对口升学高考数学试卷2003-2012

1、湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。）1、集合A=则等于（ ）A、 B、 C、 D、 2、“”是“”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件3、不等式的解集为（ ）A、 B、 C、（-） D、（2，+）4、已知（ ）A、 4 B、2 C、-2 D、-45、抛掷一枚骰子，朝上一面的点数大于3的概率为（ ）A、 B、 C、 D、6、若直线过圆的圆心，则实数k的值为( )A、 -1 B、 -2 C、1 D、27、已知函数。若=2，则的值为（ ）A、 B、

2、 C、 D、8、设a、b、c为三条直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）A、 若，则 B、 若则 C、若 ，则 D、 若，则9、将5个培训指标全部分配给3所学校，每所学校至少有1个指标，则不同的分配方案有（ ）A、 5种 B、6种 C、10种 D、12种10、双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为（ ）A、16 B、9 C、4 D、3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知向量。若，则y= . 12、某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为 13、已知球的体积为，则其表面积为 14、的二项展开式中的常数

3、项为 （用数字作答）15、函数的值域为 三、解答题(共有7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分)16、（本题满分8分）已知函数 （1） 求f(x) 的定义域 （2）判断f(x)的奇偶性，并说明理由。17、（本题满分10分）已知是不共线的两个向量，设（1）、用表示（2）、若求（6分）18、（本题满分10分）设为首项，公差不为0的等差数列，且成等比数列，(1)、求数列的通项公式； （4分）(2)、若为等比数列，求数列的前n项和 （4分） 19、（本题满分10分）某射手每次击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。假设该射手射击3次，每次命中目标的2分，未命中目标的-1分，记X为该射手射击

4、3次的总得分数。求：（1）X的分布列；（2）该射手射击3次的总的分数大于0的概率。20、（本题满分10分）已知点A(2,0)是椭圆C:的一个顶点，点B在椭圆C上，（1）、求椭圆C的标准方程。（4分）（2）、设直线与AB平行，且与C相交于P,Q两点。若，求直线的方程注意：第21(工科类)、22（财经类，商贸与服务类）为选作题，请考生选择其中一题作答：21、（本题满分12分）设函数，（1）、求函数图像上所有的点向右皮平移个单位长度，得到函数g(x)的图像。若g(x)的图像过坐标原点，求w的值.（2）、在ABC中。角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若，求ABC的面积。22、（本题满分12分）某股

5、民拟用不超过12万元的资金，买入甲，乙两支股票。根据市场调查和行情分析，买入甲、乙两支股票可能的最大盈利率分别为200和100，可能的最大亏损率分别为60和20.该股民要求确保可能的资金亏损额不超过3.6万元。问该股民对甲乙两支股票如何投资，才能使可能的盈利最大？并求可能的最大盈利值。第 6 页 2012 对口升学数学 湖南省2011年普通高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）1.不等式的解集是（ ）A. B.C. D.2.方程有解的充分必要条件是（ ）A. B. C. D. 3.下列函数中为指数函数的是（ ）A.

6、B. C. D.4.曲线与直线的交点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.35.设复数,则下列命题正确的是（ ）A.的实部为2 B. C. D.6.数列的前项和,则,的值依次为（ ）A.1,21 B.3,46 C.1,46 D.3,217.已知方程表示双曲线,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.设为直线,为平面,则下列选项能判定的条件是（ ）A. B. C. D.9.已知函数在点处连续,则（ ）A.3 B. C.1 D.010.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）11.设集合，则 。12.函数的定义域为 （用区间表示）

7、。13.若二次函数是一个偶函数，且满足，则的表达式是 。14.从四个字母中任取3个，并从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取2个将它们排成一列，则所有排列种数是 （用数字作答）。15.过点（1，2）且与直线平行的直线的一般式方程为 。16.设O是三角形ABC所在平面外一点，若OA=OC，BA=BC，则异面直线AC与BO所成角的度数是 .三、解答题（共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分。）17.（本题满分8分）已知，（1）求的值；（2）求的值。18.（本题满分8分）设为等差数列，为等比数列，（1）若，求；（2）若，求。19.已知平面上的三点A(4,0)，B(-2,2)，C(2,4)

8、，D为AB的中点。（1）求D的坐标；（2）若向量与垂直，求的值。20.（本题满分10分）已知椭圆C：，其焦距与长轴长之比为，两个焦点分别为、，点P是坐标平面内一点，且，（O为坐标原点），（1）求椭圆的标准方程；（2）过点D且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点，求出点M的坐标；若不存在说明理由。21.（本题满分8分）日本大地震导致核电站发生泄漏事故。3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北美、非洲等地区调查了3万4千人。结果显示，地震后反对核电站建设的人数比例为43.现从该地区随机抽查10人，（1）估计约有多少人会反对核电站建设。

9、（精确到个位）（2）求至少有1人反对核电站建设的概率。（精确到0.001）注意：第22、23小题任选一题作答，若全部作答，则只评阅第22小题。22.（本题满分8分）设，且在处取得极值，（1）求的值。（2）设，若曲线在对应的点处的切线垂直于直线，求的值。23.（本题满分8分）我国铁路运输迈入高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。已知某高速铁路某路段每年满负荷运力为2000万人次，当票价为600元时，年实际运送量约800万人次。估计票价每下降100元，实际运送量将提高300万人次。（1）设票价为元，写出售票收入（单位：元）与票价之间的函数关系式，并指明函数的定义域。（2）当票价定为多少

10、时，售票收入最大？（精确到0.1）第 5 页 2011 对口升学数学 湖南省2010年普通高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：120分）1、 选择题（10×4=40分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合M=1,2,3,4N=2,4,6，则M(N)等于（ ）A1，3B1,2,3,4,5C2，4D1,2，3，4，62.“a>2”是“a >2”的（）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知B=,C=，a=2,则b=（）A. B.2 C. 2 D.24.从7

11、名志愿者中挑选3名，分别担任翻译、导游、导购工作，且每名志愿者都能胜任其中任一项工作，则不同的选派方法的种数是（）A. B. · C. D. 5.已知已知=(4，2)，=(1， m)，且与共线，则m=（）A. B . C . 2 D.26.过点(0,1)且垂直于直线2xy4=0的直线方程是（）A. 2x+y+1=0 B. 2x-y-1=0 C. x-2y+2=0 D. x-2y-2=07 已知椭圆的中心在原点，长轴长是焦距的2倍，且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此椭圆的标准方程是（）A.=1 B. +y2=1 C. +=1 D.+=18.下列命题正确的是（）A. 空间四

12、边形一定是平面图形 B. 若一条直线与一个平面垂直，则此直线与这个平面内的所有直线都垂直 C. 若一条直线与一个平面平行，则此直线与这个平面内的所有直线都平行 D. 若一条直线与一个平面内两条直线都垂直，则此直线与这个平面垂直 9. =（）A. 0 B. 1 C.3 D.不存在10 下列命题错误的是（）A.=x B. 若函数f(x)在点x0处可导，则函数在点x0处一定连续C. 若函数f(x)在点x0处可导且取得极值，则必有f/(x0)=0 D. 若在区间（a,b）内恒有f/(x)<0，则f(x)在区间（a,b）内在单调减少二填空（6×5=30分）11化简求值：lg0.01log

13、5=_.12. 若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是_.13. 已知数列为等比数列，且a827a5=0，则公比q=_.14. 的展开式的常数项是_（用数字作答）.15已知向量=(1，2)，=(2，1)，若k与2垂直，则实数k=_. 16. 已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，且PB=4,PC=6,PD=5，则PA的长为_.三、解答题（共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分）17（本题满分8分）求函数y=的定义域.18（本题满分8分）已知4sin()cos()=0(1) 求tan的值(4分)（2）求的值（4分）19.（本题满分8分）设为等比数列，为公差大于0的等差数列（1） 已知

14、a3=1，a8=32,求数列的通项公式。（3分）（2） 已知b4b6=10，b4·b6=16,求数列的通项公式。（3分）（3） 若am=b4，ak=b6求m,k（2分）20. （本题满分8分）已知曲线y=f(x)=ax2blnx（a,b为常数）在x=1对应的点处的切线斜率为2，且当x=时，函数f(x)取得极值（1） 求a,b的值（4分）（2） 求函数f(x)的单调区间（4分）21. （本题满分10分）设F1,F2分别是椭圆=1的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，且PF1>PF2(1) 求点P的坐标。(5分)(2) 求中心在原点，一个焦点为（2，0），一条渐近线的

15、斜率为的双曲线的标准方程.(5分)注意：第22、23小题任选一题作答，若全部作答，则只评阅第22题22. （本题满分8分）有A,B,C三批种子，发芽率分别为0.5,0.6,0.7，在这三批种子中各取1粒（1） 求三粒种子都发芽的概率。(2分)（2） 求恰有一粒种子不发芽的概率。(3分)（3） 设X表示取得的三粒种子中发芽种子与不发芽种子的粒数之差的绝对值，求X的分布列(3分)23（本题满分8分）甲、乙两机床生产同一种产品，日产量相同，所生产的次品数分别用X、Y表示它们的概率分布如下：X0123P0.518a0.20.1Y0123P6a0.1b0.2(1) 求a,b的值。(2分)(2) 分别求X

16、,Y的数学期望与方差。(4分)(3) 哪一台机床的质量好些？请说明理由(2分)第 11 页 2010 对口升学数学 湖南省2010年普通高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：120分）1、 选择题（10×5=50分）1已知全集，集合，集合，则（ ）A、B、C、D、2函数的定义域是（ ）A、B、C、D、3复数的三角形式是（ ）A、B、C、D、4下列命题中，正确的是（ ）A、B、C、D、5、的值是（ ）A、0B、C、1D、26已知双曲线上一点P到该双曲线一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为（ ）A、8B、10C、12D、147已知，且是第二象限角，则的值是（ ）A、

17、B、C、D、8某班拟从8名候选人中推选3名同学参加校学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ）A、B、C、D、9下列四个命题：（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线；（2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线；（3）若一条直线和两个平面都垂直，则这两个平面互相平行；（4）若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面互相平行. 其中正确命题的个数是（ ）A、1B、2C、3D、410设奇函数存在反函数. 当时，一定在函数的图像上的点是（ ）A、B、C、D、

18、二、填空题（）11函数的最小正周期是 . 12设有命题P：3是6与9的公约数；命题Q：方程没有实数根，则的真值是 . （用T或F作答）13若复数的实部和虚部互为相反数，则b等于 . 14的展开式中的系数是 . 15甲、乙两人独立地解答一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是 . 16如图，在长方体中，已知，则直线与平面所成的角的大小是 . 17若在内连续，则实数等于 . 18若椭圆的一个焦点为，则常数等于 . 三、解答题（19解不等式. 20已知平面向量满足，且，求的值. 21如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行50海里后到达海岛B，然后由B出

19、发，沿北偏东的方向航行30海里后到达海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达海岛C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到，距离精确到0.01海里）22已知函数. （1）求的单调区间；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 23已知抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F是圆的圆心. （1）求抛物线的方程；（2）设过点F且斜率为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，求直线的交点M的坐标，并判断点M与圆的位置关系（圆内，圆上，圆外）. 24为拉动经济增长，2009年某市计划新建信房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米. 以后每年新建住房面积比上

20、一年增长10%，其中小户型住房面积每年比上一年增加16万平方米. （1）该市2014年度新建住房面积有多少万平方米？其中新建小户型住房面积有多少万平方米？（精确到万平方米）（2）从2009年初到2014年底，该市每年新建的小户型住房累计面积占新建住房累计总面积的面分比是多少？(精确到0.01)25设数列是公差为2的等差数列，数列是等比数列，且. 求：（1）数列与的通项公式；（2）. 第 18 页 2009 对口升学数学 湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：120分）1、 选择题（10×5=50分）1、已知全集U=a,b,c,d,e,f,g，集合M=

21、a,e,f，集合N=b,d,e,f，则CU(MN)=（ ）A、e,f B、c,g C、a,b,d D、a,b,c,d,g2、不等式5-x2>0的解集是（ ） A、（-，） B、（-，-）（，+） C、（-5，5） D、（-，-5）（5，+）3、已知cosa=0.618,(0°< a < 180°)，则角a的近似值是（ ） A、2686° B、38.17° C、51.83° D、63.14°4、下列命题错误的是（ ）A、在复平面上，表示两个共轭复数的两点关于实轴对称B、复数1+的三角形式是2（）C、方程x2+16=0在

22、复数集内有两个根D、复数1-的模是25、已知=12,则n= ( ) A、5 B、6 C、7 D、86、已知向量=（-2，3），=（1，5），则下列命题错误的是（ ） A、+ =（0，13） B、3-=（-7，4） C、|+|= D、·=13 7、过点P（-3，2），Q（4，5）的直线方程是（ ） A、7x-3y+23=0 B、3x-7y+23=0 C、7x-3x-7=0 D、3x-7y-7=0 8、已知椭圆16x2+25y2=1600上一点P到椭圆一个焦点的距离为8，则P到另一个焦点的距离为（ ） A、6 B、10 C、12 D、149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0 .6,

23、0.5,0.4,3人各投篮1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ） A、012 B、0.38 C、0.62 D、0.8810、下列命题正确的是( ) A、当x时，xsin是无穷大 B、 C、 D、二、填空题11、设有命题P：12,4,命题Q:22,4,则的真值是_(用T或F表示).12、计算：（3.2）2.5+_(结果保留4位小数)13、计算=_.14、（2- x）6的展开式中x的奇次幂的系数之和等于_(结果用数字表示)15、已知三角形ABC三顶点的坐标依次为A（5，7），B（1，1），C（1，2），D为A、B的中点，则与向量方向相同的单位向量的坐标是_.16、过点A（5,3）且与4x-2y+3

24、=0平行直线方程是_(用一般式表示)17、若一种新型药品，给1位病人服用后治愈的概率是0.9,则服用这种新型药品的3位病人中,到少有2位病人能被治愈的概率是_(结果保留3位小数)18、函数的连续区间是_.三、解答题。19、已知函数，xR。求f(x)的周期和振幅。求函数f(x)在区间0，T（T为周期）内的图象与x轴交点的横坐标。20、已知等差数列an中a6=1,且。求公差q 及首项a1,并写出数列an的通项公式。求数列an的前n项和Sn,并求。21、如图，已知PA垂直于三角形ABC所在平面，ACB=90°，AC=5， PA=。BC与平面ACP垂直吗？为什么？求二面角PBCA的大小。pA

25、BC22、某一新产品问世后，公司为了推销员一新产品要花大量的广告费，但随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。何时减少甚至取消广告往往取决于产品的销售高峰期。设某产品的销售量x和时间t的关系为求该产品销售函数x(t)的单调区间。当t为何值时，该产品的销售量最大？并求产品的最大销量。23、已知双曲线的中心在原点O,实轴为x轴,一条渐近线的斜率为2, ,p为双曲线上一动点,且|的最小值为3.写出双曲线的两渐近线方程.求双曲线的标准方程.24、某工厂现有A种原料2420千克，B各原料3040千克，计划用这两各原料生产甲、乙两种产品共200件。已知生产一件甲产品耗用A各原料18千克，B种原料8千

26、克生产一件乙产品耗用A各原料8千克，B种原料20千克，且每件甲产品可获得利润800元，每件乙产品可获利润1200元。根据原料与产品数量的已知条件，设计甲乙两种产品所有可行的生产方案。设甲产品的产量为x，总利润为L，写出L与x的函数关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。25、已知f(x-3)= ,g(x)=kf(x)-x2(k为常数)求f(x)的解析式及其定义域。讨论f(x)的奇偶性。若g(2)=2,求g(-2)的值。第 25 页 2008 对口升学数学 湖南省2007年普通高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：120分）一、单选题.1、设集合M=x|

27、x2>16,N=x|log3x>1,则MN=（ ）A、x|x>3 B、x|x>4C、x|x<-4 D、x|x<-4x|x>42、不等式的解集是（ ）A、（-，-1）（0，5） B、（0，5）C、（0，5） （5，+） D、（5，+）3、已知，若f(m)=n,(m0)，则f(-m)=( )A、 B、 C、-n D、n4、已知向量a=(,1),b是与x轴不共线的单位向量，且a·b=,则b=（ ）A、（，） B、（1，0）C、（，） D、（，）5、设点P（）位于第二象限，则角所在的象限是（）、第一象限、第二象限 、第三象限 、第四象限、六名青年志愿

28、者将在北京参加年奥运会的六个服务项目，若每人只参加其中一项，且学生甲不参加第一个服务项目，则不同的安排方案有（）、C15 C55 、P66 、P55 、C15 P557、已知双曲线经过点（4，），且焦点在x轴上，渐近线的议程是y=±x，则该双曲线的方程是（ ）A、x2-4y2=4 B、x2-3y2=7 C、x2-4y2=-4 D、x2-3y2=-78、下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）经过空间中的三个点有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线平行若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行A、1 B、2 C、3 D

29、、49、设函数f(x)在点x0可导，则f( x0)=0是f(x)在点x0取得极值的（ ）A、充分而不必要条件 B、充分必要条件C、必要而不充分条件 D、既不充分又不必要条件10、下命题错误的是（ ）A、函数f(x)在点x0连续，则f(x)在点x0可导 B、函数f(x)在点x0连续，则存在C、有限个无穷小的代数和是无穷小D、在自变量的同一变化过程中，若f(x)是无穷大，则是无穷小二、填空题11、若函数y=2x-3与y=g(x)的图像关于直线y=x对称，则g(x)=_.12、已知向量a=(3,5),b=(-2,1),若向量a+kb与-a垂直，则实数k=_.13、圆x2+y2+2x+6y+9=0的圆

30、心到直线3x-4y=4的距离为_.14、设-AB-为二面角，已知直线l,且l与所在的角为40°则二面角-AB-的大小为_(度)。15、已知随机变量X的分布列如下表，则X的方差D（X）=_.X012P0.10.40.5 16、若，则常数k=_.三、解答题。17、设为实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个根，且.求实数m,n的值。设复数z满足，求复数z的三角形式。18、已知,（），求的值。19、摸奖箱内有黄、白两种颜色的乒乓球共16个，且黄球个数多于白球个数。摸奖者从中任意摸出两个球，若摸出的两球同为白球，则获一等奖。若摸出的两球同为黄球，则获二等奖。已知获一等奖与获二等奖的概率之和

31、为0.6，求白球、黄球的个数以及获一等奖的概率。20、已知函数f(lgx)=x-.求函数f(x)的解析式讨论函数f(x)的单调性当x（-1，1）时，函数f(x)满足f(1-k)+f(1-k2)<0,求实数k的取值范围。21、某医院用76.3万元购进一台医疗仪器.第1年的维修、保养等费用为1.38万元,以后每年比上一年增加0.22万,求10年的维修保养总费用.第1年操作人员的工资费用为5万元,以后每年比上一年增长5%,求10年的工资费用总额.(1.05101.63)若用此仪器做检查的病人每年有2000人次,计划10年收回全部投资和费用(含购机成本, 维修保养费、工资费用等,则医院对病人每检

32、查一次至少应收费多少元?22、已知椭圆的中心在原点，左焦点为F1（-3，0），且长轴长、短轴长、焦距依次成等差数列。求椭圆的标准方程。设F2为椭圆的右焦点，P为椭圆与双曲线在第一象限内的交点，求cosF1PF2。23、如图，某矿山山体在水平线AB以上为土层， AB以下为岩层，现拟从A处掘一巷道至C处， C点到水平线AB的垂线的垂足为B。已知AB=500米。若沿水平线方向的每米掘进费与水平线下岩层的每米掘进费之比为3：5，如何选择掘进路线ADC，才能使得掘进费用最小？CBDA24、设函数f(x)=ax2+b与g(x)= 的图像都经过点P（3，0），且两曲线在点P处有相同的切线。求实数a,b,c的

33、值。设F (x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调减少区间。第 32 页 2007 对口升学数学 湖南省2006年普通高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：120分）1、 选择题。1.已知集合M=x|x2-9<0,N=x|x=2n,nZ,则集合MN=( )A、-2，0 B、-2，2 C、0，2 D、-2，0，22.命题p：2=3, q：2<3,则下面命题正确的是（ ）A、pq是真命题 B、pq是真命题C、pq是真命题 D、pq是真命题3.函数y=（xR，且x1）的反函数是（ ）A、y=（xR，且x1） B、y=（xR，且x2）C、y=（xR，且x5） D

34、、y=（xR，且x1）4.等差数列an的前三项依为a-2、a+1、2a+4,则这个数列的通项公式为( )A、an=3n+1 B、an=3n-5C、an=3n+2 D、an=3n-25.将函数y=sinx,xR的图像上各点向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来 的一半，然后再把所得各点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数y=f(x)的图像，则函数f(x)=( )A、3sin(2x+),xR B、3sin(2x-),xR C、3sin(2x+), xR D、3sin(-),xR6.sin215°+sin275°+sin15°·sin75°=(

35、 )A、1+ B、 C、 D、1+7.某学校从6位数学老师中选派4位老师分别到一年级的4位老师分别到一年级的4个班听课，不同的安排方法的和数为（ ）A、4C46 B、4 C、C46 D、P468.某校高二年级有8个班，甲、乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（ ）A、 B、 C、 D、9.若抛物线y2=2px(p>0)过点M（4，4），则点到准线的距离d=( )A、5 B、4 C、3 D、210.下列命题中正确的是（ ）A、若直线m、n 都平等于平面,则m/nB、若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点，垂直于第三世界二个平面的直线在第

36、一个平面内C、设 -l-是直角二面角，若直线ml，则m D、设m,n是异面直线，若m与平面 平行，则n与 相交 11.2930除以6的余数是（ ）A、5 B、0 C、1 D、-112.，则a的值为 （ ）A、8 B、4 C、2 D、1二、填空题13.已知向量a=(1,3),向量b=(-1,-2),向量c=2a-3b,则|c|=_14.设有直线l1：3x+2y+1=0, l2：x+y+1=0, l3：3x-5y+6=0,则过l1与l2的交点，且与l3垂直的直线l的一般式方程是_15.设f(x)=Incosx,则f/()=_16.如果复数z=(2+ai)(3+i)的虚部是实部的2倍，则实数a=_1

37、7.若f(x)=在（-，+）内连续，则a=_三、解答题18.解不等式：19.水土流失是当前非常严重的生态问题，某地区有480万亩坡地需要退耕还林，计划2005年退耕面积80万亩，以后每年退耕面积递增10%。试问从2005年起，该地区几年内能全部完成退耕还林。为支持退耕还林工作，国家财政对农民给予补助，其标准为每亩退耕土地补助150公斤粮食及20元（每公斤粮食按1.6元计算）,试问该地区全部完成退耕还林,国家财政共需支付多少元.(1g1.60.2041,1g1.10.0414)20.有一批电子元件,优质率为80%,今进行抽样检查,每次抽一个,有放回地共抽四次.列表写出所检查的元件中优质产品个数X

38、的分布列(概率P用分数表示).求数学期望E(X)求方差D(X).21、A、B两个小岛相距7海里，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以3海里/小时的速度向B岛行驶，同时乙船以2海里/小时的速度离开B岛向南偏东60°方向行驶，问行驶多少小时后，两船相距最近？并求出两船的最近距离。22、已知抛物线C1椭圆C2和双曲线C3都经过点M（1，2），且C2、 C3在x轴上有共同的焦点，它们的对称轴都是坐标轴，抛物线C1的顶点在原点，其焦点与椭圆C2的一个焦点重合。求： 抛物线C1的标准方程 椭圆C2的标准方程 双曲线C3的标准方程23、设函数f(x)=In(a+x)-x求f(x)的单调区间与

39、极值，并用表列出。为使f(x)0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围。24、某校计划购置某种品牌电脑一批，可选择从两个公司进货，甲公司售价4000元/台，优惠条件是购买10台以上时，从第11台开始可按售价的70%打折；乙公司售价4000元/台，优惠条件是每台均按售价的85%打折。在电脑品牌、质量、售后服务完全相同的前提下，如何根据购置电脑的台数选择从哪个公司进货，可使得购置电脑的总金额最少（要求通过计算式说明理由）25、已知函数f(x)= 求：（1）求函数f(x)的定义域。（2）讨论函数f(x)的奇偶数（3）讨论函数f(x)的单调性。第 38 页 2006 对口升学数学 湖南省2005年普通高

40、等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：120分）一、单选题1、满足关系|1，2| A1，2，3，4的集合A的个数共有（）、个、个、个、个、若p：a>b且c<0,q：ac<bc,则p是q的（）、充分而不必要条件 、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件、若，则x=( )A、b×10a 、a+10b 、b+10a 、a×10b4、若等差数列an满足a1+a2+a3+a2005=且a10，则以下各式正确的是（ ）A、a1+ a2005>0 B、a2+ a2004<0C、a3+ a2003=0 D、a4+ a2001=05、化

41、简：（ ）A、零向量 B、 C、 D、6、函数y=sinxcos(x-)+cosxsin(x-)的同期是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知sina+cosa=,则tana+cota= ( )A、4 B、3 C、2 D、18、若不等式ax2+5x+c>0的解集为x|2<x<3, 则a+c=( )A、7 B、-5 C、-7 D、59、设直线L1过两点A（3，0）、B（0，-4），直线L2为2x-y-1=0,则（ ）A、L1L2 B、L1与L2相交但不垂直C、L1与L2重合 D、L1L2但不重合 10、二元二次方程4x2-y2+8x+4y-4=0所表示的曲线是（ ）A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、两条平行直线11、命题：与三角形两边垂直的直线垂