研究美国各州汽油消耗量的截面模型

1、关于美国各州汽油消耗量截面模型的研究一、初步建立汽油消耗量的截面模型对于美国各州汽油消耗量的截面模型研究，可能的解释变量包括：与各州规模大小相关的变量（如公路里程数、机动车注册数和人口数），与各州规模大小不相关的变量(如汽油价格和最高限速)。如果将多个与州的大小相关的变量都纳入方程，则效果甚微，因为在理论上引入过多的变量不仅没必要而且可能导致不必要的多重共线。另外，相同时期各州最高限速大致相同，在此不将这一变量引入方程，但是对于时间序列模型，这一变量的作用相对本例较大。因此建立模型如下：PCONi=F(REG,PRICE)+i=0+1 REGi+2 PRICEi+i式中PCONi代表第i个州的

2、汽油消耗量（单位为100万BTU），REGi代表第i个州的机动车注册数量（单位为千辆），PRICEi代表第i个州的汽油价格（单位为美分/加仑）,i代表古典误差项。相关数据见表1-1表1-1 汽油消耗量数据表可以这样认为：一个州注册机动车数量越多，该州的汽油消耗量越大；而一个州的汽油价格越高，该州的总汽油消耗量越少。现用本例数据，进行多元线性回归（ols回归结果如图1），得到估计方程：y=4101+0.16x1-1885x2式中y表示PCON，x1表示REG,x2表示PRICE。图1 OLS回归结果另外，DW=2.15，较为接近2，可以认为不存在序列自相关，并且本例中的观测值并没有一定的自然顺序

3、，也从理论上证明了这一点；因而，不必进行序列自相关检验与修正。二、考察各州大小差异而导致异方差性的可能。1.图示检验法通过图示法检验异方差，既可以用Y-X的散点图判断，也可以用ei2-X的散点图进行判断，本例选择后者。图2为50个样本的残差平方ei2与各州机动车注册数X1的散点图，由于存在特殊点，残差平方ei2与各州机动车注册数X1的相关关系并不明显，因而作图3，图3中剔除了残差平方ei2数值畸高的一点（德克萨斯州的数据），由图3可以认为存在递增型方差。 图2 图3图示检验法虽然能直观地表现出残差的平方和并非与解释变量无关，但是这种方法只能形成大致判断，并不严谨，还需要其他统计检验方法验证推断

4、，下面就使用两种事务中较为常用的方法Park检验法和White检验法来检验异方差的存在。2.Park检验在做Park检验之前，首先要确定哪些可能的比例因子需要考察，因为几乎所有与市场规模相关的变量都适合做比例因子，所以机动车注册数是一个合适的选择。建立park检验的回归方程，回归结果如图4，可以得到方程：lnei2=3.66+0.73lnx1（图4）在双侧检验和5%的显著性水平下，查表可知t（50）的临界值为2.01，而得到的t统计量为2.09，大于临界值，所以拒绝同方差假设。3.White检验根据含有交叉项的White检验结果（如图5）可知，在同方差假设下，由辅助方程e2=0+1X1i+2X

5、2i+3X1i2+4X2i2+5X1iX2i+i回归得到的可决系数R2和样本容量N的乘积为NR2=50*0.85=42.5，已知NR2近似地服从自由度为辅助回归方程中解释变量个数的X2分布，可在大样本的情况下对统计量NR2进行相应的X2检验。查表可知，在5%的显著性水平之下，自由度为5的X2临界值为为11.07，NR2=42.511.07，因而拒绝同方差假设，推断存在异方差。（图5）三、异方差的修正1.异方差标准误法异方差标准误法是修正异方差最常用的方法，并且操作简便：在估计方程回归结果的窗口单击“estimateoptions”，在出现的界面勾选“consisiten coefficient

6、-white”； 此时再进行回归（结果如图6），得修正后的回归方程：y=4101+0.16x1-1885x2（图6）与修正前的回归方程对比，可以发现：方程的斜率未改变，只是R2和t统计量的值发生改变，因为异方差标准误法也使用普通最小二乘估计参数，只是修正了相应的方差，这是基于异方差之影响了估计量的最小方差性而不影响其无偏性；修正后的SE（）比普通最小二乘法所得的SE（）大，但这未必是必然的；较大的异方差标准误法下的SE（）对应的t统计量较小，因而上述回归方程是较为理想的。但是，异方差标准误法适合于大样本的异方差修正，本例中只有50个样本，数量有限，这使得此次异方差标准误法修正中的统计量可能无法

7、具备大样本条件下的各种性质。2.将方程转化为双对数形式第二种较为常见的异方差修正方法是将方程转化为双对数形式，使用本例中样本，来估计双对数形式的方程（OLS回归结果如图7），得到估计方程：lny=-0.32+0.90lnx1-0.89lnx2(图7)可以看出，将方程变换成双对数形式提高了调整的判定系数R2和lnREG的参数显著性，虽然lnPRICE的t统计量有所下降。但是lnPRICE的t统计量的下降不必引起过分担心，因为t统计量的参数方向和预期一致，并且从理论上来说汽油价格必然会影响到居民对汽油需求和消耗量，因此将这一变量引入方程是合理且必然的，简而言之，并没有理由认为汽油价格是汽油消耗量无

8、关变量。总之，将方程变换为双对数形式对原回归方程起到了一定的修正作用。3.重新定义变量本例采用的最后一种修正方法为重新思考回归的目的，重新定义变量，避免“谬误相关”所导致的异方差性的方法。重新定义变量，将因变量定义为人均汽油消耗量，即令Wi=PCONi/POPi，其中POPi是第i各州的人口数量（单位为千人）；将自变量定义为人均机动车注册数量和汽油价格，即令Z1i=REGi/POPi，Z2i=PRICEi。根据本例原始数据计算可得各州人均汽油消耗量情况表（见表1-2）表1-2 人均汽油消耗量数据表将上表数据引入Eviews，建立新workfile，进行多远线性回归（结果如图8），得到估计方程：w=0.23+0.15z1-0.10z2(图8)重新定义变量后，估计方程的确发生了很大变化，但这并不能证明修正后的估计方程必然优于原方程，因为变量不同的两个方程的统计量不具有可比