高三数学下学期周考试题(五)理

1、精选优质文档-倾情为你奉上高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f f (x),则x的取值范围是( )A B C D2如果随机变量，且，则（ ）A B C D3已知，则( )A. B. C. D. 4已知，则展开式中，含的一次项的系数为（ ）A B C D 5如果以原点为圆心的圆经过双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点，而且被直线x=分成的两段圆弧弧长之比为21，那么该双曲线的离心率e等于（ ）A. B. C. D.6在平面区域内随机取一点P，则点P在圆内

2、部的概率（ ）A B C D7已知网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面 积为（ ）A. B. B. C. D. 8定义一种运算：，已知函数，那么的大致图象是（ ） 9对任意的nN*，数列an满足且，则an等于（）A. B. C. D. 10 已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A B C D 11设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若（为实数），则的最大值为（ ）A4 B3 C-1 D-212已知函数在上的最大值为，最小值，则（ ）A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036二、填空题（每小题5分，共20分，把答

3、案填写在答题纸的相应位置上）13已知为虚数单位，复数满足，则复数的模为 14 已知函数，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 .15算学启蒙值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物， 包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，算学启蒙中 有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a，b分别为8，2，则输出的n等于_.16. 已知圆C：，点P是圆M：上的动点，过P作圆C的 切线，切点为E、F，则的最大值是_.三、解答题(本大题共70分=12

4、×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题12分)设函数（1）求的最小正周期及值域；（2）已知中，角的对边分别为，若， ， ，求的面积18(本小题12分)为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中， .（1）根据散点图判断： 与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78

5、840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ）19(本小题12分)如图，四棱柱的底面是菱形， ， 底面， ， .（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20(本小题12分) 设，是椭圆：（）的四个顶点，四边形是圆：的外切平行四边形，其面积为.椭圆的内接的重心（三条中线的交点）为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21(本小题12分) 已知函数， .（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，讨论函数的零点的个数；（3）若，正实数满足，证明选考题：共10分。请考生在

6、第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；（2）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为， ， 为曲线上任意一点，求面积的最大值.23已知函数（1）求不等式;（2）若函数的最小值为，且，求的取值范围南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）高三数学（理）试卷参考答案一、CDAAC BBBAD AD9A【解析】且， ，即，故选A.10D11A【解析】由及，得，则；画出可行域和目标函数基准线，如图所示设，将化为，当直线向右下方平移时，直线在

7、轴的截距减小，变大；由图像可得当直线过点时，取到最大值12【答案】D【解析】令则关于中心对称在关于中心对称，故选D13; 14; 155; 16. 17（） ； （）解：（） = ，所以的最小正周期为，故的值域为， （）由，得，又，得，在中，由余弦定理，得=，又， ，所以，解得所以， 的面积.18（1）（2）（3）至少印刷10千册.解：（1）由散点图判断， 适宜作为每册成本费与印刷册数的回归方程.（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，关于的线性回归方程为，从而关于的回归方程为.（3）假设印刷千册，依题意： .即： ，至少印刷10千册.19(1)见解析(2) （）证明：平面， 平面，.是菱形

8、， .， 平面.平面，平面平面.（）平面， ，以为原点， ， ， 方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.， ， ， ， .则， ， ， ， .设平面的法向量为， ，.令，得.同理可求得平面的法向量为.20（）；（）.解：（）因为四边形是圆外切平行四边形，所以，又，所以，故所求椭圆的方程为.（）当直线斜率不存在时，因为为的重心，故为左、右顶点，不妨设，则直线的方程为，易得，到直线的距离，所以.设直线方程为：，.由得，则.即，.为的重心，点在椭圆上，故有，化简得.又点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到）.综上可得，的面积为定值.21（1）2xy1=0；（2）见解析；（3）见解析.解：（1）当

9、a=0时，f（x）= lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f（x）= +1，则切线斜率k = f（1）=2，故切线方程为：y1=2（x1），即2xy1=0 （2）g（x）=f（x）（ax1）=lnxax2+（1a）x+1，所以g（x）=ax+（1a）=，当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数而 所以函数有且只有一个零点当0<a<1时，g（x）=，令g（x）=0，得x=，所以当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0，因此函数g（x）在x（0，）是增函数，在（，+）是减函数，x=时，g（x）有极大值g（）=lna>0又当0<a<1时函数有两个零点（3）证明：当所以即为：所以 令 所以所以所以因为22（1）， ；（2）解：（1）把曲线消去参数可得，令， ，代入可得曲线的极坐标方程为.把直线化为普通方程.（2）把直线向左平移一个单位得到直线的方程为，其极坐标方程为.联立所以，所以故.圆心到直线的距离为，圆上一点到直线的最大距离为，所以面积的最大值为. 23（1）（2）解：（1）不等式f（x）4