202X_202X高中数学第3章导数及其应用3.3.1单调性课件苏教版选修1_1

1、3.3.1单调性第3章3.3导数在研究函数中的应用学习目标1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会用导数法求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学函数及其图象切线斜率k正负导数正负单调性正_1，)上单调_ R上单调_知识点函数的单调性与导函数正负的关系思考思考1观察以下各图，完成表格内容观察以下各图，完成表格内容.正正正递增递增_负(0，)上单调_(0，)上单调_(，0)上单调_负递减负递减负递减负负思考思考2依据上述分析，可得出什么结论？依据上述分析，可

2、得出什么结论？答案一般地，设函数答案一般地，设函数yf(x)，在区间，在区间(a，b)上，上，如果如果f(x)0，那么，那么f(x)在该区间上单调递增；在该区间上单调递增；如果如果f(x)0k 0 角_单调_f(x)锐上升0，那么f(x)在区间(a，b)内单调递增.( )2.如果函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，那么它在区间(a，b)上都有f(x)0.( )思考辨析 判断正误题型探究类型一求函数的单调区间命题角度命题角度1求不含参数的函数的单调区间求不含参数的函数的单调区间例例1求f(x)3x22ln x的单调区间.解解f(x)3x22ln x的定义域为(0，).解答反思与感悟反思与感

3、悟求函数yf(x)的单调区间的步骤(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式 f(x)0，函数在定义域内的解集上为增函数；(4)解不等式 f(x)0，(x2)20.由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，)；由f(x)0，得x0，函数f(x)在区间(0，)上为增函数；综上，当a0时，函数f(x)的单调增区间是(0，)；解答引申探究引申探究假设将本例改为假设将本例改为f(x)ax2ln x(aR)呢？呢？当a0时，且x(0，)，f(x)0，函数f(x)在(0，)上为减函数；综上所述，当a0时，函数f(x)在(0，)上为减函数；反思与感悟反思与感悟

4、(1)在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f(x)的符号，否那么会产的符号，否那么会产生错误生错误.(2)分类讨论是把整个问题划分为假设干个局部问题，在每一个局部问题分类讨论是把整个问题划分为假设干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的不确定因素就变成了确定性因素，当这些局部问题都解决了，中，原先的不确定因素就变成了确定性因素，当这些局部问题都解决了，整个问题就解决了整个问题就解决了.解答跟踪训练跟踪训练2函数函数f(x)4x33tx26t2xt1，其中，

5、其中xR，tR.当当t0时，求时，求f(x)的单调区间的单调区间.解解f(x)12x26tx6t26(xt)(2xt)，同理当x(t，)时，f(x)也为增函数.类型二证明函数的单调性问题证明那么cos x0，xcos xsin x0，f(x)(或或)0，那么，那么f(x)为单调递增为单调递增(或递减或递减)函数；但要特别注意，函数；但要特别注意，f(x)为单调递增为单调递增(或递减或递减)函数，那么函数，那么f(x)(或或)0.证明又0 xe，ln x0，2x3a0，a2x3在x2，)时恒成立.a(2x3)min.当x2，)时，y2x3是单调递增的，(2x3)min16，a16.a的取值范围是

6、(，16.反思与感悟函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化反思与感悟函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间在区间I上单调递增上单调递增(或减或减)，转，转化为不等式化为不等式f(x)0(f(x)0)在区间在区间I上恒成立，再用有关方法可求出参数上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围的取值范围.解答解解方法一方法一f(x)x2ax(a1)，因为函数f(x)在区间1,2上为减函数，所以f(x)0，即x2ax(a1)0，解得ax1.因为在1,2上，ax1恒成立，所以a(x1)max1.所以a的取

7、值范围是1，).方法二方法二f(x)(x1)x(a1)，由于函数f(x)在区间1,2上为减函数，所以f(x)0，当a2时，解得1xa1，即减区间为1，a1，那么1,21，a1，得a1.当a2时，解得减区间为a1，1，那么函数f(x)不可能在1,2上为减函数，故a1.所以实数a的取值范围是1，).达标检测1.函数f(x)2x33x21的单调递增区间是_，单调递减区间是_.答案12345解析(，0)和(1，)解析解析f(x)6x26x，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得0 x0，解得x0.(0，)3.函数f(x)ln xax(a0)的单调递增区间为_.12345答案解析解析解析f(x)的定义域为x|x0，4.假设函数yx3ax24在(0,2)上单调递减，那么实数a的取值范围为_.解析y3x22axx(3x2a)，由题意知x(0,2)，y0，12345答案解析3，)123455.求函数f(x)(xk)ex的单调区间.解解f(x)ex(xk)ex(xk1)ex，当xk1时，f(x)k1时，f(x)0，所以f(x)的单调递减区间是(，k1)，单调递增区间为(k1，).解答1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某