八年级下册数学 第28讲期末复习训练（1）（有答案）

1、.第28讲 期末复习训练1考点精讲精练二次根式概念二次根式:式子（a0）叫做二次根式最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式性质（1）（a0，b0）（2）（a0，b0）（3）()2=a（a0）（4）=|a|=二次根式考点一、二次根式的根本概念【典型例题】 例1、二次根式、中，最简二次根式有 个。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个例2、假设式子有意义，那么x的取值范围为 A、x2 B、x3 C、x2或x3 D、x2且x3例3、二次根式中的字母的取值范围是_例4、假设实数

2、、满足，那么= 例5、计算的值是 A、 B、0.14 C、 D、 例6、下面四组二次根式中，同类二次根式是 A、 B、 C、 D、例7、假如最简根式和是同类根式，那么、的值分别是 A、1， 1 B、1， 1 C、1， 1 D、1， 1举一反三：1、假设在实数范围内有意义，那么的取值范围是 .2、如果是二次根式，那么应满足的条件是 A、2的实数 B、2的实数 C、2的实数 D、0且2的实数3、在、中、中，最简二次根式的个数有 A、4 B、3 C、2 D、14、a,b,c是ABC的三边长,满足关系式+|a-b|=0,那么ABC的形状为 .5、的算术平方根是 A、 B、 C、 D、±6、当

3、 时，最简二次根式和是同类二次根式。考点二、二次根式的性质及运算【典型例题】 例1、以下计算正确的选项是 A、 B、 C、 D、例2、假设等于 A、 B、 C、2 D、例3、-+-30 -= 例4、已知，分别求以下代数式的值。 1、 2、例5、已知，且为偶数，求的值举一反三：1、将中的根号外的因式移入根号内后为 A、 B、 C、 D、 2、小明在计算时遇到以下情况，结果正确的选项是 A、 B、 C、 D、以上都不是3、计算：_。4、 5、 6、，。求：的值。勾股定理1、勾股定理： 对于任意的直角三角形，假如它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平

4、方。2、勾股定理的逆定理： 假如三角形的三边长a，b，c有下面关系：，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理应用： 勾股定理中的转化思想：在解决实际的应用问题上，通常将实际问题中的“形抽象简化为形象的数学问题中的“数的问题，在利用勾股定理计算时，常先利用转化的数学思想构造出直角三角形，比方立体图形上两点之间的最短间隔 的求解，解答时先把立体图形转化为平面图形，在平面图形中构造直角三角形求解。4、命题与逆命题：考点一、勾股定理【典型例题】 例1、如图，在ABC中，A=45°，B=30°，CDAB，垂足为D，CD=1，那么AB的长为 A、2 B、 C、 D、例2、如图,ABC

5、和DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,那么BD长 A、B、 C、D、 例2 例3例3、如图是一直角三角形纸片，A30°，BC4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图，再将图沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图，那么折痕DE的长为 A、 cm B、2 cm C、2 cm D、3 cm例4、如图，有两条公路OM，ON相交成30°角沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的间隔 越近噪声影响越大

6、假设重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时1求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的间隔 ；2求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间例5、：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90°，探究并解决以下问题：1如图，假设点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，那么：线段PB= ，PC= ；猜测：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；2如图，假设点P在AB的延长线上，在1中所猜测的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；3假设动点P满足=，求的值提示：请利用备用图进展探求举一反三：1

7、、在等腰ABC中，AB=5，底边BC=8，那么以下说法中正确的有1AC=AB；2SABC=6；3ABC底边上的中线为4；4假设底边中线为AD，那么ABDACD A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、如图，圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径假设一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，那么小虫爬行的最短道路的长度是_结果保存根号3、在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60°，D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度4、在某段限速公路BC上公路视为直线，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h，并在离该公路100 m处设

8、置了一个监测点A.在如图的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段1求点B和点C的坐标；2一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速参考数据：1.75、如图，在RtABC中，ACB90°，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度挪动，设运动的时间为t秒1求BC边的长；2当ABP为直角三角形时，借助图求t的值；3当ABP为等腰三角形时，借助图求t的值考点二、勾股定理逆定

9、理【典型例题】 例1、假如以下各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 A、7，24，25 B、 C、3，4， 5 D、例2、以下图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，可以组成直角三角形 个例3、观察下面几组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；请你根据规律写出第组勾股数是 例4、如图，在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别为2、2、2、2，且ABBC，求BAD的度数。例5、如下图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长举一反三：1、假设

10、三角形的三边a，b，c满足a2b2c2506a8b10c，那么此三角形是_三角形，面积为_2、等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是 A、8个 B、10个 C、11个 D、12个 3、如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，那么ABC的面积为 .4、当a、b、c为何值时，代数式有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积5、1如图所示，P是等边ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60°得BCQ，连接PQ假设PA2+PB2=PC2，证明PQC=90°；2如图所示，P是等腰直角ABCABC=90°内

11、的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90°得BCQ，连接PQ当PA、PB、PC满足什么条件时，PQC=90°？请说明平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质：平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的邻角互补，对角相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；断定方法： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 断定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 断定方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；断定方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；断定方法4：一组对边平行且相等的四边

12、形是平行四边形三角形中位线：三角形中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半考点一、平行四边形的性质【典型例题】 例1、假设平行四边形的一边长为,那么它的两条对角线长可以是 A、12和2 B、3和4 C、4和6 D、4和8例2、在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是 A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、1：2：1：2 D、1：1：2：2例3、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8，那么四边形ABCD是的周长为 。例4、如图，在ABCD 中，点P是AB的中点

13、，PQAC交BC于Q，那么图中与APC面积相等的三角形有 个 例3 例4例5、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF.举一反三：1、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分线交AD于点E，那么CDE的周长为 2、如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，假设BCE=42°，那么D度数是 A、42° B、48° C、58° D、138° 1 23、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，假设BOC的周长比AOB的周长大2c

14、m，那么CD cm。4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BDCD，假设AD=13，CD=5，那么BO的长度为 5、：在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，CECD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连结DF，EG，AG，12.1假设CF2，AE3，求BE的长；2求证：CEGAGE.考点二、平行四边形的断定【典型例题】 例1、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,以下条件不能断定这个四边形是平行四边形的是 A、ABDC,ADBC B、AB=DC,AD=BC C、AO=CO,BO=DO D、ABDC,AD=BC例2、如图，在四边形ABCD中，ABCD，A

15、B=CD，E为AB上一点，过点E作EFBC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH假设GD=BH，那么图中的平行四边形有 A、2个 B、3个 C、4个 D、6个 例1 例2例3、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 A、AB=CD，AD=BC B、AB=CD，ABCD C、AB=CD，ADBC D、ABCD，ADBC例4、如图3-34所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且 BGDH，求证四边形EGFH是平行四边形例5、如图1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以OB为边，在OAB外作等边

16、OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E1求证：四边形ABCE是平行四边形；2如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长举一反三：1、以下条件不能识别一个四边形是平行四边形的是 A、一组对边平行且相等 B、两组对边分别相等C、对角线互相平分 D、一组对边平行，另一组对边相等2、如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，那么以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是 A、BE=DF BAFBD，CEBD C、BAE=DCF D、AF=CE3、：如图，在ABC中，BCA90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF

17、A；1求证：四边形DECF是平行四边形；2，四边形EBFD的周长为22，求DE的长。4、，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. 1求证：AEMCFN； 2求证：四边形BMDN是平行四边形5、：如图，在ABC中，D是BC的中点，CEAD假如AC=2，CE=41求证：四边形ACED是平行四边形；2求四边形ACEB的周长；3直接写出CE和AD之间的间隔 考点三、三角形中位线【典型例题】 例1、假如等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为 A、9 B、6 C、3 D、例2、如图，点D，E分别

18、为ABC的边AB，BC的中点，假设DE=3cm，那么AC=cm例3、如图，四边形ABCD中，A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点含端点，但点M不与点B重合，点E，F分别为DM，MN的中点，那么EF长度的最大值为 例2 例3例4、如图，ABC中，M是BC的中点，AD是A的平分线，BDAD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。例5、在ABC中，D是ABC的BC边上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E求证：AE=CE举一反三：1、如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF假设ABC的周长为10，那么DEF的周长为 2、如图

19、，在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG，假设AB=6，那么FG的长度为 1 23、如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对以下各值： 线段MN的长； PAB的周长； PMN的面积； 直线MN，AB之间的间隔 ； APB的大小 其中会随点P的挪动而变化的是 A、 B、 C、 D、4、如图，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A分别作BD，CE的垂线，交BD，CE于点F，G，交直线BC于点M，N求证：FGMN，FG=AB+BC+AC5、如图，D，E，F分别是正三角形ABC的边AB，BC，AC的中

20、点，P为BC上任意一点，DPM为正三角形求证：PE=FM特殊平行四边形矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质：具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。断定方法：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；断定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形；断定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。考点一、矩形的性质【典型例题】 例1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为1，1，1，2，3，1，那么第四个顶点的坐标为 A、2，2 B、3，2 C、3，3 D、2，3例2、

21、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，假设AOB=60°，AC=10，那么AB= 例3、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，假设AE=2，DE=6，EFB=60°，那么矩形ABCD的面积是 A、12 B、24 C、 D、例4、重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式2019重庆校级模拟以下矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第个矩形的周长为6，第个矩形的周长为10，第个矩形的周长为16，那么第个矩形的周长为 A、42 B、46 C、68 D、72例5、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB

22、与CD交于点E1试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；2假设AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由举一反三：1、矩形各内角的平分线能围成一个 A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、正方形2、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120°，AB5cm，那么矩形的对角线长是 A、5cm B、10cm C、 D、2.5cm3、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，那么线段DE的长为 A、3 B、 C、5 D、4、如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点

23、，且AE=BC，DFAE，垂足是F，连接DE 求证：1DF=AB；2DE是FDC的平分线5、如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，点A，点B落在点M处，点C，点D落在点N处，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，假设EH3 cm，EF4 cm，求AD的长考点二、矩形的断定【典型例题】 例1、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 A、ABCD B、AB=CD C、ACBD D、AC=BD例2、如下图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K，分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系

24、是S1_S2填：“>“<或“= 例1 例2例3、如图,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点不与点A重合,延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.1求证:四边形AMDN是平行四边形.2当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由.例4、如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F1求证：OE=OF；2假设CE=12，CF=5，求OC的长；3当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由例5、如图，E是ABCD中BC边的中点，

25、连接AE并延长AE交DC的延长线于点F1求证：ABEFCE2连接AC、BF，假设AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形举一反三：1、在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在以下各组条件中，不能断定四边形ABCD为矩形的是 A、AB=CD，AD=BC，AC=BD B、AO=CO，BO=DO，A=90° C、A=C，B+C=180°，ACBD D、A=B=90°，AC=BD2、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，假设AO=BO，AD=3，AB=2，那么四边形ABCD的面积为 A、4 B、5 C、6 D、73、如

26、图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90°，假设再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 写出一种情况即可。 2 34、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE.求证：1四边形OCED是矩形；2OEBC.5、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180°1求证：四边形ABCD是矩形2DFAC，假设ADF：FDC=3：2，那么BDF的度数是多少？考点三、直角三角形斜边中线定理【典型例题】 例1、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，那么斜边中线长是 例2、在直角三角形A

27、BC中，C=90°，CD是AB边上的中线，A=30°，AC=5 ，那么ADC的周长为 。例3、如图，在ABC中，ACB=90°，A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DEBC于点E，作RtBDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去那么第n个三角形的面积等于_.例4、如图，ABC中，ACB=90°，点E、F分别是AD、AB的中点，AD=BD证明：CF是ECB的平分线例5、在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如下图的四边形，那么原直角三角形纸片的斜边长是多少

28、？举一反三：1、如图，在RtABC中，ACB=90°，CD为AB边上的高，假设点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，那么B的度数是 A、60° B、45° C、30° D、75°2、如图：在ABC中，C=25°，点D在边BC上，且DAC=90°，AB=DC求BAC的度数_3、如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，那么AM的最小值为 AB CD 2 34、如图，在四边形ABCD中，DAB=DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、

29、N分别是边BD、AC的中点1求证：MNAC；2当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长5、如下图，在ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CEAB于E，CEM=40°，求DME是多少度？参考答案第28讲 期末复习训练1考点精讲精练二次根式考点一、二次根式的根本概念【典型例题】 例1、C 例2、D 例3、a1例4、例5、C例6、B 例7、A 举一反三：1、2、C3、C4、等腰直角三角形.5、C6、考点二、二次根式的性质及运算【典型例题】 例1、C例2、C 例3、例4、11 ； 213例5、解：由题意得，为偶数，.当时，原式举一反三：1、D2、C3、14、0 ； 5、 ； 6、原

30、式5勾股定理考点一、勾股定理【典型例题】 例1、D例2、D例3、A例4、解：1作ADON于D，MON=30°，AO=80m，AD=OA=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的间隔 40m2如图以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，ADBC，BD=CD=BC，在RtABD中，BD=30m，BC=60m，重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟，重型运输卡车经过BC的时间=60÷300=0.2分钟=12秒，答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒例5、解：1ABC是等腰直角三角形，AC=1+，AB=+，PA=，PB=ABP

31、A=，如图1，过C作CDAB于点D，那么AD=CD=AB=，PD=ADPA=，在RtPCD中，PC=2，故答案为：；2；PA2+PB2=PQ2，证明如下：如图1，ACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DB，PA2=ADPD2=CDPD2=CD22CDPD+PD2，PB2=BD+PD2=CD+PD2=CD22CDPD+PD2，PA2+PB2=2CD2+2PD2=2CD2+PD2，在RtPCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，PA2+PB2=2PC2，CPQ为等腰直角三角形，且PCQ=90°，2PC2=PQ2，PA2+PB2=PQ2，故答案为：PA2+PB2=PQ2；2证

32、明：如图2，过C作CDAB于点D，ACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DB，PA2=AD+PD2=CD+PD2=CD22CDPD+PD2，PB2=DPBD2=PDCD2=CD22CDPD+PD2，PA2+PB2=2CD2+2PD2=2CD2+PD2，在RtPCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，PA2+PB2=2PC2，CPQ为等腰直角三角形，且PCQ=90°，2PC2=PQ2，PA2+PB2=PQ2；3过点C作CDAB于点D，点P只能在线段AB上或在线段BA的延长线上，如图3，当点P在线段AB上时，PA=AB=CD=PD，在RtCPD中，由勾股定理可得CP=CD，

33、在RtACD中，由勾股定理可得AC=CD，如图4，当点P在线段BA的延长上时，PA=AB=CD，在RtCPD中，由勾股定理可得CP=CD，在RtACD中，由勾股定理可得AC=CD，综上可知的值为或举一反三：1、B2、23、解：如图，连接BD，由AB=AD，A=60°那么ABD是等边三角形即BD=8，1=60°又1+2=150°，那么2=90°设BC=x，CD=16x，由勾股定理得：x2=82+16x2，解得x=10，16x=6所以BC=10，CD=64、解：1在RtAOB中，BAO60°，ABO30°，OAAB.OA100 m，AB2

34、00 m.由勾股定理，得OB100m在RtAOC中，CAO45°，OCAOAC45°.OCOA100 mB100，0，C100，02BCBOCO100100m，18>，这辆汽车超速了5、解：1在RtABC中，BC2AB2AC2523216，BC4 cm.2由题意知BPt cm，如图，当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC4 cm，即t4；如图，当BAP为直角时，BPt cm，CPt4cm，AC3 cm，在RtACP中，AP232t42，在RtBAP中，AB2AP2BP2，即5232t42t2， 解得t.故当ABP为直角三角形时，t4或t.23如图，当BPAB时，t

35、5；如图，当ABAP时，BP2BC8 cm，t8；3如图，当BPAP时，APBPt cm，CP|t4|cm，AC3 cm，在RtACP中，AP2AC2CP2，所以t232t42，解得t.综上所述：当ABP为等腰三角形时，t5或t8或t.考点二、勾股定理逆定理【典型例题】 例1、B 例2、 3 例3、详解：根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，假如是第n组数，那么这组数中的第一个数是2n+1，第二个是：nn+2，第三个数是：n+12+1根据这个规律即可解答第组勾股数是12，35，37 例4、连接ACABBC于B，B=90°，在ABC中，B=90°，AB 2

36、+BC 2=AC 2，又AB=CB=2，AC=2，BAC=BCA=45°，CD=2，DA=2，CD 2=12，DA2=4，AC 2=8AC 2+DA2=CD 2，由勾股定理的逆定理得：DAC=90°，BAD=BAC+DAC=45°+90°=135°例5、举一反三：1、_直角_ ；_6_2、D 3、解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，D为BC的中点，DC=BD，在ADC与EDB中，ADED，ADCEDB，DCBD，ADCEDBSAS，BE=AC=3，CAD=E，又AE=2AD=4，AB=5，AB2=AE2+BE2，CAD=E=90°

37、;，那么SABC=SABD+SADC=ADBE+ADAC=×2×3+×2×3=6故答案为：64、解答：=+b210b+2525+c28c+1616+6=+b52+c4235，0，b520，c420，代数式有最小值时，a=3，b=5，c=4，这个最小值为35，以a、b、c值为边的三角形为直角三角形，直角边为a和c，以a、b、c值为边的三角形的面积为125、解答：1证明：由旋转的性质知：BP=BQ、PA=QC，ABP=CBQ；ABC是等边三角形，ABC=60°，即CBP+ABP=60°；ABP=CBQ，CBP+CBQ=60°，即

38、PBQ=60°；又BP=BQ，BPQ是等边三角形；BP=PQ；PA2+PB2=PC2，即PQ2+QC2=PC2；PQC是直角三角形，且PQC=90°；2PA2+2PB2=PC2；理由如下：同1可得：PBQ是等腰直角三角形，那么PQ=PB，即PQ2=2PB2；由旋转的性质知：PA=QC；在PQC中，假设PQC=90°，那么PQ2+QC2=PC2，即PA2+2PB2=PC2；故当PA2+2PB2=PC2时，PQC=90°平行四边形考点一、平行四边形的性质【典型例题】 例1、D 例2、C例3、 20 例4、3【解答】解：AP=PB，PQAC，BQ=QC，SAP

39、C=SPBC=SABC，SBQA=SQCA=SABC，SAPC=SPBC=SBQA=SQCA，与APC面积相等的三角形有3个 故答案为3例5、证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,ABCD OAE=OCF AOE=COF OAEOCFASA OE=OF 举一反三：1、62、B3、4 4、65、解：1点F为CE的中点，CECD2CF4.又四边形ABCD为平行四边形，ABCD4.在RtABE中，由勾股定理，得：BE.2证明：如图，延长AG，BC交于点H.CECD，12，CC，CEGCDF.CGCF.点F为CE的中点，即CFEFCE，又CECD，CGGDCD.ADBC，GADH，ADGGCH

40、.ADGHCG.AGHG.AEH90°，EGAHGH.GEHHAGE.考点二、平行四边形的断定【典型例题】 例1、D例2、D例3、C例4、证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ADBC平行四边形对边平行且相等EDHFBG又E，F分别为AD，BC的中点，DEBF又BGDH，DEHBFGSAS，EHFG，DHEBGFEHGFGH等角的补角相等EHFG四边形EGFH是平行四边形.例5、1证明：RtOAB中，D为OB的中点，DO=DA，DAO=DOA=30°，EOA=90°，AEO=60°，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60°， BCAE，

41、BAO=COA=90°，COAB， 四边形ABCE是平行四边形；2解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90°，AOB=30°，BO=8， AO=，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+42=8x2，解得：x=1， OG=1举一反三：1、D2、D3、EC是RtABC斜边上的中线EAECAECA 又ACDFECACDFECDF 又中位线EDBFDECF是平行四边形设BC，那么AB，BEECDF，EDCF，由周长为22可得2，故DE3。4、证明：1四边形ABCD是平行四边形，DABBCD，EAMFCN.又ADBC，EF.AECF

42、，AEMCFN.2由1得AMCN，又四边形ABCD是平行四边形AB綊CD，BM綊DN，四边形BMDN是平行四边形5、1证明：ACB=90°，DEBC，ACDE.  又CEAD，四边形ACED是平行四边形. 2解：四边形ACED的是平行四边形.DE=AC=2.在RtCDE中，CDE=90°，由勾股定理 D是BC的中点，BC=2CD=.在RtABC中，ACB=90°，由勾股定理 D是BC的中点，DEBC，EB=EC=4.四边形ACEB的周长= AC+CE+EB+BA=10+ 3解：CE和AD之间的间隔 是 考点三、三角形中位线【典型例题】 例1、D

43、 例2、6例3、3解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大时，EF最大，N与B重合时DN最大，此时DN=DB=6，EF的最大值为3 故答案为3例4、解：延长BD交AC于EBDAD ADB=ADE=900AD是A的平分线BAD=EAD 在ABD与AED中ABDAED BD=ED AE= AB=12 EC=ACAE=1812=6M是BC的中点DM=EC=3 例5、证明：如图，过点D作DMAC交BE于点MF是AD的中点，DF=AF，=1，那么AE=DM，又点D是BC的中点，DM是BEC的中位线，DM=EC，AE=CE举一反三：1、52、33、B解：点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中

44、点，MN是PAB的中位线，MN=AB，即线段MN的长度不变，故错误；PA、PB的长度随点P的挪动而变化，所以，PAB的周长会随点P的挪动而变化，故正确；MN的长度不变，点P到MN的间隔 等于l与AB的间隔 的一半，PMN的面积不变，故错误；直线MN，AB之间的间隔 不随点P的挪动而变化，故错误；APB的大小点P的挪动而变化，故正确综上所述，会随点P的挪动而变化的是 应选：B4、证明：BD是ABC的外角平分线，ABF=MBF，BDAF，AFB=MFB=90°，在ABF和MBF中，ABFMBFASA，AF=MF，AB=MB，同理可得AG=NG，AC=NC，FG是AMN的中位线，FGMN，

45、FG=MB+BC+NC，即FG=AB+BC+AC5、证明：连接DF、DE，D为AB的中点，F为AC的中点，E为BC 的中点，DF=BC，DE=AC，DF=ED，ADF=BDE=60°，EDF=180°2×60°=60°，又FDM=PDMPDF=60°PDF，EDP=EDFPDF=60°PDF，FDM=EDP，在DEP与DFM中，DEPDFMSASPE=FM特殊平行四边形矩形考点一、矩形的性质【典型例题】 例1、B例2、5例3、 D例4、C【分析】观察图形发现规律，用穷举法写出结果即可【解答】解：观察图形得：第个矩形的周长为：2×1+2=2×3=6；第个矩形的周长为：2×2+3=2×5=10；第个矩形的周长为：2×3+5=2×8=16；第个矩形的周长为：2×5+8=2×13=26；第个矩形的周长为：2×8+13=2