九年级数学下27.2相似三角形的判定(两角法)教案设计

1、人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）教案设计1 / 6相似三角形的判定（3）【教学目标】1、掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。2、会用三角形相似的判定定理3和重要结论来证明有关问题。3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟 类比的思想方法。4、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。【重点和难点】重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程和HL判定相似的推理【教具】三角板、量角器、多媒体设备【教学设计】一、复习

2、引入1、现在你知道哪些判定三角形相似的方法？（在学生回答完后，教师总结）（1）、定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似用数学付号表示：ABACRCT /A=/A, /B=/B, /C=/C,且- =-=-?ABCAB AC BC s?ABC.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（2）、平行线法： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似图（1）图(2)人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）教案设计2 / 6用数学符号表示：TDE/BC ?ABCs?ADE人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角

3、法）教案设计3 / 6（3）、类似 “SSS”：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相 似。用数学符号表示：-（4）类似“SAS”：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似。用数学符号表示： -（5）判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。二、新课1、提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？2、延伸问题：作？ABC与？AIBQI,使得/A=/Ai, /B=/Bi,这时它们的第三角满足/C= / 6吗？

4、ABBCAC分别度量这两个三角形的边长，计算AB、JAC，你有什么发现？（学生独立操AiBiBiCiAiCi作并判断）3、证明结论如图（4）,在？ABC与？ABC中，已知：/A=/A,/B=ZB,求证：？ABC与？ABC相似。让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。 结论的证明以 教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件， 难于用定义来证明，因为用定义来证明需 要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在?ABC中，作BC的平行线，且在？ABC中截得的三角形与？ABC又有着非常紧密的联系（全 等）,这样师生共同分析，完成证明。教师把证

5、明过程投影到屏幕。证明：在？ABC的边AB上截取AD=AB，过点D作DE/BC,交AC于点E,则有?ADEs?ABC./ADE=/B,/B=/B, /ADE=/B.又/A=/A,AD=AB,?ADE也？ABC.?ABCs?ABC.人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(两角法)教案设计4 / 6小提示：如图（5）、图（6）这样作辅助线证明这个问题行不行?4、归纳结论：（投影）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似.可简单说成：两角对应相等，两三角形相似.用数学符号表示这个定理：/A=/A,/B=ZB,.？ABCs?ABC.（让学生说，最后教师板书即投影

6、）对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。三、应用新知例2:如图，弦AB和CD相交于OO内一点P,求证：PAPB=PCPDPAPCPAPB=PCPD，只需，欲证欲证?PACs?PDB，只需/A=/D, /C=/B。（证明过程让学生完成，然后全班展示）变式训练：弦AB和弦CD相交于圆外一点呢？四、思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL判定它们全等.那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？（学生完成“已知” “求证”，思考证明方法，分组讨论，最后全班交流）已知：求证：分析：欲证PA二巴只需?PACs?PDB,PDPBB人教版九年级数学下27.2相似三角形的

7、判定（两角法）教案设计5 / 6证明：五、课堂练习(投影)1、下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(两角法)教案设计6 / 62、判断题：(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。()(2)两个等腰直角三角形是相似三角形。()(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。()(4)两个直角三角形一定是相似三角形。()(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。()(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。()(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。()(8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。()(9)所有的正三角形都相似。()(10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似(3、底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论。4、如右图,(1)若/B=ZC,贝U ?ABEs?_；?DBOs?_.*(2)若/B=ZC,且/仁/A,则图中相似三角形共有四、小结1、说说你在本节课的收获。2、到目前为止，你知道有多少种判定三角形