珠海市高中数学竞赛高二卷参考答案_第1页
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1、 学校_班级_ 姓名_ 考室号_座位号_珠海市2012年高中数学竞赛（高二卷）参考答案时间：2012年12月23日9：0011：00注意：可以使用计算器，但不得相互借用。监考老师不回答任何与内容有关的问题一、填空题（每题6分共60分）1函数的定义域是，则的定义域是_2观察右式，找出规律，并给出结果： .3函数，对于任意，恒成立，则的范围是 .（区间形式）4函数的值域是_5设数列满足，则_6将函数的图象上的每个点的横坐标扩大为原来的2倍,然后将所得图象向右平移个单位,再将所得图象上每个点的纵坐标缩小为原来的二分之一，得到函数_的图象.7若向量e1与e2满足：|e1|=2|e2|=2，e1与e2所

2、夹的角为60°，则|e1+e2|=_8. 已知:,则的的最小值为_9.在棱长为1的正方体内一点动点P，它到正方体某共顶点三个面的距离之和为2，则它的运动轨迹构成的图形面积为_10. 已知定义在R上的函数满足：，且在9,10）上。则_二、解答题(共60分)11.（20分）已知直角梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），请在四边形ABCD内找一点P，使它到四边形四个顶点的距离之和最短，求出P的坐标，并说明理由。解：设AB直线与BD直线的交点为P，则，设四边形之内另一点Q，连接AQ，BQ，CQ，DQ，则有：，。设，则有，解得：，。12. （20分）正三角形ABC的边长为1，D和E分别为边AB和AC上的点，将三角形沿DE对折，顶点A恰好落在边BC上的点F处，设，求（1）满足的关系式；（2）的取值范围。解：连接DF，在三角形BDF中，由余弦定理，即，所以，令，则，所以，的取值范围为13（20分）在数列中，. （1）求数列的通项； （2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围； （3）设数列，的前项和为，求证：解（1）将整理得：所以，即 时，上式也成立，所以， （2）若恒成立，即恒成立 整理得

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