光的衍射计算题及答案

1、光的衍射计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长l1和l2，垂直入射于单缝上假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知 , 代入上式可得 3分 (2) (k1 = 1, 2, ) (k2 = 1, 2, ) 若k2 = 2k1，则q1 = q2，即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合 2分2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅

2、禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求： (1) 中央衍射明条纹的宽度D x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sinj 1l因j 1很小，故 tg j 1sinj 1 = l / a 故中央明纹宽度 Dx0 = 2f tg j 1=2fl / a = 1.2 cm 3分(2) 对于第二级暗纹，有 a sinj 22l x2 = f tg j 2f sin j 2 =2f l / a = 1.2 cm 2分3. 在用钠光(l=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm求

3、透镜焦平面上中央明条纹的宽度(1nm=10-9m)解： a sinj = l 2分 = 0.825 mm 2分 Dx =2x1=1.65 mm 1分4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长解：设第三级暗纹在j3方向上，则有 a sinj3 = 3l 此暗纹到中心的距离为 x3 = f tgj3 2分因为j3很小，可认为tgj3sinj3，所以 x33f l / a 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f l / a = 8.0m

4、m l = (2x3) a / 6f 2分 = 500 nm 1分5. 用波长l=632.8 nm(1nm=109m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距解：第二级与第三级暗纹之间的距离 Dx = x3 x2f l / a 2分 f a Dx / l=400 mm 3分6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm求两种光第一级衍射

5、明纹中心之间的距离 (2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 (取k1 ) 1分 1分 , 由于 , 所以 1分 1分则两个第一级明纹之间距为 =0.27 cm 2分 (2) 由光栅衍射主极大的公式 2分且有 所以 =1.8 cm 2分 7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60°的方向上求此光栅的光栅常数d解：由光

6、栅衍射主极大公式得 4分当两谱线重合时有 j1= j2 1分即 1分两谱线第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 2分由光栅公式可知d sin60°=6l1 =3.05×10-3 mm 2分8. 一束具有两种波长l1和l2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长l1的第三级主极大衍射角和l2的第四级主极大衍射角均为30°已知l1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数ab (2) 波长l2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 3分 (2) nm 2分9. 用含有两种波长l=600 nm和500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光

7、垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距Dx解：对于第一级谱线，有： x1 = f tgj 1， sinj 1= l / d 1分 sinj tgj x1 = f tgj 1f l / d 2分l和l两种波长光的第一级谱线之间的距离 Dx = x1 x1= f (tg j 1 tgj 1) = f (ll) / d=1 cm 2分10. 以波长400 nm760 nm (1 nm10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围解：令第

8、三级光谱中l=400 nm的光与第二级光谱中波长为l¢ 的光对应的衍射角都为q， 则 d sinq =3l，d sinq =2 = (d sinq / )2=600nm 4分第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm-760 nm 1分11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长l1=0.668 mm的谱线的衍射角为j=20°如果在同样j角处出现波长l2=0.447 mm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得 sinj= k1 l 1 / (a+b) = k2 l 2 / (a+b)k1 l 1 = k2 l 2将k2 / k1约化为整数比k2

9、/ k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . k2 / k1 = l 1/ l 2=0.668 / 0.447 3分取最小的k1和k2 ， k1=2，k2 =3， 3分则对应的光栅常数(a + b) = k1 l 1 / sinj =3.92 mm 2分 12. 用钠光(l=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60° (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长 (2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角(1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b) sinj

10、= 3l a + b =3l / sinj ， j=60° 2分 a + b =2l'/sin =30° 1分 3l / sinj =2l'/sin 1分 l'=510.3 nm 1分 (2) (a + b) =3l / sinj =2041.4 nm 2分 =sin-1(2×400 / 2041.4) (l=400nm) 1分 =sin-1(2×760 / 2041.4) (l=760nm) 1分白光第二级光谱的张角 Dj = = 25° 1分13.某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍

11、射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式(ab)sinj =kl k =1， f =30°，sinj1=1 / 2 l=(ab)sinj1/ k =625 nm 3分实际观察不到第二级谱线 2分若k =2, 则 sinj2=2l / (a + b) = 1,j2=90°14. 用波长为589.3 nm (1 nm = 10-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角.解： d=1 / 500 mm，l=589.3 nm， sinq =l / d=0.295 q =sin-10.295=17.1&

12、#176; 3分第一级衍射主极大： d sinq = l 2分15. 一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6 nm和589.0 nm(1nm=10­9m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度解：光栅公式， d sinq =kl 现 d=1 / 500 mm=2×10-3 mm，l1=589.6 nm，l2=589.0 nm，k=2 sinq1=kl1 / d=0.5896， q1=36.129° 2分 sinq2=kl2 / d=0.5890， q2=36.086° 2分 dq=q1q2=0

13、.043° 1分16.波长范围在450650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm求透镜的焦距f (1 nm=10-9 m) 解：光栅常数 d = 1m / (5×105) = 2 ×10-5m 2分设 l1 = 450nm， l2 = 650nm, 则据光栅方程，l1和l2的第2级谱线有 dsinq 1 =2l1； dsinq 2=2l2 据上式得： q 1 =sin-12l1/d26.74° q 2 = sin-12l2 /d40.54°

14、 3分第2级光谱的宽度 x2 - x1 = f (tgq 2-tgq 1) 透镜的焦距 f = (x1 - x2) / (tgq 2 - tgq 1) 100 cm 3分17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（l=589 nm）的光谱线 (1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次 是多少？ (1nm=10-9m) 解：光栅常数d=2×10-6 m 1分 (1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最

15、高级次为km，则据光栅方程有 dsinq = kml sinq kml / d 1 ， kmd / l=3.39 km为整数,有 km=3 4分(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为，则据斜入射时的光栅方程有 sinq1 =5.09 为整数，有 =5 5分18. 一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为l=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜求： (1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l； (2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数解：双缝干涉条纹： (1) 第k级亮纹条件： d sinq =kl第k级亮条纹位置：xk = f tgq f sinq kfl / d相邻两亮纹的间距：Dx = xk+1xk=(k1)fl / dkfl / d=fl / d =2.4