181勾股定理（第1课时）教学设计

1、课题§18.1 勾股定理（第1课时）教师梁远玲学校广州市荔湾中学授课年级初二教学方法自主探究与合作探究教材版本新人教版授课类型新授课教学背景分析教学背景教材分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一。教材通过思考探究与拼图等活动，培养学生的动手操作和分析问题的技能，让学生在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。通过对勾股定理的学习，也可了解世界和我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱数学文化的思想感情。学情分析学生在前两学段学习的基础上，已经积累了一些有

2、关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，他们对周围事物感知和理解以及探索图形及其关系的愿望不断提高。直角三角板学生天天用，以学生喜爱的拼图方法及相关的人文历史知识为背景展开对他们熟知的直角三角形的研究，能激发学生的学习兴趣。 教学任务分析教学目标知识与技能1了解勾股定理的文化背景，向学生介绍相关的数学史。2体验勾股定理的探索过程，探究勾股定理的几个著名证法过程与方法1通过动手度量直角三角形的三边长度，猜想勾股定理，培养学生从特殊到一般的合情推理能力。2通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维3.在探究活动中，学会与人合作，互相交流思维的过程，共同寻找探究的结果。情感态度和

3、价值观1. 通过对勾股定理数学史的了解，了解我们祖先的智慧，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用。2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点探索和证明勾股定理。教学难点用拼图的方法证明勾股定理教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 猜想勾股定理活动2 探索勾股定理活动3 由图片了解历史活动4 证明勾股定理活动5 解读赵爽弦图活动6 再证方格图活动7 讨论勾股定理其他证明方法法活动8 小结、布置作业通过度量三个特殊的直角三角形的三边，猜想直角三角形的三边关系，培养学生从特殊到一般的合情推理能力。观察、分析方格图，在方格图中再次印证上述猜想的

4、可能性，得出直角三角形的性质勾股定理向学生展示2002年第24界国际数学家大会会徽图案，介绍赵爽弦图的历史，增强民族自豪感。利用教师提供的教具剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合的思想，激发探索精神。解读赵爽弦图的文言文说明，探究弦图中隐含的勾股定理的证明方法，学习祖国数学文化的瑰宝，鼓励学生勇于探索。证明过程中利用赵爽弦图求斜边为边长的正方形的面积分组讨论课本本章阅读与思考中勾股定理的另外三种证法，拓展学生思维。总结勾股定理的典型证法，布置作业，要求学生继续分组讨论其他证法，延续探究的气氛，培养借助互联网研究数学的兴趣教学过程设计问题与情境师生行为 设计意图【活动1 】利用老师所发的边长为

5、1厘米的方格图，画出三个直角三角形，量度第三边长度，计算并填空：已知直角三角形的三边a,b,c，则：(1)a=3,b=5=_;c=_;(2)当a=4,b=6,c= _;(3) 当a=1,b=2,c= _;老师发自制的方格纸，方格纸的单位长度必须是1厘米，方便学生量度。学生完成量度与计算任务后，老师分别请3位同学说出他们的度量结果，第三个图的斜边要求精确到0.1。在学生画图的前提下，再展示几何画板课件，动画演示直角三角形三边关系。最后，老师引导同学们观察结果猜想结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 = c2学生从瓷片与拼图中发现勾股定理的难度很大，但是通过量度的方法比较

6、容易找到直角三角形的三边关系，形成勾股定理的初步意识，为后面的复杂探究打好基础。【活动2】早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就在朋友家用瓷砖铺成的地面上发现了直角三角形的这种特性。（1） 同学们也观察一下，你有什么发现？（2） 小组合作探究课本65页图中字母所表示的正方形的面积(每个小正方形面积为1)问题与情景老师介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的历史，让学生观察课本的图片，引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。学生计算正方形A,B,C的面积，验证上述结论。学生再次计算正方形的面积，总结出新的结论：一般的直角三角形两条直角边平方的和也等于斜边的平方。在这次活动中，老师

7、应重点关注学生能否得到大正方形的面积，这是一个难点，要预留充分的时间给学生讨论求法。师生行为遵循从特殊到一般的认知规律，从等腰直角三角形扩展到一般直角三角形，培养学生类比、迁移能力及归纳总结的能力设计意图(3)大正方形的面积除了补形求法外还有一种特别的解法，究竟是什么呢？你能不能找到这种解法，我们迟点再来分析。老师全班巡视，留意是否有学生能用到赵爽弦图的分割方法求大正方形的面积，为下面的教学埋下伏笔。留下探索的空间，带着疑问来学习会更能引起学生的兴趣。【活动3】问题是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？答案是肯定的。请同学观察如下图片： 教师向学生展示2002年第24界国际数学家大会会徽图案

8、，介绍赵爽弦图的数学史。介绍赵爽弦图的数学史，引起大家剪拼赵爽弦图的兴趣。【活动4】 同学们，请将你们手中的两个正方形进行分割，拼接出赵爽弦图 拼接结果如下： 问题与情景 老师请同学们拿出自制的卡片，对图中总面积为的两个正方形进行分割，拼接成面积为 的大正方形。老师首先指导学生进行准确的分割，再示范一次剪接的过程，最后拼成赵爽弦图。用红笔将四个直角三角形描红，用黄色荧光笔将中间小正方形描成黄色，对比弦图。由此得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 = c2师生行为通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想，发现数学就在生活之中，在我们身边

9、，并不难理解。让学生在动手中思考，获得探究的成果，能大大提高学生的积极性。设计意图【活动5】问题再读赵爽弦图注解，你能理解是什么意思吗？赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。师生解读文言文，弦图包含数学式子：= 化简得： c2 = 彻底理解赵爽弦图，请学生帮数学老师解读文言文，找出当中隐含的数学算式，有利于对其他勾股定理证法的理解。跨学科的学习，学生会觉得更有意思【活动6】问题 回头看课本65页的方格图，大正方形面积c与还有其他求法吗？（赵爽弦图分割法）将大正方形的面积按赵爽弦图分割，则C的面积为4个直角三角形加一小正方形的面积：即

10、同理的面积为：再次体会赵爽弦图在求正方形面积的巧妙之处，惊叹前人的智慧。【活动7】问题课本71页阅读与思考中提供了勾股定理的三种证法，你能说出它证明勾股定理的过程吗？有了上述教学基础，阅读与思考的三种证法不难理解，教师在剩余时间给同学们充分讨论，得不出结果的作为课后小组合作作业。勾股定理的证法是世界数学文化的瑰宝，共有几百种之多，让学生在讨论中探究各种证法的美妙之处，享受数学带给大家的乐处，培养互助合作精神。【活动8】（1） 小结：（2） 布置作业：每个小组收集一个还没有学过的勾股定理的证明方法，各小组的证法不能重复，下节课展示交流。教师再略提一下勾股定理的其他中外名称，如：“百牛定理”， “

11、青朱出入图”等，引起大家继续探究的兴趣。让同学们利用互联网的优势继续课外的学习，培养借助互联网研究数学的兴趣。【教学反思】（1）收获：教学过程中，学生兴致很高，对着瓷片图很认真地想重线毕达哥拉斯发现定理的过程。在拼图的过程中非常认真，怕剪坏了，竟然没有什么声音。整节课在探究的过程中兴奋地探索定理的证明过程，也为勾股定理的多种证法而惊叹。学生在本节课中不但学到了知识，也体会到了探究数学的乐趣，也感受到了前人的智慧，增强了民族自豪感。在解读文言文的时候，学生觉得可以利用语文知识帮助数学老师理解数学，非常高兴，体现知识综合的价值。（2）不足：在整节课因内容较多，教学后认为：教师要做好充足的准备，直角三角形最好是画好在方格图