锐角三角函数综合题型

1、精选优质文档-倾情为你奉上锐角三角函数综合题型一、单选题（共8题；共16分）1.如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tanCAD的值（   ） A.                                

2、;         B.                                        

3、60;C.                                         D. 2.（2017杭州）如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线

4、段BE的垂直平分线交边BC于点D设BD=x，tanACB=y，则（   ）A. xy2=3                         B. 2xy2=9            

5、0;            C. 3xy2=15                         D. 4xy2=213.如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使

6、AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 （    ）A.                                     B. 2    &

7、#160;                                C. 3                

8、60;                    D. 4 4.（2017广元）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：AEFCAB；tanCAD= ；DF=DC；CF=2AF，正确的是（   ）A.          

9、0;                      B.                           &#

10、160;     C.                                 D. 5.（2017佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、

11、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（   ）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 线段DH的最小值是2 2A. 2                               &#

12、160;           B. 3                                     

13、;      C. 4                                          &#

14、160;D. 56.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cosADF的值为（   ）A.                               &

15、#160;        B.                                        C.

16、60;                                       D. 7.如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且D=30°，下列四个结论：

17、OABC；BC=6 ；sinAOB= ；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（   ）A.                                 B.       &

18、#160;                         C.                        

19、;         D. 8.如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tanDEH=(     )A.                        

20、;                  B.                               

21、60;          C.                                       &

22、#160;  D. 二、填空题（共3题；共3分）9.（2016上海）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A、C处如果点A、C、B在同一条直线上，那么tanABA的值为_10.（2017绵阳）如图，过锐角ABC的顶点A作DEBC，AB恰好平分DAC，AF平分EAC交BC的延长线于点F在AF上取点M，使得AM= AF，连接CM并延长交直线DE于点H若AC=2，AMH的面积是 ，则 的值是_ 11.（2017宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处

23、，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上则cosEFG的值为_三、综合题（共9题；共107分）12.（2017温州）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，O（圆心O在ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形； （2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的值 13.（2017包头）如图，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB （1）求证：AEEB=CEED； （2）若O的半径为3，OE=2BE， = ，求tanO

24、BC的值及DP的长 14.（2017绥化）如图，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F （1）求证：CD与O相切； （2）若BF=24，OE=5，求tanABC的值 15.如图，AB是 的直径，点D在 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作 的切线DE交BC于点E。（1）求证：BE=CE； （2）若DE平行AB，求 的值。 16.如图：在 中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且 .（1）求AB的长度； （2）求AD·AE的值； （3）过A点作AHBD，求证：BH=C

25、D+DH. 17.（2017莱芜）已知AB是O的直径，C是圆上一点，BAC的平分线交O于点D，过D作DEAC交AC的延长线于点E，如图（1）求证：DE是O的切线； （2）若AB=10，AC=6，求BD的长； （3）如图，若F是OA中点，FGOA交直线DE于点G，若FG= ，tanBAD= ，求O的半径18.（2017武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E （1）如图1，若ABC=ADC=90°，求证：EDEA=ECEB；（2）如图2，若ABC=120°，cosADC= ，CD=5，AB=12，CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一

26、组对边AB、DC的延长线相交于点F若cosABC=cosADC= ，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）19.（2017赤峰）如图1，在ABC中，设A、B、C的对边分别为a，b，c，过点A作ADBC，垂足为D，会有sinC= ，则SABC= BC×AD= ×BC×ACsinC= absinC，即SABC= absinC同理SABC= bcsinASABC= acsinB通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理：如图2，在ABC中，若A、B、C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22acco

27、sBc2=a2+b22abcosC用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题： （1）如图3，在DEF中，F=60°，D、E的对边分别是3和8求SDEF和DE2 解：SDEF= EF×DFsinF=_；DE2=EF2+DF22EF×DFcosF=_ （2）如图4，在ABC中，已知ACBC，C=60°，ABC'、BCA'、ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设ABC、ABC'、BCA'、ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 求证：S1+S2=S3+S4 20.在ABC中，ABC=90&

28、#176;（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：ABMBCN； （2）如图2，P是边BC上一点，BAP=C，tanPAC= ，求tanC的值； （3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，DEB=90°，sinBAC= ， ，直接写出tanCEB的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 二、填空题9.【答案】10.【答案】8 11.【答案】三、综合题12.【答案】（1）解：连接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90

29、6;，B=45°，COE=2B=90º,EF是O的切线，FEO=90º,EFOC,DECF,四边形CDEF是平行四边形；（2）解：过G作GNBC于M，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四边形CDEF是平行四边形，FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90°，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM= =2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG= GM= 13.【答案】（1）证明：连接AD， A=BCD，AED=CEB，AEDCEB， = ，AEEB=CEED；（2）解：O的半径为3， OA=OB=O

30、C=3，OE=2BE，OE=2，BE=1，AE=5， = ，设CE=9x，DE=5x，AEEB=CEED，5×1=9x5x，解得：x1= ，x2= （不合题意舍去）CE=9x=3，DE=5x= ，过点C作CFAB于F，OC=CE=3，OF=EF= OE=1，BF=2，在RtOCF中，CFO=90°，CF2+OF2=OC2 ， CF=2 ，在RtCFB中，CFB=90°，tanOBC= = = ，CFAB于F，CFB=90°，BP是O的切线，AB是O的直径，EBP=90°，CFB=EBP，在CFE和PBE中，CFEPBE（ASA），EP=CE=3

31、，DP=EPED=3 = 14.【答案】（1）解：过点O作OGDC，垂足为G ADBC，AEBC于E，OAADOAD=OGD=90°在ADO和GDO中 ，ADOGDOOA=OGDC是O的切线（2）解：如图所示：连接OF OABC，BE=EF= BF=12在RtOEF中，OE=5，EF=12，OF= =13AE=OA+OE=13+5=18tanABC= = 15.【答案】（1）证明：连接OD、BD，EB、ED分别为圆O的切线，ED=EB，EDB=EBD，又AB为圆O的直径，BDAC，BDE+CDE=EBD+DCE，CDE=DCE，ED=EC，EB=EC.（2）解：过O作OHAC，设圆O

32、半径为r，DEAB，DE、EB分别为圆O的切线，四边形ODEB为正方形，O为AB中点，D、E分别为AC、BC的中点，BC=2r，AC=2 r，在RtCOB中，OC= r，又 = ·AO·BC= ·AC·OH，r×2r=2 r×OH,OH= r，在RtCOH中，sinACO= = = . 16.【答案】（1）解：作AMBC，AB=AC,BC=2，AMBC，BM=CM= BC=1,在RtAMB中，cosB= ,BM=1,AB=BM÷cosB=1÷ = .（2）解：连接CD，AB=AC,ACB=ABC，四边形ABCD内接

33、于圆O，ADC+ABC=180°,又ACE+ACB=180°,ADC=ACE，CAE=CAD，EACCAD， ,AD·AE=AC2=AB2=（ ）2=10.（3）证明：在BD上取一点N，使得BN=CD,在ABN和ACD中 ABNACD（SAS），AN=AD，AHBD，AN=AD，NH=DH,又BN=CD,NH=DH,BH=BN+NH=CD+DH. 17.【答案】（1）证明：如图中，连接ODOA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，OAD=DAE，ODA=DAE，ODAE，ODE+AED=180°，AED=90°，ODE=90°，OD

34、DE，DE是O的切线（2）解：如图中，连接BC，交OD于点N， AB是直径，BCA=90°，ODAE，O是AB的中点，ONAC，且ON= AC，ONB=90°，且ON=3，则BN=4，ND=2，BD= =2 （3）解：如图中，设FG与AD交于点H， 根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF= x，FH=AFtanBAD= x = x，AH= = = x，HD=ADAH=4x x= ，由（1）可知，HDG+ODA=90°，在RtHFA中，FAH+FHA=90°，OAD=ODA，FHA=DHG，DHG=HDG，GH=GD，过点G作GMHD，交HD于点M，M

35、H=MD，HM= HD= × x= x，FAH+AHF=90°，MHG+HGM=90°，FAH=HGM，在RtHGM中，HG= = = x，FH+GH= ， x+ x= ，解得x= ，此圆的半径为 × =4 18.【答案】（1）解：如图1中，ADC=90°，EDC+ADC=180°，EDC=90°，ABC=90°，EDC=ABC，E=E，EDCEBA， = ，EDEA=ECEB（2）解：如图2中，过C作CFAD于F，AGEB于G在RtCDF中，cosADC= ， = ，CD=5，DF=3，CF= =4，SCDE=6， EDCF=6，ED= =3，EF=ED+DF=6，ABC=120°，G=90°，G+BAG=ABC，BAG=30°，在RtABG中，BG= AB=6，AG= =6 ，CFAD，AGEB，EFC=G=90°，E=E，EFCEGA