2平面体系的几何组成分析

1、Construction Analysis of Plan Structures基本假定：不考虑材料的变形基本假定：不考虑材料的变形2-1 2-1 一、几何不变体系和几何可变体系一、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。不变的体系。几何可变体系：几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。改变的体系。几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系 ( geometrically stable system )在任意荷

2、载作用下，几何形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）保持不变的体系。（不考虑材料的变形） ( geometrically unstable system )在一般荷载作用下，几何形状及位置将发在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构结构机构机构二、自由度二、自由度 (Degree of Freedom) 杆系结构是由杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点。分析一个体系的运动，必须先研究构成体

3、系的点和线的运动。和线的运动。AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x自由度：自由度： 描述几何体系运动时，所需描述几何体系运动时，所需独立坐标独立坐标的数目。的数目。几何体系运动时，可以几何体系运动时，可以独立改变独立改变的坐标的数目。的坐标的数目。三、联系与约束三、联系与约束 (Constraint)ACBx每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度xyBAC每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度ABA单刚结点单刚结点复刚结点复刚结点单链杆单链杆复链杆复链杆n-1个个2n

4、-3个个每个自由刚片有每个自由刚片有多少个多少个自由度呢？自由度呢？n=3每个单铰每个单铰能使体系减少能使体系减少多少个自由度多少个自由度呢？呢？s=2每个单链杆每个单链杆能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？s=1每个单刚结点每个单刚结点能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？s=3 分清分清必要约束必要约束和和非必要约束非必要约束。四、多余约束四、多余约束多余约束的多余约束的概念具有相对性概念具有相对性五、瞬变体系五、瞬变体系(instantaneously unstable system)CABABCN1N2N300rP00M03rPNrPN3 一个几何

5、可变体系在发生微小的机构一个几何可变体系在发生微小的机构运动后成为几何不变体系，那么这个体系运动后成为几何不变体系，那么这个体系就称为就称为瞬变体系瞬变体系；反之则为；反之则为常变体系常变体系。瞬变体系的两个特征：瞬变体系的两个特征：(1) 多余约束的存在多余约束的存在(2) 很小的荷载引起很大的内很小的荷载引起很大的内力；构件的微小变形引起体力；构件的微小变形引起体系显著的位移。系显著的位移。结构设计不仅结构设计不仅应避免设计常变体系，应避免设计常变体系，也应避免设计成瞬变也应避免设计成瞬变或接近瞬变的体系或接近瞬变的体系六、瞬六、瞬 铰铰.CODABO. 依据理论力学中关于瞬时转动中心的概

6、念，将在依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念，将在运动中改变位置的铰称为瞬铰，又称为虚铰。运动中改变位置的铰称为瞬铰，又称为虚铰。几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。几何不变体系的组成规律。IIII II II II IIII 一个点与一个刚片之间用一个点与一个刚片之间用两根链杆相连两根链杆相连,且三铰且三铰不在不在一直线上一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片之间用两个刚片之间用一个铰和一根链杆一个铰和一根链杆相连相连, 且且三铰不在一直线三铰不在一直线上上,则组成无多余约束的

7、几何不则组成无多余约束的几何不变体系变体系. 或两个刚片之间用或两个刚片之间用三根链杆相连三根链杆相连,且三且三根链杆根链杆不交于一点不交于一点,则组成无多余约束的几何不则组成无多余约束的几何不变体系。变体系。 三个刚片之间用三个刚片之间用三个铰两两相连三个铰两两相连,且且三个铰三个铰不在一直线上不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体则组成无多余约束的几何不变体系。系。三角形规律三角形规律I 在体系中添加或去掉二元体，不会改变体系的几何性质和多余约在体系中添加或去掉二元体，不会改变体系的几何性质和多余约束数。束数。 两个刚片用三根不共点两个刚片用三根不共点(包括无穷点包括无穷点)的链杆连接

8、，所得的体系几的链杆连接，所得的体系几何不变，且多余约束的总数保持不变。何不变，且多余约束的总数保持不变。IIIIIIIIIAIII 三个刚片用三个不共线的绞两两三个刚片用三个不共线的绞两两相连，所得的体系几何不变，并且相连，所得的体系几何不变，并且多余约束的总数保持不变。多余约束的总数保持不变。A()III三角形规律：三角形规律：三边在两边之和大三边在两边之和大于第三边时于第三边时,能唯能唯一地组成一个三角形一地组成一个三角形利用组成规律可以两种方式构造一般的结构利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：（1）从基础出发构造）从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造）从内部刚片出发构造有虚有虚铰

9、吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？没有没有有有ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF例例 1.1,2.2,3.1,3例例2 .1,22,31,31,21,32,3例例3例例4无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系所有的无穷铰都在所有的无穷铰都在同一条直线上同一条直线上123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)例例 5(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)(1,2)例例 6ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKL(2,3)(1,3)(1,2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2例例 7几何瞬变体系几何瞬变体系几何不变体系几何不变体系ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)例例 8几何不变体系几何不变体系刚片可以刚片可以等效替换等效替换原则是维持替换前后原则是维持替换前后与与其它刚片的连接不变其它刚片的连接不变静定结构静定结构FFBFAyFAx无多余无多余联系几何联系几何不变。不变。如何求支如何求支座反力座反力?FFBF