九年级数学上册第二十一章达标检测试卷

1、人教版九年级数学上册第二十一章达标检测卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是()A . ax2+ 2 = x(x+ 1)B. x2+ = 3C. x2+ 2x= y2 1D . 3(x+ 1)2= 2(x+ 1)2. 如果 2 是方程 x2 3x+ k= 0 的一个根，那么常数 k 的值为()A. 1B. 2C. 1D. 23. 用配方法解方程 x2+ 4x+ 1 = 0,配方后的方程是()A . (x+ 2)2= 3 B . (x 2)2= 3 C . (x 2)2= 5 D . (x+ 2)2= 54 .方程 x2 4 2x+ 9= 0 的根的

2、情况是()A .有两个不相等的实根B .有两个相等的实根C .无实根D .以上三种情况都有可能5 .等腰三角形的两边长为方程 x2 7x+ 10= 0 的两根，则它的周长为()A . 12B . 12 或 9 C . 9D . 76 .某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行(或列)吗？设增加了 x 行(或列)，则列方程得 ()A.(8x)(10 x)=8X1040 B.(8x)(10 x)=8X10+40C.(8+x)(10+x)=8X040 D.(8+x)(10+x)=8X0+407.如图，在？ABCD 中，AE 丄

3、BC 于 E，AE= EB= EC= a,且 a 是一元二次方程x2+ 2x 3 = 0 的根，则？ABCD 的周长为()A . 4+ 2 2B . 12 + 6 2C . 2 + 2 2D . 4+ 2 2 或 12 + 6 29.在直角坐标系 xOy 中，已知点 P（m, （m2+ 3+ n2） = 8,则 OP 的长为（A. 5 B. 1 C. 5 D. 5或110.如图， 某小区规划在一个长为 40 m,宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三 条同样宽的路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种植草 坪，若使每块草坪（阴影部分）的面积都为 144 m2,贝

4、U 路的宽为（）x2 6x + 8= 0 的根，则三角形的周长为 x2+ ax+ b= 0 的一个根，贝 U (a + b)2 023的值为14. 若关于 x 的一元二次方程 2x2 5x+ k= 0 无实数根，则 k 的最小整数值为15.已知 X1, X2是关于 x 的一元二次方程 x2 5x+ a= 0 的两个实数根，且 x21x22= 10,贝 U a=_ .16.对于任意实数 a, b,定义 f(a, b)= a2+ 5a b,如 f(2, 3)= 22+ 5X2 3,若f(x, 2) = 4,则实数 x 的值是_ .8.若关于 x 的一元二次方程 x2 2x+ kb+ 1 = 0 有

5、两个不相等的实数根，则一次 函数 y= kx+ b 的大致图象可能是（n), m, n 满足(m2+ 1 + n2)二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11.方程（x 3）2+ 5 = 6x 化成一般形式,其中一次项系数12 .三角形的每条边的长都是方程13.已知 x= 1 是一兀二次方程/ 一 2x 一 2 = 0;(4)(y+ 1)(y 1) = 2y 1.12x(x 2) = x 2 的解为 x = 2；已知 xi, x2是方程 2x2+ 3x 4 = 0 的两根，则X1+ x2= I，xix2= 2其中解答错误的序号是 _:18. 已知 a, b, c 是ABC 的三边长，若方程(

6、a c)x2+ 2bx+ a+ c= 0 有两个相等的实数根，贝 U AABC 是_ 角形.219. 若 x2 Ix+ 1= 0,贝 U4二的值为_.x + x + 120.如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，面利用墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为 15 m，篱笆长为 24 m.当围成的花圃面积为 40 m2时，平行于墙的边 BC 的长为_ m.AfDB-C17下面是某同学在一次测试中解答的填空题：若x2= a2,贝 U x= a;方程三、解答题(21, 26 题每题 12 分，22, 23 题每题 8 分，其余每题 10 分，共 60 分)21. 用适当的方法解下列方程：(1)x

7、(x 4) + 5(x 4) = 0;(2x + 1)2+ 4(2x+1) + 4 = 0;22. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 (t 1)x+1 2 = 0.(1)求证：对于任意实数 t,方程都有实数根；当 t 为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由./ 一 2x 一 2 = 0;(4)(y+ 1)(y 1) = 2y 1.23. 关于 x 的一元二次方程 ax2+ bx+ 1 = 0.(1) 当 b = a + 2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2) 若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a, b 的值，并求此时方程的根.24. 关于 x 的一元二次方程 x2+ (

8、2k+ 1)x+ k2+ 1 = 0 有两个不相等的实数根 xi, x2.(1) 求实数 k 的取值范围；(2) 若方程的两个实数根 xi, x2满足|xi| + |x2| = xix2，求 k 的值.25. 为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实关于实 施中华优秀传统文化传承发展工程的意见 ,某社区鼓励居民到社区阅览室借 阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量 (单位：本) ,该阅览室在 20i7 年图书借阅总量是 7 500 本，2019 年图书借阅总量是 10 800 本.(1) 求该社区从 2017 年至 2019 年图书借阅总量的年平均增长率；(2) 已知 2

9、019年该社区居民借阅图书人数有 1 350人， 预计 2020年达到 1 440 人.如果 2019 年至 2020 年图书借阅总量的增长率不低于 2017 年至 2019 年的年平均增长率，那么 2020 年的人均借阅量比 2019 年增长 a%,则 a 的值至少是多少？26如图，已知 A, B, C, D 为矩形的四个顶点，AB= 16 cm, AD= 6 cm,动点P, Q 分别从点 A, C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到 点 B为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动问：P, Q 两点出发多长时间后，四边形 PBCQ 的面积是 33 c

10、m2?P, Q 两点出发多长时间后，点P 与点 Q 之间的距离是3x 1_ 3x 1 3x 1_1=10 x2 6x+ 2= 10 (3x1) 6x+ 2 = 24x8 = 8 (3x 1) = 8.20.、21 .解：原方程可化为(x 4)(x+ 5) = 0,二 x 4= 0 或 x+ 5 = 0,解得 x=4 或 x= 5.(2)原方程可化为(2x+ 1 + 2)2= 0,即(2x+ 3)2= 0,3解得 X1= x2= .(3) ：a= 1, b= 2, c= 2,=44X1 2)=120,.x=2_=23=1 土 3.X1= 1 + , 3, X2= 1 3.答案、1. D 2. B

11、 3. A 4. C 5. A 6. D7. A 8. B 9. B 10. C、11. x2 12x+ 14= 0; 1212. 6 或 10 或 1213.1 点拨：将 x= 1 代入方程 x2+ ax+ b = 0,得 1 + a+ b = 0, a + b= 1, (a+b)2 023= 1.14.15.4214 点拨：由根与系数的关系，得 X1+ X2= 5, X1X2= a.由 x21 x22= 10 得,16.19.2 2(x1+ x2)(x1 x2) = 10, x1 x2= 2, .(X1 x2) = (x1+ x2) 4x1x2= 25 4a= 4,21.a=R.6 或 1

12、17.18.直角122x28 点拨：由x3x+1= 0,得x=3x1，则 X+XX2+ 1= (3x 1) 2+ x2+ 1x2=3x 1 = 3x 1x2(4)原方程化为一般形式为 y2 2y= 0.因式分解，得 y(y 2) = 0.yi= 2, y2= 0.22. (1)证明：在关于 x 的一元二次方程 x2 (t 1)x +1 2= 0 中，=(t1)24X1 勺2)=t26t+9=(t3)20对于任意实数 t,方程都有实数根.解：设方程的两根分别为 m, n,则 mn= t2.方程的两个根互为倒数， mn= t2= 1,解得 t = 3.当 t = 3 时，方程的两个根互为倒数.23

13、. 解:(1 厨0= b2 4a = (a + 2)2 4a= a2+ 4a+ 4 4a = a2+ 4./a20,二0.方程有两个不相等的实数根.方程有两个相等的实数根， = b24a = 0,若 b = 2, a= 1,则方程为 x2+ 2x+ 1 = 0,解得 x1= x2= 1.(答案不唯一)24. 解：(1) 原方程有两个不相等的实数根， = (2k+ 1)2 4(/ + 1)= 4k2+ 4k + 1 4k2 4 = 4k 3 0,3解得k3,(2)-k4,x1+x2= (2k+1)v0.又 X1X2= k2+ 1 0,二 X1V0, X2V0, |X11+ |X2|= x1 x2

14、= (x1+ x2) = 2k+ 1.|X1|+ |X2|= X1X2,.2k + 1 = k2+ 1,解得 k1= 0, k2= 2.又k 4， k= 2.25. 解：(1)设该社区从 2017 年至 2019 年图书借阅总量的年平均增长率为 X,根据题意，得 7 500(1 + x)2= 10 800,即(1+ x)2= 1.44,解得 X1= 0.2= 20%, X2= 2.2(舍去).因此该社区从 2017 年至 2019 年图书借阅总量的年平均增长率为 20%.(2)10 800 (K+0.2)=12 960(本),10 800 半 350= 8(本)，12 960 牛 440= 9(本).(98)-8X100%=12.5%.故 a 的值至少是 12.5.26. 解：(1)设 P, Q 两点出发 x s 后，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2，贝U由题意