56二元一次方程与一次函数

1、初二数学备课组教案主备老师张丽红备课内容§5.6 二元一次方程与一次函数学习目标：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法 教学重点：二元一次方程和一次函数的关系；教学难点：数形结合和数学转化的思想意识过程设计（教学或学习过程）：第一环节： 潜伏训练1方程x+y=5的解有 个？；是这个方程的解吗？ 2点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y的图像上吗？ 思考：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗

2、？3解方程组第二环节：小组交流探究 1、一次函数y=5-x和y=2x-1的图象如上图示：这两图象的交点B坐标是 2、以上方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？3、在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？第三环节：精讲释疑1、二元一次方程和一次函数图像的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线目的：通过设置问题情景，让学生

3、感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系 研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系2、二元一次方程的解和相应的两条直线的关系（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种3、二元一次方程的解和相应的两条直线的关系（1）观察发现直线平行无交点；（2）小组研究计算发现方程组无解；（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；（4）归纳小结：两平行直

4、线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础第四环节 ：分层练习 （ 初步应用， 能力提升）1、以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同。2、已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），

5、则方程组的解为 。第五环节： 回顾反思 提炼升华以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程2方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3解二元一次方程组的方法有3种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图像法 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解第六环节： 课堂小测，布置作业课堂小测：1、以方程x-y=4的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同。2、方程组的解为，则一次函数 y = 5x - 1 与 y = 2x 图象的交点是 3、已知一次函数 y = kx +b 与 y = mx+n 图象的交点是（-3，2），则方程组的解为