八年级数学上册课外辅导专题讲义：14.3因式分解(无答案)

1、. 因式分解【考点总汇】一、因式分解的方法1.提公因式法： 。2.运用公式法：平方差公式： ；3.完全平方公式： 。微拨炉：1.当因式分解时，先观察多项式各项是否有公因式，假设有公因式，那么先提公因式。2.假设多项式各项没有公因式或提公因式后，再看项数，假设有两项，考虑用平方差公式分解，假设有三项，那么考虑运用完全平方公式分解。二、因式分解的步骤1.假设多项式的各项有公因式，那么应先 ，首项是负的，可将负号一并提取。2.假设多项式的各项没有公因式，那么可以考虑用 法来分解因式。3.检查因式分解是否彻底。微拨炉：对因式分解结果的五点要求1.假设多项式的第一项带有负号，那么应先提取负号；2.因式分

2、解的结果假设是单项式与多项式的乘积，那么把单项式写在前面；3.因式分解的结果不能含有中括号；4.因式分解的结果中假设有一样的因式，那么应写成乘方的形式；5.因式分解必须进展到不能再分解为止。高频考点1、因式分解的概念及提取公因式【范例】因式分解： 。得分要领：确定公因式的三个步骤1.找多项式各项系数的最大公约数。2.找多项式各项中都含有的字母或因式。3.都含有的字母或因式的指数取次数最低的。【考题回放】1.下面分解因式正确的选项是 A. B. C. D.2.因式分解： 。3.分解因式： 。4.分解因式： 。5.因式分解： 。高频考点2、运用公式法因式分解【范例】在以下四个多项式中，能因式分解的

3、是 A. B. C. D.得分要领：1.当分解因式时，先提公因式，再根据项数确定是否能运用公式。 2.分解因式需分解彻底。3.假设第一项系数为负数，那么分解因式应先提取“一号。【考题回放】1.下面的多项式中，能因式分解的是 A. B. C. D. 2.将以下多项式因式分解，结果中不含因式的是 A. B. C. D. 3.因式分解： 。4.因式分解： 。5.因式分解： 。6.因式分解： 。7.把多项式因式分解，最后结果为 。8.因式分解： 。高频考点3、因式分解的应用【范例】假设，那么的值是 。得分要领：1.利用因式分解求代数式的值是将代数式整体或部分进展因式分解，然后将代数式的值整体代入，求出

4、所求代数式的值。2.整体代入时要注意符号和代数式前面的系数。【考题回放】1.假设，那么 。2.假设，那么 。3.假设，那么代数式的值等于 。4.假设一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，那么在图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 。用含的代数式表示【实战演练】1.把代数式分解因式，结果正确的选项是 A. B.C. D.2.因式分解的结果是 A. B. C. D.3.假设实数满足，那么的值是 A.2 B.2 C.50 D.50 4.假设是完全平方式，那么的值是 A. B. C. D.5.因式分解： 。6.因式分解： 。7.因式分解： 。8.因式分解： 。9.观察以下等式：那

5、么第是正整数个等式为 。10.假设是关于的完全平方式，那么 。11.假设，那么的值为 。12.利用因式分讲解明：能被210整除。13.，求代数式的值。【限时小测】建议用时30分钟。总分50分一、选择题每题3分，共12分1.以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A. B. C. D.2.以下各式能用完全平方公式进展因式分解的是 A. B. C. D. 3.以下因式分解正确的选项是 A. B. C. D. 4.以下因式分解中，正确的个数为 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题每题3分，共9分5.将多项式因式分解的结果是 。6.如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，假设将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 。7.可分解因式为，其中均为整数，那么 。三、解答题共29分8.6分分解因式：。9.8分，。求以下各式的值：1。 2。10.7分我们知道对于二次三项式这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成的形式，但是，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法的关键是 。用上述方法把分解因式。【培优训练】11.8分设，为大于0的自然数。1探究是否为8的倍数，并用文字语言表述你