《角的概念的推广》

1、角的概念的推广一一教学设计双滦职教中心：徐云教学目标设计：知识与技能2理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的左义 2掌握所有与a角终边相同的角的表示方法3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念：过程与方法1 借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学 教学的作用。2在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。情感.态度与价值观1.通过本肖的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。2体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.3.通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生

2、竞争意识和团队合作意识，锻炼学生 的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点研判：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.教学难点体会：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示教学思想方法：本节教学方法采用任务驱动法、情景导入法、问题探究法、教师引导下的 讨论法通过课前预习展示、实例教具展示、观看视频等方式，在教师的带领下，学生轻松 地接受新知识，真正做到了让学生成为课堂的主体。教学过程设计：教 学 环 节教学内容学生主体活动与 教师辅助点评设计意图预 习 展 示情 最 创 设激 发 兴 趣一、小组展示课前预习情况1、A组展示生活中能构成角的物品12、B组和大家一

3、起回忆初中有关角的知 识（教师引导、纠错）3、C组展示生活中超过初中角的范羽的 例子从现实生活出发，发现很多问题中角的 范囤发生了变化。生活中很多实例会不 在该范围0°,360°（教师补充，视 O频展示）4、D组总结，提出问题：知识不够用， 角的概念推广势在必行。1、指出在展示过程中的表述错 误。2、对每个小组的预习情况进行 点评，并根据表现对每小组进行 赋分。3、这些例子不仅不在范围 0°,360°,而且方向不同，有 必要将角的概念推广到任意角， 想想用什么办法才能推广到任1、通过预 习培养学 生的自学 能力，激发 学生学习 兴趣。2、引导学 生通过切

4、 身感受来 认识角的 概念推广 的必要性。3、为引入 正角与负 角的概念 做好准备。意角(运动)二、课堂探究问题1、运动是如何形成角的1、教师点评学生的展示情况， 并给与评分，给出角的概念。1、学生通 过亲眼观(1)、学生根据预习情况用自制教具展察，亲手实示角的形成。(践，亲自作(2)、教师用视频演示角的形成.(一)、角的概念的推广图获取对 新概念的 直观印象。“旋转”形成角2、教师指导学生依定义分别作积 极 参X 出大小和方向不同的角，并指岀角的“顶点”“始边”“终边”2、促使学 生从本质与O一条射线由原来的位宜0A,绕着上认识角 的形成以 及角的分它的端点0按逆时针方向旋转到另一位主宜0B

5、,就形成角u .旋转开始时的射线类。动0A叫做角的始边，旋转终止的射线思0B叫做角«的终边，射线的端点0叫3、教师在给出角的概念后，提3、让学生 淸楚角的考做角"的顶点.出问题教如何分类>问题2、推广的角如何分类可分为r正负规定几类纯系习惯。.“正角”，"负角”与"0角”探 究我们把按逆时针方向旋转所形成4、在画角< V 新的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所的草图过知形成的角叫做负角，当射线没有作任何3、教师结合讨论情况指明：角程中，角的旋转时，所形成的角 叫做零角的槪念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角.要注意，正角和负角是表示射线

6、旋转的终边的确 泄难度大， 如何解决 而引出象方向不同，它的正负规泄纯系习限角和终惯。边相同的讨论：正角比负角大(角。小于90。的角为锐角动 手 操 作探 丸 新 知问题3、在直角坐标系中作岀30。、120。、 -45。、-150。（学生动手操作，完成后展 示）问题4、角还可以再分吗（二）、“象限角”为了研究方便，我们往往在平而直 角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边 合于X轴的正半轴，这样一来，角的终 边落在第几象限，我们就说这个角是第 几象限的角（角的终边落在坐标轴上， 则此角不属于任何一个象限，我们把这 样的角叫"轴线角”）I教师在学生操作结朿并点评后 提岀问题，学

7、生讨论回答：（引 岀象限角的槪念）（1）在坐标系中表示角时， 对角的顶点与角的始边有什么 要求（2）注意轴线角的特殊例子 研究。（3）分别指岀自己所做的角 分别是第几象限的角1 学习新概念 与问題讨论 相结合.进一 步加深学生 对干新概念 的理解与学 握。2 从举例引入 终边相同的 角。积 极 参 与探 丸 新 知问题5、完成此题后讨论填空完成下列等式，并在坐标系中作出 下列各角 30, 390,330, 750°,-690°指出这些角的终边有什么关系30 =30 +（ ）x 360°390 = 30 +（ ）x 360°750： =30°+（

8、 ）x 360-330 = 30 +（ ）x 360°-690 = 30: +（ ）x 360°（三）.终边相同的角（1）.观察：它们的终边都与30角的相差363的整数倍。（2）猜想：它们的终边相同。（3）画图：证实在练习中边引导学生，边总结：（2）终边相同的角有何特点（相 差整数个周角）。（2）用集合表示终边相同的角 请注意以下问题： R wZ ： 是任意角； k 360°与之间是“+”号，如k - 360° -30 ° ,应看成1360°+（-30。）：（3）终边相同的角不一迄 相等，但是相等的一泄终边相 同，终边相同的角有无数多

9、个， 它们相差360的整数倍。从观察分 析入手，通 过具体例 子，归纳总 结出终边 相同的角 的表示方 法，并初步 认识用集 合表示终 边相同的 角需注意 的几个问 题。（4）探究：终边相同的角都可以表示成一 个0到360的角与k（k eZ）个周角的和。¥（5）结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：S = /3J3 = a + k-3O）keZ综 合 实 践学 以 至 用例1在0°到360°范围内，找出 与下列各角终边相同的角，并判断它是 哪个彖限的角（1） 1 200（2）640° （3）950012' 解：（1）由-120

10、6; =-360° +240° ,/. 240°的角与-120。的角终边相同， 所以-120。是第三象限角.（四）拓展提高（1）正角比负角大（）（2）锐角是第一象限角（）（3）直角是第一象限角（）-80°第一象限角（）60°与42（f终边相同 （ ）（6）钝角一定是第二象限（）选例1的第一小题板书来示范 解题的步骤，其他例题请几个学 生板演，英他学生在下而自己完 成,针对板演同学所出现的步骤 上的问题及时给予更正，教师要 适时引导学生做好总结归纳。总结方法:记住0°到360° 内角的象限范国，解题重点是转 化思想的运用。学生抢答，老师给予点评，正确 的加分。例1让学生 学会如何 在0°到 360°范围 内，找出与角终边 相同的角， 并判断它 是哪个象 限的角。让学生对 本节课的 所学知识 印象深刻巩 固 提 高（五）课后巩固一、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了度：秒针转了度 二、大齿轮的齿数是24个，小齿轮的齿数是12个，大齿轮逆时针旋转一周， 小齿轮旋转度三、扳手拧紧螺丝转了两周半，则扳手转过了度；若拧松螺丝转了 一周半，则扳手转过度老师布置作业课后巩固 本节课所 学归 纳从知识、方法两个方面