九年级(初三)数学下册期末测试题

1、九年级下册期末测试题、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）1 .若方程x2- 5x= 0 的一个根是a,贝Ua2-5a+ 2 的值为（）A. 2B. 0C. 2D. 42.如图，OO的半径OA等于 5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D,若OD=3,则弦AB的长为（）A. 10B. 8C. 6D. 43 .将抛物线y= 2x2经过怎样的平移可得到抛物线y= 2（x+ 3）2+ 4?（）A.先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位B.先冋左平移3 个单位，再向下平移4 个单位C. 先向右平移3 个单位，再向上平移4 个单位D. 先向右平移3 个单位，再向下平移4 个单位4小莉站在

2、离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离 度是 1.5 米，那么她测得这棵树的高度为（）A.（ 3 a）mC（1.5+甞a）mD.（1.5+J3a）m5 .如图，以某点为位似中心， 将厶AOB进行位似变换得到厶记厶AOBWCDE寸应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（）I1A. （0 , 0）, 2B.（2, 2）,-2B.(3a)mC. (2 , 2) , 2D. (2 , 2) , 36 .将抛物线y=x2+ 1 绕原点O族转 180 ，则族转后的抛物线的解析式为A.y=x22B.y= x+ 1C. y=x 1D. y= x2 1(

3、)A B, PA=3，/P= 60,若AC为OO的直径，则图中阴影部分的面积为（）AnA.-2B.C.D.n&已知b0 时，二次函数22.y=ax+bx+a 1 的图象如下列四个图之一所示.直角三角地面的高7.如图，PA PB与OO相切，切点分别为根据图分析，a的值等于（）A. 2B. 1C. 1D. 2、填空题(共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分)转的角度(0 ?v180 )等于_.J ; I八、212 等腰ABC中,BC=8,若AB AC的长是关于x的方程x- 10 x+m 0 的根，贝Um的值等于_三、 解答题(本题共 29 分，第 1317 题每小题 5 分，第 18

4、 题 4 分)13 .解方程：2x2- 6x+ 1 = 0. 14.计算：cos60_tan45 sin245si n30h.1,| J i J15 .已知：关于x的方程x2+ 2x= 3-4k有两个不相等的实数根(其中k为实数).(1) 求k的取值范围；(2) 若k为非负整数，求此时方程的根.16 .已知：如图，AB是O0的直径，BC是弦，/B=30 ，延长BA到D,使/ADC=30(1) 求证：DC是O0的切线；(2) 若AB=2,求DC的长.17 .已知：如图，ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上、I .I |(1) 求证：ABDACBA(2) 若DE/ AB交AC于点E,请再写出

5、另一个与ABD相似的三角形，并直接写出DE的长.18 .已知：如图，/MAN= 45,B为AM上的一个定点.若点上，以P为圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C.- I 厂一 一(1) 画出OP;(不要求尺规作图，不要求写画法)(2) 连结BG BP并填空：1/ABC=_ ;2比较大小：/AB _/CBP填“”、“ 0.解得kv1.k的取值范围是kv1.解二：原方程可化为x2+ 2x+ 4k 3 = 0.2?= 2 4(4k 3) = 4(4 4k).以下同解法一.解：k为非负整数，kv1,- k=0.答案与提示13.解:1 分因为a= 2,b= 6,c= 1,14.解:15. (1)此

6、时方程为x2+ 2x= 3,它的根为xi= - 3,X2= 1 .5 分16. (1)证明：连结0C OB= OC/B= 30,/OCB=ZB=30. ZCOD=ZB+ZOCB=60/BDC=30, ZBD(+ZCO90,DCL OC-BC是弦,.点C在o0上.DC是O0的切线.(2)解：TAB=2,.OC =OB =AB=1.2在 RtCOD中,ZOCD=90,/ 30,- DC = 3OC = 3.17. (1)证明：TAB=2,BC=4,BD=1,AB _ BDCB 一 BA/ABD=ZCBA答：ABDoCDEDE=1.5.18解：(1)图形见下.ZABC=45;ZAB电ZCBP四、解答

7、题(本题共 21 分，第 19 题 6 分，第 20 题 4 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分)19.解：(1)抛物线的对称轴为直线x= 2，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为(3 ,/抛物线经过点C(1 , 0)、D(3 , 0),设抛物线的解析式为y=a(x 1)(x- 3).由抛物线经过点 A0 , 3)，得a= 1.5 分2抛物线的解析式为y=x 4x+ 3.6 分20.解：TAE!BC EF丄AB/1+Z2=90,/B+Z2=90./1=/ B.1 分4- cos /AEF,5BE 4 - Rt ABE中，COSB2 分AB 51.| 八.设BE=4k,贝U AB= B

8、C= 5k,EC=BCBE= k= 2.BE= 8.3 分I I x ”少/ /1324 RtBEF中,EF = BE sinB=84 分5521解：(1)设市场某天销售这种水果盈利了6000 元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元.由题意得(10 +x)(500 20 x) = 6000.1 分2整理，得x 15x+ 50= 0.解得X1= 5,X2= 10.2 分因为顾客得到了实惠，应取x= 5.3 分| 答：市场某天销售这种水果盈利6000 元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了 5 元.(2)因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元,y关于x

9、的函数解析式为y= (10 +x)(500 20 x)(0vx 25) .4T；I 分而y= (10 +x)(500 20 x) = 20 x2+ 300 x+ 5000 = 20(x 7.5)2+ 6125.所以，当x= 7. 5 时(0v7. 5 0, 即卩a2+a 2b 02对于任何实数a,都有 b 昇a-2当 a =_!时，兰a有最小值122 81b的取值范围是b -824.(1)解：如图 3，连结0B图 3/O0的内接ABC中，/BAC=45,/BOG2/BAC=90. OB= OCI I y:丄OBGZOCG45./ AD/ OC/D=ZOCB= 45 .(2) 证明：/BAC=4

10、5,/ D= 45,/BAC=/D./ AD/ OC/ACE=/DACACEADACAC=AD-CE(3) 解法一：如图 4,延长BO交DA的延长线于F,连结OA图 4/ AD/ OCI -F=ZBOG90.- j/ABC=15,OBA=/OBC-/ABC=30/ OA=OB /FOA=/OBAF/OAB=60,/OA= 306 分1 分 12丨if、_jjfI2 分3 分4 分5 分1OF OA2/ AD/ OC-匹=B=空=2 即匹的值为 2.7 分CD OF OFCD冃r解法二：作OMLBA于M,设OO的半径为r,可得BMr,OM -,32所以 _BC=2CD EA25 .解：(1)T抛

11、物线与x轴交于点A(xi, 0)、B(X2, 0), xi、X2是关于x的方程 3x2- 2、. 3(a - 1)x-3(a2- 2a) = 0 的解.2 2方程可简化为x+ 2(a- 1)x+ (a- 2a) = 0.解方程，得x= -a或x=-a+ 2.1 分XivX2, av a+2,xi= a,X2=a+ 2.I 1.,A B两点的坐标分别为Aa,0),巳一a+ 2, 0).2 分/ AB=2，顶点C的纵坐标为,3,3 分i ABC勺面积等于34 分X1v1vX2, av1v a+2.1v av1.5 分/ a是整数，II. Ja= 0,所求抛物线的解析式为y= - . 3x2 2-3x.6 分解法一：此时顶点C的坐标为C(1, . 3).如图 5,作CDLAB于D,连结CQ图 5-冬则AD=1,CD=/3, tanZBAC=w3. /BAC=60 .由抛物线的对称性可知厶ABC是等边三角形.由厶APMFDBPN是等边三角形，线段MN的中点为Q可得，点M N分别在AC和BC边上，四边形PMCI为平行四边形，C、Q1P三点共线，且 PQ 二丄 PC.7 分2点P在线段AB上运动的过程中，P与A、B两点不重合,P的坐标为F(x, 0)(0vxv2).如图 6,作MMLAB于M,NN丄AB于N.APMftABPN是等边三角形，且都在x轴上方,二AMh AP=