高2017届高一下期末复习资料(数列)

1、高2017届高一下期末复习资料(数列)一、基础知识梳理：1 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2 数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1_an其中nN*递减数列an1_0，d0，则Sn存在最_大_值；若a10，则Sn存在最_小_值8 等差数列的判断方法：(1)定义法：anan1d (n2)；(2)等差中项法：2an1anan2.9 等差数列与等差数列各项和的有关性质(1)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为kd.(2)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差

2、数列(3)S2n1(2n1)an.10 等差数列与函数：在d0时，an是关于n的一次函数，一次项系数为d；Sn是关于n的二次函数，二次项系数为，且常数项为0.二、典型例题讲解：题型一等差数列基本量的计算【例1】(2011福建)在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值【变式1】设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150 . (1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围题型二等差数列的前n项和及综合应用【例2】(1)在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求

3、当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列an的通项公式是an4n25，求数列|an|的前n项和【变式2】 (2012湖北)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和题型三等差数列性质的应用【例3】设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn324，最后6项的和为180 (n6)，求数列的项数n.【变式3】 (1)设数列an的首项a17，且满足an1an2 (nN)，则a1a2a17_.(2)等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等

4、于_5-7等比数列及其前n项和一、基础知识梳理：1 等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母_q_表示2 等比数列的通项公式：设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项ana1qn1.3 等比中项：若G2ab_(ab0)，那么G叫做a与b的等比中项4 等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anamqnm，(n，mN*)(2)若an为等比数列，且klmn (k，l，m，nN*)，则akalaman.(3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，仍是等比数列

5、5 等比数列的前n项和公式：等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn，当q1时，Snna1；当q1时，Sn.6 等比数列前n项和的性质公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为_qn_.二、典型例题讲解：题型一等比数列的基本量的计算例1等比数列an的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.【变式1】 等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn21，求n的值题型二等比数列的性质及应用例2在等比数列an中，(1

6、)若已知a24，a5，求an；(2)若已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【变式2】 (1)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于 ()A5 B7 C6 D4(2)已知Sn为等比数列an的前n项和，且S38，S67，则a4a5a9_.题型三等比数列的判定例3 已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式5-8数列求和一、基础知识梳理：1 等差数列前n项和Snna1d，推导方法：倒序相加法；等比数列前n项和Sn推导方法：错位相减法2 数列求和的常用方法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列(2)裂

7、项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和. (3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导(5)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.3 常见的拆项公式：(1)；(2)；(3).二、典型例题讲解：题型一分组转化求和例1已知数列xn的首项x13，通项xn2npnq (nN*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列求：(1)p，q的值；(2)数列xn前n项和Sn的公式【变式】 求和Sn1.题型二错位相减法求和例2设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.【变式2】 (2011辽宁)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和题型三裂项相消法求和例3在数列an中，a11