九年级数学上册22.1二次函数的图形和性质同步练习

1、22.1 二次函数的图形与性质一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1.下列函数中，是二次函数的有（）y = 3（x 1）2+ 1 :y = x +丄； y = 8x2+ 1; X y = 3x3+ 2x2.3.二次函数 y = 1（x 4）2+ 2 的图象可由二次函数 y =*2的图象（）5.如图 1, 二次函数 y= ax2+ bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P 若点 P 的横坐标为一 1,则一次函数 y= （a b）x + b 的图象大致是（）C. 3 个D. 4 个2.抛物线 y= x22x + 2 的顶点坐标为（)A.(1, 1)B.(1,1)C. (1 , 3)D. (1

2、,3)A . 1 个B . 2 个x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为()A . y 轴B.直线5x= 2C .直线 x= 2D.直线3x= 24.已知二次函数y= ax2+ bx + c 的 x, y 的部分对应值如下表:A .向左平移 4 个单位长度，再向下平移2 个单位长度B .向左平移 4 个单位长度，再向上平移2 个单位长度得到C .向右平移2 个单位长度得到D .向右平移 4 个单位长度，再向上平移2 个单位长度6.已知两点(xi,yi),(X2,y2)均在抛物线 y= x 一1上，A .若 yi= y2，贝 Vxi=x2B.若 xi= -x2,贝 V yi= - y

3、2C.若 Ovxi y2D .若 xivX2y27.已知抛物线 y = a(x i)2 3(a丰0 如图 3 所示，下列命题：a0;对称轴为直线 x=i ;若抛物线经过点(2, yi), (4, y2),则 yiy2；顶点坐标是(i, 3).其中真命题的个数是()A . iB . 2C . 3D . 48.已知二次函数 y = (x h)2(h 为常数)，当自变量 x的值满足 20)的顶点为 A，过点 A 作12y 轴的平行线交抛物线y= 3X2 2 于点 B，则 A , B 两点间的距离为 _ .15._二次函数 y = ,3x2的图象如图 5, O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上

4、，点 B , C 在二次函数 y = J3x2的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且/ OBA = 120则菱形 OBAC 的 面积为 .216.如图 6，点 A1, A2, A3,，An在抛物线 y = x 上，点 B1, B2, B3,，Bn在 y轴上，若A1BOB1,AA2B1B2,， AnBn-1Bn都为等腰直角三角形(点 Bo是坐标原点)，则 A2018B2017B2018的腰长等于 _.三、解答题洪 36 分)17.(10 分)已知二次函数 y= x2+ 4x + 3.用配方法将 y= x2+ 4x + 3 化成 y = a(x h)2+ k 的形式;(2)在平面直角坐标系 xOy

5、 中，画出这个二次函数的图象.18.(12 分)如图 7,已知二次函数 y= x2+ bx + c 的图象过点 A(1 , 0), C(0， 3).(1) 求此二次函数的解析式；(2) 在抛物线上存在一点卩，使厶 ABP 的面积为 10,求点 P 的坐标.图 719.(14 分)如图 8,已知抛物线 y = a(x 1)2 3 与 y 轴交于点 A(0， 2)，顶点为 B.试确定 a 的值，并写出点 B 的坐标；(2)若一次函数的图象经过 A , B 两点，试写出一次函数的解析式;试在 x 轴上求一点 P,使得 PAB 的周长最小.,V1-2弋173 x-3tv图 81.B 2.A 3.D 4

6、.D 5.D 6.D 7.C 8.B 9.310.mv111. y= 3x2 2 12. 2 13. y = x2+ 1(答案不唯一)14. 715. 2 ,316. 201822 2 217.解：(1)y = (x + 4x) + 3= (x + 4x + 4 4) + 3 = (x + 2) 1.列表：x43210y30103描点、连线，如图所示:y|)1iIEK.1 2 3 4 5 xii丄i厲18.解：(1) 二次函数 y= x2+ bx + c 的图象过点 A(1 , 0), C(0， 3),1 + b+ c= 0,b= 2,-解得c= 3,c= 3,二次函数的解析式为y = x2+

7、 2x 3.当 y= 0 时，x2+ 2x 3 = 0,解得 X1= 3, x?= 1,A(1 , 0), B( 3, 0),- AB = 4.设 P(m, n),ABP 的面积为 10,1 ”- AB-|n= 10,解得 n =竝当 n= 5 时，m2+ 2m 3= 5，解得 m= 4 或 2, P( 4, 5)或 P(2, 5);当 n= 5 时，m2+ 2m 3= 5,方程无实数根.综上，点 P 的坐标为(一 4, 5)或(2, 5).219 .解：(1)将 A(0， 2)代入 y = a(x 1) 3,- 2= a 3,抛物线的解析式为 y = (x 1)2 3,顶点 B(1 , 3).(2)设直线 AB 的解析式为 y = kx + b(k丰0) 将 A(0， 2)和 B(1 , 3)分别代入 y = kx + b, 得：2=b，3= k+ b,直线 AB 的解析式为 y = x 2.设点 A 关于 x 轴的对称点为 C,- C(0, 2).连接 CB，交 x 轴于点 P,此时 PAB 的周长最小.设直线 CB 的解析式为 y= mx + n(m0),把 C(0, 2)