垂直弦的直径

1、课时提升作业（二十三）弦垂直于的直径（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1. （2013 潍坊中考）如图，。O的直径AB=12,CD是。O的弦,CD丄AB,垂足为P,且BP： AP=1： 5,则CD的长为（B.8 ,:D.4施A.4 .:C.2.?【解析】选D.连接OC如图，设OC的长为r,v AB=12,BP： AP=1： 5, AP=10,.OP=4.由垂径定理可得厶OPC是直角三角形，并且CD=2CP.在 Rt OCP中,由勾股定理CP=匚 ： CD=2CP=4.2. （2013 德阳中考）如图，。O的直径CD过弦EF的中点G,Z DCF=20 ,则/EOD等于（）cB

2、.20D.80A.10C.40【解析】选C.连接OF,t直径CD过弦EF的中点G,EODh FOD,vZ FOD=Z DCF=40 , / EOD=40 .3. （2013 泸州中考）已知。O的直径CD=10cm,A壷。O的弦,AB丄CD垂足为M,且AB=8cm则AC的长为()ppA2.一 cmB.4 , _ cmppppC.2 . _cm或 4 . _cmD.2 , ： cm或 4 , ： cm【解析】选C.如图1所示,分别连接AC和 AO,v AB1 CD,. AM=AB=4 cm,在 Rt AOM中 ,OM=3(cm),CM=OC+OM=5+3=8（c在,Rt AMC中,Ad 二；二点齊

3、卜雾=4（cm）,如图2所示， 由可知 0M=3cm, CM=OC-OM=5-3=2(cm),在 Rt AMC中 ,AC= -于广二 =2,(cm). 由得,AC的长为2寸|cm或4/|cm.D【易错提醒】利用垂径定理和勾股定理求弦长时，要注意弦在圆上的位置，要多 画图尝试，不要漏掉一种情况.二、填空题（每小题4分,共12分）4. （2013 宁夏中考）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为cm.【解析】过圆心0作ODL AB于D,连接0A.根据题意，得0D=0A=1cm,Z在Rt ADO,由勾股定理，得AD=fcm,根据垂径定理，得AB=2 1 cm.答案

4、：2二5. o 0的直径为10,弦AB的长为8,P是弦AB上的一个动点，则0P长的取值范围为.【解析】如图，作OML AB于M,连接0B贝S BM=AB= X 8=4.2 2在Rt OMB ,0M=3.当P与M重合时,0P为最短；当P与A（或B）重合时,0P为最长.所以OP的取值范围是3< OPC 5.答案:3< OPC 56. （2013 吉林中考）如图,AB是。O的弦,OC丄AB于点C,连接OA,OB点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OA=5cm,OC=3cr则AP的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）.【解题指南】1.确定一个圆中的有关线段长的范围时，求出该线段长

5、的最小值和 最大值即得范围.2.借助垂径定理及勾股定理，把动态问题转化为静态问题，能使问题简化.【解析】当点P与点O重合时,AP最短，长为5cm,当点P与点B重合时,AP最长，为弦AB的长,通过垂径定理可得C为AB的中点,AC=；r一 =4（cm）,所以 AB=8cm故 5< APC 8.答案：6（答案不唯一 ,5 < APC 8均可）三、解答题（共26分）7. （8分）如图,AB是。0的直径，作半径0A的垂直平分线，交。0于C,D两点，垂足为H,连接BC,BD.（1）求证:BC=BD.已知CD=6求。0的半径长.【解析】（1） T AB是。0的直径，且AB丄CD, CH=DH,B

6、C=BD.连接0C,t CD平分 0A,设o 0的半径为r,则 0H=r,t CD=6, CH=CD=3.2T/ CH0=9° , 0H+cA=c0 (-r) 2+32=r2, r=2pg故o 0的半径长是2 ：.【方法技巧】圆中经常用到作辅助线的方法1. 连接圆心和弦的端点作出半径2. 过圆心作弦的垂线.通过辅助线将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题.8. （8分）如图,AB是。0的直径,BC是弦,AC丄BC,ODL BC于E,交。0于D.（1）请写出三个不同类型的正确结论. 若BC=8,ED=2求。0的半径.【解析】（1）不同类型的正确结论有BE二CE衍二血;/

7、BED=90 ；/ BODHA;AC/ 0DOE+BE=OB;Saab（=BC- 0E.（答案不唯一）（2）V ODL BC,. BE=CE=BC=4.设。0的半径为R,则0E=0D-DE=R-2,在Rt 0E沖,由勾股定理得oE+bE=oB即（R-2） 2+42二戌解得R=5,. o 0的半径为5.【培优训练】9. （10分）如图,某条河上有一座圆弧形拱桥 ACB桥下面水面宽度AB为7.2 m, 桥的最高处点C离水面的高度是2.4 m.现在有一艘宽3 m,船舱顶部为方形并高 出水面2m的货船要经过这里，问：这艘船能否通过这座拱桥？说明理由.【解析】如图,MEFN为货船的顶部，货船沿中心0C前进最有利，连接0A,0N设CD交MN于H.a A Bov AB=7.2,CD=2.4,EF=3,且 D为 AB,EF的中点, ODL AB,OCL MN.设 0人=只则 OD=OC-CD=R-2.4,AD=AB=3.6,z，在 Rt OAD中,有 o