且|MN|2，则实数m_.答案1或3解析由题意得2，解得m1或m3.18已知A(1，1)，B(a,3)，C(4,5)，且|AB|BC|，则a_.答案解析，解得a.19已知点A(

34、4,12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为_答案(9,0)或(1,0)解析设P(a,0)，则13，解得a9或a1，点P的坐标为(9,0)或(1,0)20已知ABC的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2，4)，则BC边上的中线AM的长为_答案21已知点A(0,4)，B(2,5)，C(2,1)，则BC边上的高等于_答案解析直线BC：xy30，则点A到直线BC的距离d，即BC边上的高等于.22过点A(3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_答案3xy100解析当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时，距离最大kOA，所求直线的方程为y13(x3)，即3xy100

35、.23直线l1：2x4y10与直线l2：2x4y30平行，点P是平面直角坐标系内任一点，P到直线l1和l2的距离分别为d1，d2，则d1d2的最小值是_答案解析l1与l2的距离d，则d1d2d，即d1d2的最小值是.24两条平行线分别经过点(1,0)和(0,5)，且两条直线的距离为5，它们的方程是_答案y5和y0或者5x12y600和5x12y50.解析设l1：ykx5，l2：xmy1，在l1上取点A(0,5)由题意A到l2距离为5，5，解得m，l2：5x12y50.在l2上取点B(1,0)则B到l1的距离为5，5，k0或k，l1：y5或5x12y600，结合l2斜率不存在的情况知两直线方程分

36、别为：l1：y5，l2：y0；或l1：5x12y600，l2：5x12y50.三 解答题1已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程解析由斜截式方程知直线l1的斜率k12.又ll1，l的斜率kk12.由题意知l2在y轴上的截距为2，l在y轴上的截距b2，由斜截式可得直线l的方程为y2x2.2已知ABC的三个顶点分别是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程分析BC边上的高与边BC垂直，由此求得BC边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程解析设BC边上的高为AD，则BCAD，kBCkA

37、D1.kAD1，解得kAD.BC边上的高所在直线的点斜式方程是y0(x5)即yx3.3已知直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过点P(3，4)；(2)在x轴上截距为2；(3)在y轴上截距为3.解析直线yx5的斜率ktan，150°，故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k.(1)过点P(3，4)，由点斜式方程得：y4(x3)，yx4.(2)在x轴截距为2，即直线l过点(2,0)，由点斜式方程得：y0(x2)，yx.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得yx3.4求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为的直线方程解析设直线方程为yxb

38、，令y0得xb，由题意知·|b|·|b|12，b236，b±6，所求直线方程为yx±6.5求过点P(6，2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程解析设直线方程的截距式为1.则1，解得a2或a1，则直线方程是1或1，即2x3y60或x2y20.6已知三角形的顶点是A(8,5)、B(4，2)、C(6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程解析设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F，根据中点坐标公式得D(6，)、E(1，)、F(1,4)由两点式得DE的直线方程为.整理得2x14y90，这就是直线DE的方程由两点式得，整理得7x4y90，这就是直线

39、EF的方程由两点式得整理得x2y90这就是直线DF的方程7ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；(4)求AC边上的高所在直线的方程；(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程解析(1)由A(0,4)，C(8,0)可得直线AC的截距式方程为1，即x2y80.由A(0,4)，B(2,6)可得直线AB的两点式方程为，即xy40.(2)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x4，y2，所以直线BD的两点式方程为，即2xy100.(3)由直线AC的斜率

40、为kAC，故AC边的中垂线的斜率为k2.又AC的中点D(4,2)，所以AC边的中垂线方程为y22(x4)，即2xy60.(4)AC边上的高线的斜率为2，且过点B(2,6)，所以其点斜式方程为y62(x2)，即2xy20.(5)AB的中点M(1,5)，AC的中点D(4,2)，直线DM方程为，即xy60.8求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1,0)，B(m,1)；(3)经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等分析欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式解析(1)设直线l的方程为yxb.令y0，得xb，|b&

41、#183;(b)|6，b±3.直线l的方程为yx±3(2)当m1时，直线l的方程是，即y(x1)当m1时，直线l的方程是x1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a0，b0时，l的方程为1；直线过P(4，3)，1.又|a|b|，解得或当ab0时，直线过原点且过(4，3)，l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为xy1或1或yx.点评明确直线方程的几种特殊形式的应用条件，如(2)中m的分类，再如(3)中，直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况9把直线l的一般式方程2x3y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形分析求l在x轴上的

42、截距，即求直线l与x轴交点的横坐标在l的方程中令y0，解出x值，即为x轴上的截距，令x0，解出y值，即为y轴上的截距解析由2x3y60得3y2x6，yx2，即直线l的一般式方程化成斜截式为yx2，斜率为.在l的方程2x3y60中，令y0，得x3；令x0，得y2.即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3，2.则直线l与x轴，y轴交点分别为A(3,0)，B(0，2)，过点A，B作直线，就得直线l的图形，如右图所示点评已知一般式方程讨论直线的性质：令x0，解得y值，即为直线在y轴上的截距，令y0，解得x值，即为直线在x轴上的截距，从而确定直线与两坐标轴的交点坐标，从而画出图形当然也可将一般式方程化为截距

43、式来解决；化为斜截式可讨论斜率与倾斜角，以及在y轴上的截距10(1)已知三直线l12x4y70，l2x2y50，l34x2y10，求证：l1l2，l1l3；(2)求过点A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程：与直线l：3x4y200平行；与直线l：3x4y200垂直解析(1)把l1、l2、l3的方程写成斜截式得l1yx；l2yx；l3y2x，k1k2，b1b2，l1l2.k32，k1·k31，l1l3.(2)解法1：已知直线l：3x4y200的斜率k.过A(2,2)与l平行的直线方程为y2(x2)即3x4y140.过A与l垂直的直线的斜率k1方程为y2(x2)即4x3y20为所求解

44、法2：设所求直线方程为3x4yc0，由(2,2)点在直线上，3×24×2c0，c14.所求直线为3x4y140.设所求直线方程为4x3y0，由(2,2)点在直线上，4×23×20，2.所求直线为4x3y20.11求与直线3x4y70平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程解析解法1：由题意知：可设l的方程为3x4ym0，则l在x轴、y轴上的截距分别为，.由1知，m12.直线l的方程为：3x4y120.解法2：设直线方程为1，由题意得 解得.直线l的方程为：1.即3x4y120.12设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定实数m的值(1)l在x轴上的截距为3；(2)斜率为1.解析(1)令y0，依题意得由得m3且m1；由得3m24m150，解得m3或m.综上所述，m(2)由题意得，由得m1且m，解得m1或，m.13判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l1：2xy30，l2：x2y10；