2722二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

1、二次函数y=ax+bx+c的图象和性质xyo二次函数的解析式有哪些？一般式：y=ax+bx+c （a0)顶点式：y=a(x-h)+k（a0) 1、已知抛物线已知抛物线y=-2x2，试写出，试写出移动后的抛物线的解析式移动后的抛物线的解析式：（1）向上平移3个单位；（2）向右平移5个单位；（3）向左平移7个单位，再向上平移4个单位；（4）向下平移3个单位，再向右平移2个单位；2、把抛物线、把抛物线向向 平平移移 个单位，个单位，可得到抛物线可得到抛物线y=- 23(x+2) +42y=- 12(x-3) -3283)41( 42xy3、把抛物线、把抛物线向向 平平移移 个单位，个单位，可得到抛物

2、线可得到抛物线y=-2(x+1) -42y=2(x-3) +22y=-2x2y=2x2y=2(x+1) -12 说出下列函数的开口方向、对称说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：轴、顶点坐标：33)35(31) 1 (2xy12)3(2xxy143)4(2xxy配方配方 ; 522.22xy配方配方 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 2yaxbxc配方配方2()ba xxca222()() 22bbba xxcaaa22424bacbaxaa 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 22424bacbaxaay=ax+bx+c）顶点坐标为：（的对称轴是：直线aba

3、cababxcbxaxy44,2222函数函数y=ax+bx+c的图象和性质：的图象和性质：顶点坐标：顶点坐标：对称轴：对称轴：开口开口向上向上向下向下a0a0增减性增减性x-2abx-2abx-2ab最最 值值当当x= - 时，时，2aby有最有最小小值：值：4a4ac-b2当当x= - 时，时，2aby有最有最大大值：值：4a4ac-b2直线直线x=-2ab4a4ac-b2-2ab（ ， ）322xxy1.1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值：增减性和最值：1432xxy抛线顶点标为.则2 22. 物2. 物y = 2x +

4、 bx+ c的y = 2x + bx+ c的坐坐(-1,2),b = _，(-1,2),b = _，c= _c= _例：指出抛物线例：指出抛物线: :254yxx 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标。并画出草图。标。并画出草图。总结：总结：1、“五点五点”：顶点坐标顶点坐标与与y轴的交点坐标轴的交点坐标与与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点轴的交点坐标关于对称轴的对称点与与x轴的交点坐标（有交点时），轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。这样就可以画出它的大致图象。),(cab

5、y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:总结：总结：2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点的轴的交点的求法：令求法：令x=0，即，即y= c，则交点为（，则交点为（0，c）; 3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点的求轴的交点的求法：令法：令y=0，即，即ax2+bx+c=0，求得，求得x1，x2， 则交则交点为（点为（ x1，0）、（）、（x2，0 ）1、抛物线、抛物线y=-x2+2x+3与与x轴的交点坐标为：轴的交点坐标为：_2、抛物线、抛物线y=x2-2x-1

6、与与y轴的交点坐标为：轴的交点坐标为：_， 与与y轴的交点关于对称轴的对称点为：轴的交点关于对称轴的对称点为：_抛物线交点式：抛物线交点式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) （a0)a0)抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向： a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置： c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方； c=0 图象过原点；图象过原点； c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。 a，b决定抛物线对称轴

7、的位置决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线对称轴是直线x = ab2 a，b同号同号 对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧； b=0 对称轴是对称轴是y轴；轴； a，b异号异号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧 -1 例例3、已知函数、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如的图象如下图所示，直线下图所示，直线x= 为该图象的对称轴，为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？的一些什么结论？31 y 1.x131.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第

8、二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 （ ） A.A.直线直线y = xy = x上上 B.B.直线直线y = - xy = - x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 （ ） A.A.4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA4.4.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.bA.b=2 =2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B5.5.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致