勾股定理及其逆定理讲义及答案

1、勾股定理及其逆定理(讲义)一、知识点睛1. 11-19的平方：2. 勾股定理：勾股定理的验证：曰b血定理通定理5.勾股数：满足a2+Z?2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数有；二、精讲精练1. 一个直角三角形两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A. 斜边长为25B.三角形的周长为25C.斜边长为5D.三角形的面积为202. 如图，在 RtAABC 中，ZC=90°,若 BC=8, AB=17,则 AC 的长n3. 已知：如图，在 RtAABC和RtAACF中，3C长为3cm, AB长 为4cm, AF长为12cm,则正方形CDEF的面积为4. 如图，在 A3C中，ZA

2、BC=90，分别以3C, AB, AC为边 向 外作正方形，面积分别记 为Si， S2, S3若,=4, $3=6,则&=.5. 如图，已知RtAABC的两直角边长分别为6和8,分别以其 三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为6. (1)等面积法是几何中一种常见的证明方法，可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”.例如，著名的赵爽弦图 (如 图1,其中四个直角三角形较长的直角边长都为a较短的图直 角边长都为斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为 C2, 也可以表示为4x:沥+(aT)2.由此推导出重要的勾股定 理： 如果直角三角形两条直角边长为 a, b,斜边长为c,则a2+b2

3、=c2. 图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利 用图2推导勾股定理.C2)试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形的两直角边长为 3和4,则斜边上的高为7. 如图，点C在线段30上, ACLBD, CA=CD,点E在线段CA上，且满足DE=AB,连接0E并延长交A3于点F.(1) 求证：DE±AB;(2) 若已知BC=a, AC=b, AB=c,你能借助本题提供的图形 证 明勾股定理吗？试一试吧.8. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是,第8题图.4第9题图9. 如图，在左 ABC 中，ZACB=90 , AC>BC,分别以 A3, BC

4、,CA为一边向AABC外作正方形 ABDE，正方形BCMN,正方形C4FG连接 EF, GM, ND.设如4时， CGM, ABND的面积分 别为Si，S3则下列结论正确的是（A. S!=S2=S3B. Si=S2<S3C. S=S3<S2D.，=S3<S110. 如图，直线Z上有三个正方形a, b, c,若a, c的面积分别 为5 和11,则的面积为.11. 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢 索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢 索？12小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结， 然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端

5、距离 打结处1米.请设法算出旗杆的高度13.组数中不能作为直角三角形三边长的是（下列各）A. 0.3, 0.4, 0.5B. 7, 12, 15C. 11,60, 61D. 9, 40, 4114. 如图，在单位正方形组成的网格图中有A3, CD, EF, GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（A. CD, EF, GHB. AB, EF, GHC. AB, CD, GHD. AB, CD, EF15. 若三角形的三边长分别是+1,2/r + In ,2 n2 + 2/1 + 1 （为正整数），则三角形的最大内角等于度.16. 将直角三角形的三边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是

6、（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形17. 三边长分别是15, 36, 39的三角形是一三角形.18.如图，求出下列直角三角形中未知边的长度:19.五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20, 24, 25现将它们摆成两个直角三角形，下列图形中正确的是（）20. 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中ZA和ZDBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边长如图 2所三、回顾与思考【参考答案】一、知识点睛1. 112=121, 122=144, 3=169, 142=196, 15=225 ,1=256 172=289, 18八=324, 1定=361.2. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a, b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a1 +b2 = c2.3. 略4. 如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b- =c?,那么这个三 角形是 直角三角形.5. 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17; 9, 40, 41; 11,60, 61.、精讲精练1. C2. 1523. 169cm4. 28. 9. A