分式易错点剖析

1、分式运算常见错误示例一、概念记不准例1下列哪些是分式？哪些是整式？L 1 3？a4错解：，是分式，是整式.在代数式J中，因为在分母中含有字 母，所以是分式；在代数式1 3中，因为它是二项式，属于整式；？是分a4式错解分析：分式的定义就是形如-,其中A和B都为整式，分母B中要含有B字母， J 中的分母 是常数，而不是字母；-3中的1是分式，加3aa后，仍然属于分式；把分式和分数混淆了 .正解：，是整式，是分式.二、直接将分式约分例2 x为何值时,分式屯2有意义？x29错解： 宁 心.要使分式有意义，必须满足x+3工0,即xmx 9 x 3 x 3 x 3-3.错解分析：错误的原因是将x-3约去,

2、相当于分子、分母同除以一个可能 为零的代数式，无意中扩大了字母的取值范围，当x=3时,分式无意义的条件漏 掉了.正解：要使分式有意义，必须满足x2-9 M0,解得xm 士 3.二当XM 士 3时， 分式有意义.x29三、误以为分子为零时，分式的值就为零例3当x为何值时，分式K3的值为零？2x 4错解：由题意,得| x| -2=0,解得x=± 2.二当x=± 2时，分式乩二的值为2x 4J | A零.错解分析：分式值为零的条件是分子为零而分母不为零.本题当x=-2时, 分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式无意义，应舍去.正解：由题意,得| x| -2=0,解得x=

3、77; 2.当x=2时，分母2x+4工0;当x=-2时,分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式无意义.当x=2时,分式吐二的值为零.2x 4四、分式通分与解方程去分母混淆2例4 化简-x-2.x 2错解：原式=X2- x (x-2) -2(x-2) = x2- x2 +2x-2x +4=4.错解分析：上述错误在于进行了去分母的运算，当成了解方程，而本题是 分式的加减运算，必须保持分式的值不变.2 2 2 2 2正解：±-x-2二丄一-(X+2)=亠-x 2 x 2 =x (x 4)=亠.x 2x 2x 2x 2x 2x 2五、颠倒运算顺序例5计算a bx .b错解：a bx 1=

4、 a 1=a.b错解分析：乘法和除法是同级运算，应按从左到右的顺序进行.错解颠倒 了运算顺序，造成运算错误.正解：a bx丄二旦x 1二弓.b b b b六、化简不彻底12x 4错解：原式=x22x21=42x22x2x2x 22x2x24x2= x 22x2x22x2x2错解分析：上面计算的结果，分子、分母还有公因式(x-2)可约分,应继续化简.正解:原式=x 2 x 21=42x22x2x2x 22x2x24x2= x 2=12 x 2 x 22 x 2 x 22 x2七、忽视“分母等于零无意义”致错1. 错在只考虑了其中的一个分母例7 x为何值时，分式一有意义？11 -x 1错解：当x+

5、 1工0,得x工-1. 所以当x工-1时，原分式有意义. 错解分析：上述解法中只考虑了分式 中的分母，没有注意整个分式的大分x 1母1丄.x 1正解：由x+ 1工0, 得x工-1.由1 工0,得x工0 ,因此，当x工x 10且x工-1 时，原分式有意义.2. 错在没有把方程的两个解带到分母中去检验2 2例8先化简，再求值：-x?f -,其中x满足x 2 - 3 x + 2= 0.x 1 x 2x 1错解： ？亠 = x?区如=x .x 1 x 2x 1 x 1 (x 1)V x 2- 3 x+ 2= 0, ( x- 2) ( x- 1) = 0. x= 1 或 x= 2 , 原式=1 或 2.

6、错解分析：只要把本题中的x= 1代入到(x - 1) 2中可知，分母等于0,所 以原式无意义.故原式只能等于2.正解：X2 X. X21 X(X ".(X 1)(x1 x x 1 X2 2x 1 x 1 (x 1)2'2由 x-3x+2=0,解得 X1=2,X2=1,当 x=2 时，x+1m0, x2-2x+1m0,当 x=1 时，x2-2 x+ 仁0,故x只能取x=2,则原式=x=2.3. 错在没有考虑除式也不能为零例9 先化简112X ,再选择一个恰当的X值代入并求值.X 1X 1错解：11X 1XX 11 (x 1)(x1),.2= X+ 1.X 1X 1X2V X-

7、1 工 0, x - 1 工 0, x 工士 1.当取x= 0时代入x+1,原式二1.错解分析：本题若取x= 0,则除式x颠倒到分母上时，分式就变得无意义了显然是不正确的，所以x工-1,0, 1.其他值代入均可求.正解:X = X .(x 1)(x1)X21 X 1XX 1,X-1工0, X 2-1工0,右 为除数不为0,即XM 0,X 1 x工士 1且x工0,当取x=2时 原式=x+1=2+1=3.4. 错在“且”与“或”的混用例10 x为何值时，分式 丄 有意义？(x 2)(x 3)错解：要使分式有意义，x必须满足分母不等于零，即(X- 2) ( x - 3)工 0,所以x工2或x工3.错解分析：“且”与“或”是两个完全不同的联结词，两件事情至少一件发生 用“或”，两件事情同时发生用“且”.正解：要使分式有意义，x必须满足(x - 2) ( x- 3)半0,所以x半2且x半3.八、忽视分数线具有双重作用例112化简：x x 1x 1错解：