近三年中考数学探索规律题

1、近三年(2011、 2010、 2009中考数学真题系列 猜想、规律与探索一 、选择题1. (2011浙江省, 10, 3分如图,下面是按照一定规律画出的“数形图” ,经观察可以发现:图 A 2比图 A 1多出 2个“树枝” , 图 A 3比图 A 2多出 4个“树枝” , 图 A 4比图 A 3多出 8个“树枝” ,照此规 律,图 A 6比图 A 2多出“树枝” ( A .28 B .56 C .60 D . 124 【答案】 C3. (2011广东肇庆, 15, 3分如图 5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的 规律摆下去,则第 n (n 是大于 0的整数个图形需要黑

2、色棋子的个数是 . 【答案】 2(+n n4. (2011内蒙古乌兰察布, 18, 4分将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有 个小圆 . (用含 n 的代数式表示 【答案】 (1 4n n +或 24n n +5. (2011湖南益阳, 16, 8分 观察下列算式: 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1第 1个图形第 2 个图形 第 3个图形第 4 个图形第 18题 (1请你按以上规律写出第 4个算式; (2把这个规律用

3、含字母的式子表示出来;(3你认为(2中所写出的式子一定成立吗?并说明理由. 【答案】解:246524251-=-=-; 答案不唯一 . 如 (2211n n n +-+=-; (221n n n +-+ (22221n n n n =+-+22221n n n n =+-1=-.6. (2011广东汕头, 20, 9分如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答. (1表中第 8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第 8行共有 个数;(2 用含 n 的代数式表示:第 n 行的第一个数是 , 最后一个数是 , 第 n 行共有 个 数;(3求第 n 行各数之和. 【解】

4、(1 64, 8, 15; (2 2(1 1n -+, 2n , 21n -;(3第 2行各数之和等于 3×3;第 3行各数之和等于 5×7;第 4行各数之和等于 7×7-13;类似的,第 n 行各数之和等于 2(21(1 n n n -+=322331n n n -+-.7. (2010安徽省中中考 下面两个多位数 1248624、 6248624,都是按照如下方法得到的:将第 一位数字乘以 2,若积为一位数,将其写在第 2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第 2位。对第 2位数字再进行如上操作得到第 3位数字, 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作

5、得到的。 当第 1位数字是 3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前 100位的所有数字之和 是( A 495 B 497 C 501 D 503 【答案】 A 8. (2010江苏盐城 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律, m 的值是 0 284 2 4 6 24 6 844A . 38B . 52C . 66D . 74【答案】 D9. (2010山东威海 在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标为(1, 0 , 点 D 的坐标为 (0, 2 . 延长 CB 交 x 轴于点 A 1, 作正方形 A 1B 1C 1C ; 延长 C 1

6、B 1交 x 轴于点 A 2, 作正方形 A 2B 2C 2C 1 按这样的规律进行下去,第 2010个正方形的面积为 A . 2009235 B . 2010495 C . 2008495D . 4018235 【答案】 D 10. (2010 福建晋江 如图, 将一张正方形纸片剪成四个小正方形, 得到 4个小正方形, 称为第一次操作; 然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到 7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的 一个正方形再剪成四个小正方形,共得到 10个小正方形,称为第三次操作; . ,根据以上操作,若要得 到 2011个小正方形,则需要操作的次数是 ( . A. 669

7、 B. 670 C.671 D. 672【答案】 B11. (2010山东日照 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图 1中的 1, 3, 6, 10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称 图 2中的 1, 4, 9, 16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A 15 (B 25 (C 55 (D 1225【答案】 D 12. (2010山东烟台 如图,一串有趣的图案按一定的规律排列,请仔细观察,按此规律第 2010个图案是第 7题图 【答案】 B13. (2010 河北 将正方体骰子(相对面上的点数分别为 1和 6、

8、2和 5、3和 4放置于水平桌面上,如图 6-1.在图 6-2中,将骰子 向右翻滚 90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°,则完成 一次变换.若骰子的初始位置为图 6-1所示的状态,那么按 上述规则连续完成 10次变换后,骰子朝上一面的点数是 A . 6 B . 5 C . 3 D . 2 【答案】 B 14. (2010湖北武汉 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与 x 轴或 y 轴平行,从内到外,它 们的边长依次为 2, 4, 6, 8,顶点依次用 1234, , , A A A A 表示为,则顶点 55A 的坐标为( A 、 (13, 13B 、 (-1

9、3,-13 C 、 (14, 14 D 、 (-14,-14图 6-1 图 6-2【答案】 C 15. (2010江苏淮安 观察下列各式:(1121230123=- (1232341233=-(1343452343=-计算:3×(1×2+2×3+3×4+99×100=A. 97×98×99 B. 98×99×100 C. 99×100×101 D. 100×101×102 【答案】 C 16. (2010江苏扬州 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC , AB =6,

10、 AC =7, BC =8.如果跳蚤开始时在 BC 边的 P 0处, BP 0=2.跳蚤第一步从 P 0跳到 AC 边的 P 1(第一次落点 处,且 CP 1=CP 0;第二步从 P 1跳到 AB 边的 P 2(第一次落点 处,且 AP 2=AP 1;第三步从 P 2跳到 BC 边的 P 3(第三次落点 处,且 BP 3=BP 2; ;跳 蚤按上述规则一致跳下去,第 n 次落点为 P n (n 为正整数 ,则点 P 2007与 P 2010之间的距离为( A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】 C17. (2010 四川绵阳 如图, 在一个三角点阵中, 从上向下数有无数多行,

11、 其中各行点数依次为 2, 4, 6, 2n ,请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律.若前 n 行点数和为 930,则 n =( .A . 29 B . 30 C . 31 D .32 【答案】 B18. (2010 山东淄博 如图所示的运算程序中, 若开始输入的 x 值为 48, 我们发现第一次输出的结果 为 24,第二次输出的结果为 12,则第 2010次输出的结果为 (A 6 (B 3 (C 200623 (D 10033231003+(第 11题 03第 8题【答案】 B 19. (2010广东茂名 用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第 n 个“口”字需用棋 子

12、A . 4n 枚 B . (4n-4 枚 C . (4n+4枚 D . n 2枚 【答案】 A20. (2010广东深圳 观察下列算式,用你所发现的规律得出 20102的末位数字是( 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 【答案】 B 21. (2010贵州铜仁 如图,小红作出了边长为 1的第 1个正 A 1B 1C 1,算出了正 A 1B 1C 1的面积,然后分 别取 A 1B 1C 1三边的中点 A 2, B 2, C 2, 作出了第 2个正 A 2B 2C 2, 算出了

13、正 A 2B 2C 2的面积, 用同样的方法, 作出了第 3个正 A 3B 3C 3,算出了正 A 3B 3C 3的面积,由此可得, 第 8个正 A 8B 8C 8的面积是( A71( 2 B81( 2C71( 4D81( 4 B1【答案】 C22. (2010广东湛江 观察下列算式:, 65613, 21873, 7293, 2433, 813, 273, 93, 1387654321=,通过观察,用你所发现的规律确定 20023的个位数字是( A.3 B.9 C.7 D.1【答案】 B 23. (2010广西百色 如图,在直角坐标系中,射线 OA 与 x 轴正半轴重合,以 O 为旋转中心,

14、将 OA 逆时 针旋转 :OA 1OA 2OA n OA , 旋转角 , 21=AOA , 421=OA A =832OA A , 要求下一个旋转 角 (不 超 过 360 是 前 一 个 旋 转 角 的 2倍 . 当 旋 转 角 大 于 360时 , 又 从 2开 始 旋 转 , 即, 4, 210998=OA A OA A 周 而 复 始 . 则 当 n OA 与 y 轴 正 半 轴 重 合 时 , n 的 最 小 值 为 ( (提示:2+22+23+24+25+26+27+28=510 A. 16B. 24C.27D. 32第 2个“口” 第 1个“口” 第 3个“口”第 n 个“口”?

15、 24. (2009年四川省内江市 如图,小陈从 O 点出发,前进 5米后向右转 20O , 再前进 5米后又向右转 20O ,这样一直走下去, 他第一次回到出发点 O 时一共走了( A . 60米 B . 100米 C . 90米 D . 120米【答案】 C.25. (2009年贵州黔东南州 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时, 第 1组取 3粒, 第 2组取 5粒, 第 3组取 7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2粒, 按此规律, 那么请你推测第 n 组应该有种子数( 粒。 A 、 12+nB 、 12-nC 、 n 2D 、 2+n【答案】 A26. (2009年江苏省 下面

16、是按一定规律排列的一列数: 第 1个数:11122-+ ; 第 2个数:2311(1 (1 1113234-+ ç -+ ççç ; 第 n 个数:232111(1 (1 (1 111112342n n n -+ ç +.那么,在第 10个数、第 11个数、第 12个数、第 13个数中,最大的数是( A .第 10个数 B .第 11个数 C .第 12个数 D .第 13个数 【答案】 AO27. (2009年孝感 对于每个非零自然数 n ,抛物线 2211(1(1n n n n n y x x +=-+与 x 轴交于 A n 、 B n 两

17、点,20092008 B .20082009 C .20102009 D .20092010【答案】 D 28. (2009年重庆 观察下列图形,则第 n 个图形中三角形的个数是( A . 22n + B . 44n +C . 44n -D . 4n【答案】 D .29. (2009年河北 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数称为 “三角形数” , 而把 1、 4、 9、 16 这样的数称为“正方形数” . 从图 7中可以发现,任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( A . 13 = 3+10 B . 25 =

18、 9+16 C . 36 = 15+21D . 49 = 18+31【答案】 C 二、填空题1. (2011四川绵阳 18, 4观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 _个图形共 有 120 个。 【答案】 152. (2011广东东莞, 10, 4分如图 (1 ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形 AFBDCE ,它的 面积为 1, 取 ABC 和 DEF 各边中点, 连接成正六角星形 A 1F 1B 1D 1C 1E 1, 如图 (2中阴影部分; 取 A 1B 1C 1和 1D 1E 1F 1各边中点,连接成正六角星形 A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2,如

19、图 (3 中阴影部分;如此下去 ,则正六 角星形 A n F n B n D n C n E n F n的面积为 .第 1个 第 2个 第 3个 4=1+3 9=3+616=6+10图 7 【答案】14n3. (2011湖南常德, 8, 3分先找规律,再填数:+-=+-=+-=+-=-=则 【答案】110064. (2011广东湛江 20,4分已知:23233556326, 54360, 5432120, 6543360A A A A =, 观察前面的计算过程,寻找计算规律计算 27A =,并比较 59A 310A (填“ >”或“ <”或“ =” 【答案】 >5. (201

20、0辽宁丹东市 已知 ABC 是边长为 1的等腰直角三角形,以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角边,画第二个等腰 Rt ACD ,再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边,画第三个等腰 Rt ADE ,依此类推,第 n 个等腰直角三角形的斜边长是 .【答案】 n (6. (2010山东青岛 如图,是用棋子摆成的图案,摆第 1个图案需要 7枚棋子,摆第 2个图案需要 19枚 棋子,摆第 3个图案需要 37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第 6个图案需要 枚棋子,摆 第 n 个图案需要 枚棋子.B CD E FG第 15题图 图图 图请将 9 14各小题的答案填写在下表的相应位置上: 【答案】

21、 127, 2331n n + 7. (2010四川眉山 如图,将第一个图(图所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图 (图 ;再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图 ;再将第三 个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,则得到的第五个图中,共有 _个正三角 形.【答案】 17 8. (2010 嵊州市 如图,平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF, 从射线 OA 开始按逆时针方向 依次在射线上写出数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . 则“ 17”在射线 上; “ 2007”在射线 上。FEC【答案】 OE ,

22、OC9. (2010江苏宿迁 直线上有 2010个点 , 我们进行如下操作:在每相邻两点间插入 1个点 , 经过 3次这样的操作后 , 直线上共有 个点 .第 14题图【答案】 1607310. (2010 山东济南 如图所示, 两个全等菱形的边长为 1厘米, 一只蚂蚁由 A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动,行走 2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.【答案】 C11. (2010 浙江衢州 已知 a 0, 12S a =, 212S S =, 322S S =, 201020092S S =, 则 2010S =(用含 a 的代数式表示 .【答案】1a12. (20

23、10江苏泰州观察等式: 4219=-, 64125=-, 86149=-按照这种规律写出第 n 个等式: . 【答案】 ( 22(21122+=-+n n n13. (2010福建福州如图,直线 y 3x ,点 A 1坐标为 (1, 0 ,过点 A 1作 x 轴的垂线交直线于点 B 1,以 原点 O 为圆心 , OB 1长为半径画弧交 x 轴于点 A 2;再过点 A 2作 x 轴的垂线交直线于点 B 2,以原点 O 为圆 心, OB 2长为半径画弧交 x 轴于点 A 3,按此做法进行下去,点 A 5的坐标为 (_, _ . (第 15题 【答案】 (16, 014. (2010重庆綦江县观察下

24、列正三角形的三个顶点所标的数字规律,那么 2010这个数在第 _个三角形的 _顶点处(第二空填:上、左下、右下 .第 4个三角形第 3个三角形第 2个三角形第 1个三角形1210987654321【答案】 670;右下 15. (2010 江苏连云港 如图, ABC 的面积为 1,分别取 AC 、 BC 两边的中点 A 1、 B 1,则四边形 A 1ABB 1AB的面积为 34A 1C 、 B 1C 的中点 A 2、 B 2, A 2C 、 B 2C 的中点 A 3、 B 3,依次取下去.利用这一图形,能直观地计算出 3 4+3 4+3 434=_.【答案】 n 41-1 16. (2010湖

25、南衡阳 如下 图是一组有规律的图案,第 1个 图案由 4个基础图形组成,第 2个图案由 7个基础图形组成,第 n(n是正整数 个图案中由 个基础图形组成. -【答案】 3n+117(2010 山东省德州 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC , AB =AC =BC =6.如果跳蚤开始时在 BC 边的 P 0处, BP 0=2.跳蚤第一步从 P 0跳到 AC 边的 P 1(第 1次落点处,且 CP 1= CP 0;第二步从 P 1跳到 AB 边的 P 2(第 2次落点处,且 AP 2= AP 1;第三步从 P 2跳到 BC 边的 P 3(第 3次落点处,且 BP 3= BP 2; ;跳蚤按 照上

26、述规则一直跳下去,第 n 次落点为 P n (n 为正整数 ,则点 P 2009与点 P 2010之间的距离为 _. 【答案】 218. (2010 山东莱 已知:3212323=C , 1032134535=C , 154321345646=C , 观察上面的计算过程,寻找规律并计算 =610C【答案】 210 19. (2010福建宁德 用 m 根火柴可以拼成如图 1所示的 x 个正方形, 还可以拼成如图 2所示的 2y 个正方 形,那么用含 x 的代数式表示 y ,得 y =_.第 17题ABC13B 1 B 2 B 3(1(2(33 第15题图 图 1图 2第 18题图【答案】 y =

27、53x -51.20(2010年贵州毕节 搭建如图的单顶帐篷需要 17根钢管,这样的帐篷按图,图的方式串起来搭建,则串 7顶这样的帐篷需要 根钢管. 【答案】 83.21. (2010四川 巴中 符号 “ f ” 表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1 f (1 =0, f (2 = 1, f (3 =2, f (4 = 3, (2 1111( ( ( ( 23452, 3, 4, 5f f f f =利用以上规律计算:1(2010(2010ff -=【答案】 1 22. (2010江苏常州 如图,圆圈内分别标有 0, 1, 2, 3, 4, 11这 12个数字。电子跳蚤每跳一次, 可以

28、从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“ 0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了 2010次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是 。 【答案】 623. (2010湖北荆门 观察下列计算:211211-= 3121321-= 4131431-= 5141541-= 从 计 算 结 果 中 找 规 律 , 利 用 规 律 计 算 +541431321211 =+201020091 。 【答案】 2010200924. (2010 四川成都 已知 n 是正整数, 111222(, , (, , , (, , n n nP x y P x y P x y 是反比例函数 k y x=图象

29、上的一列点, 其中 121, 2, , , n x x x n = . 记 112A xy =, 223A x y =, 1n n n A x y += , , 若 1A a =(a 是非零常数 ,则 A 1·A 2··A n 的值是 _(用含 a 和 n 的代数式表示 .【答案】 (2 1n a n +25. (2010广东中山 如图(1 ,已知小正方形 ABCD 的面积为 1,把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ; 把正方形 1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形 2222D C B A (如图 (2 ; 以此下去, 则正方形

30、n n n n D C B A 的面积为 . 【答案】 62526. (2010湖南怀化 有一组数列:2, 3-, 2, 3-, 2, 3-, 2, 3-, ,根据这个规律,那么第 2010个数是 _. 【答案】 -3 27. (2010湖北荆州 用围棋子按下面的规律摆图形, 则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是 . 【答案】 3n+2 28. (2010湖北恩施自治州 如图 3,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层, 第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推,如果 n 层六边形点阵的总点数为 331, 则 n 等于. 【答案】 1129. (2010北京 右图为手的示

31、意图,在各个手指间标记字母 A , B , C , D .请你按图中箭头所指方向 (即A B C D C B A B C 的方式 从 A 开始数连续的正整数 1, 2, 3, 4,当数到 12时,对应的字母是 ;当字母 C 第 201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母 C 第 2n +1次出 现时 (n 为正整数 ,恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示 . 【答案】 B,603, 6n +330. (2010云南红河哈尼族彝族自治州 如图 4,在图(1中, A 1、 B 1、 C 1分别是 ABC 的边 BC 、 CA 、 AB 的中点,在图(2中, A 2、 B 2、 C 2分别是 A

32、1B 1C 1的边 B 1C 1、 C 1 A1、 A 1B 1的中点, ,按此规律, 则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 个 .【答案】 3n31. (2010云南楚雄 如图, 用火柴摆出一列正方形图案, 若按这种方式摆下去, 摆出第 n 个图案用 根 火柴棍(用含 n 的代数式表示 【答案】 2n (n +132. (2010四川乐山 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价 值.图(6是一棵由正方形和含 30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第 一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S 1, 第二个正方形和第二个直角三

33、角形的面积之和为 S 2-,第 n 个正方形和第 n 个直角三角形的面积之和为 S n .设第一个正方形的边长为 1. 图(6请解答下列问题:(3(2(1C3AA 2C 111CBA2B 2B 22AB C11C 1A 2C 11A 1CB图 4(1 S 1=_;(2通过探究,用含 n 的代数式表示 S n ,则 S n =_. 【答案】 1+8; (1+38·(34n -1(n 为整数 33. (2010 黑龙江哈尔滨 观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 9个图形中共有 个。 【答案】 28 34. (2010江苏徐州 用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第 n

34、 个图形比第 (n-1个图形多 _枚棋 子.【答案】 (3n-2 31. (2010 福建三明观 察 分 析 下列数据,寻找规律:0, 3, , 32, 3, 6 那么第 10个数据应是 。 【答案】 3 【答案】 20 36. (2010 湖北孝感 用 “O” 摆出如图所示的图案, 若按照同样的方式构造图案, 则第 10个图案需要 个“O” 。 【答案】 181 37. (2010 广东汕头 如图(1 ,已知小正方形 ABCD 的面积为 1,把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1B 1C 1D 1;把正方形 A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形 A 2B 2C 2D 2(如图

35、(2 ;以此下去 ···,则正 方形 A 4B 4C 4D 4的面积为 _【答案】 62538. (2010 四川 泸州 在反比例函数 10y x=(0x >的图象上 , 有一系列点 1A 、 2A 、 3A 、 n A 、 1n A +,若 1A 的横坐标为 2, 且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点 1A 、 2A 、 3A 、 n A 、 1n A +作 x 轴与 y 轴的垂线段,构成若干个矩形如图 8所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 1S 、 2S 、 3S 、 n S ,则 1S =_,1S +2S +3S +

36、n S =_.(用 n 的代数式表示 【答案】 5,101nn + 39. (2010 贵州贵阳 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第 1组取 3粒,第 2组取 5粒,第 3组取 7粒,第 4组取 9粒, 按此规律,那么请你推测第 n 组应该有种 子数是 粒。 【答案】 2n +140. (2010 甘肃 观察:1234111111113243546a a a a =-=-=-=-, , , , , 则 n a =, 2, 3, . 【答案】211+-n n 第 13题图(1 A 1B 1D 1D 2A 2B 211A 1第 13题图(241. (2010湖北

37、十堰 如图, n +1个上底、两腰长皆为 1,下底长为 2的等腰梯形的下底均在同一直线上, 设四边形 P 1M 1N 1N 2面积为 S 1,四边形 P 2M 2N 2N 3的面积为 S 2,四边形 P n M n N n N n+1的面积记为 S n ,通 过逐一计算 S 1, S 2,可得 S n . 121n + 42. (2010 重庆江津 先观察下列等式:111122=- 1112323=- 1113434=- 则计算643. (2010 四川自贡 两个反比例子函数 y =x 3, y =x6在第一象限内的图象如图所示, 点 P 1, P 2, P 3, , P 2010在反比例函数

38、 y =x6图象上, 它们的横坐标分别是 x 1, x 2, x 3, , x 2010, 纵坐标分别是 1, 3, 5, , 共 2010个连续奇数, 过点 P 1, P 2, P 3, , P 2010分别作 y 轴的平行线, 与 y =x3的图象交点依次是 Q 1(x 1, y 1 , Q 2(x 2, y 2 , Q 3(x 3, y 3 , Q 2010(x 2010, y 2010 ,则 y 2010=_。 【答案】 2009.544. (2010 广西钦州市 如图, ABC 是一个边长为 2的等边三角形, AD 0 BC ,垂足为点 D 0.过点 D 0作D 0D 1 AB ,垂

39、足为点 D 1;再过点 D 1作 D 1D 2 AD 0,垂足为点 D 2;又过点 D 2作 D 2D 3 AB ,垂足为点 D 3;这样一直作下去,得到一组线段:D 0D 1, D 1D 2, D 2D 3,则线段 D n -1D n 的长为 _ _(n 为正整数 .(第 16题N 1N 2N 3N 4N 5 【答案】 2n 45. (2010鄂尔多斯 如图,用小棒摆下面的图形,图形 (1需要 3 根小棒,图形 (2需要 3 根小棒, 照这样的规律继续摆下去,第 n 个图形需要 根小棒(用含 n 的代数式表示 【答案】 4n-1 46. (2010贵州遵义 小明玩一种挪动珠子的游戏,每次挪动

40、珠子的颗数与对应所得的分数如下表:当对应所得分数为 132分时,则挪动的珠子数 颗。 【答案】 1247. (2010广西柳州 2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊” .图 7各图是按照一定规律排列的羊的组图,图有 1只羊,图有 3只羊,则图有 _只羊. 图 7【答案】 55 48. (2010辽宁本溪 观察下列图形它们是按一定规律构造的,依照此规律,第 100个图形中共有 个三角形 .【答案】 399 49. (2010辽宁沈阳 在平面直角坐标系中,点 A1(1,1 , A2(2,4 , A3(3,9 , A4(4,16 , , 用你发现 的规律确定点 A9的坐标为 。BA第 10题 D

41、1 5D 2D 3 D D 0 第 1个图形第 2个图形第 3个图形【答案】 (9,81 50. (2010广东肇庆 观察下列单项式:a , -2a 2, 4a 3, -8a 4, 16a 5, , 按此规律第 n 个单项式是 _. (n是正整数 【答案】 (-1 n +1na n 51. (2010云南曲靖 把一个正三角形分成四个全等的三角形,第一次挖去中间的一个小三角形,对剩下 的三个小正三角形再重复以上做法 一直到第 n 次挖去后剩下的三角形 有 个。 【答案】 3n52. (2010四川广安 小敏将一张直角边为 l 的等腰直角三角形纸片 (如图 1 ,沿它的对称轴折叠 1次后得 到一个

42、等腰直角三角形 (如图 2 ,再将图 2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角 形 (如图 3 ,则图 3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ;同上操作,若小敏连续将图 1的等腰直角 三角形折叠 n 次后所得到 的等腰直角三角形 (如图 n+1的一条腰长为 . 【答案】n 22(, 21 53. (2010吉林 .用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每 个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4个,则第 n 个图案中正三角形的个数为 _(用含 n 的代数式表示 。 【答案】 4n+2 54. (2010黑龙江绥化 如图,在平面

43、直角坐标系中,边长为 1的正方形 OA 1B 1C 的对角线 A 1C 和 OB 1交于点 M 1; 以 M 1A 1为对角线作第二个正方形 A 2A 1B 2M 1, 对角线 A 1M 1和 A 2B 2交于点 M 2; 以 M 2A 1为对角 线作第三个正方形 A 3A 1B 3M 2,对角线 A 1M 2和 A 3B 3交于点 M 3; 依此类推,这样作的第 n 个正方形 对角线交点 M n 的坐标为 . 【答案】 111, 22nn -55. (2010内蒙赤峰 观察式子:, 7151(21751, 5131(21531, 311(21311-=-=-= . 由此计算:+7515313

44、11 =+201120091_.【答案】20111005 56. (2010四川攀枝花 如图 7,将边长为 2的等边三角形沿 x 轴正方向连续翻折 2010次, 依次得到点 P 1,P 2,P 3 P 2010.则点 P 2010的坐标是 . 【答案】 (4019, 357. (2009年四川省内江市 把一张纸片剪成 4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成 4块,像这 样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么 2007, 2008, 2009, 2010这四个数中 _可能 是剪出的纸片数 【答案】 2008 58. (2009仙桃 如图所示,直线 y =x +1与 y 轴相交于点 A 1

45、,以 OA 1为边作正方形 OA 1B 1C 1,记作第一个 正方形;然后延长 C 1B 1与直线 y =x +1相交于点 A 2,再以 C 1A 2为边作正方形 C 1A 2B 2C 2,记作第二个正方形; 同样延长 C 2B 2与直线 y =x +1相交于点 A 3,再以 C 2A 3为边作正方形 C 2A 3B 3C 3,记作第三个正方形;依此类 推,则第 n 个正方形的边长为 _. 【答案】 n 59. (2009年泸州 如图 1,已知 Rt ABC 中, AC=3, BC= 4,过直角顶点 C 作 CA 1 A B ,垂足为 A 1,再过 A 1作 A 1C 1 BC ,垂足为 C

46、1,过 C 1作 C 1A 2 AB ,垂足为 A 2,再过 A 2作 A 2C 2 BC ,垂足为 C 2,这样一 直做下去,得到了一组线段 CA 1, A 1C 1, 12C A ,则 CA 1=5554C A A C 【答案】512, 4 5.60. (2009年桂林市、百色市 如图,在 ABC 中, A =. ABC 与 ACD 的 平分线交于点 A 1,得 A 1; A 1BC 与 A 1CD 的平分线相 交于点 A 2,得 A 2; ; A 2008BC 与 A 2008CD 的平 分线相交于点 A 2009,得 A 2009 .则 A 2009= .【答案】2009261. (2

47、009武汉 14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第 1个图形有 6个小圆,第 2个图形有 10个小圆,第 3个图形有 16个小圆,第 4个图形有 24个小圆,依次规律,第 6个图形 有 个小圆. 【答案】 46第 1个图形 第 2个图形第 3个图形第 4个图形图 1BACD第 18题图1A 262. (2009重庆綦江 观察下列等式:221.4135-=; 222.5237-=; 223.6339-= 224.74311-=;则第 n (n 是正整数个等式为 _. 【答案】 22(3 3(23 n n n +-=+ 63. (2009成 都 已 知 21(123. (1n a n

48、n =+, , , , 记 112(1 b a =-, 2122(1(1 b a a =-, , 122(1(1.(1 n n b a a a =-,则通过计算推测出 n b 的表达式 n b =_.(用含 n 的代数式表示 【答案】12+n n 64. (2009年淄博市 如图,网格中的每个四边形都是菱形.如果格点三角形 ABC 的面积为 S ,按照如图 所示方式得到的格点三角形 A 1B 1C 1的面积是 7S , 格点三角形 A 2B 2C 2的面积是 19S , 那么格点三角形 A 3B 3C 3的面积为 . 37S【答案】 37S65. (2009年娄底 王婧同学用火柴棒摆成如下的三

49、个“中”字形图案,依此规律,第 n 个“中”字形图 案需 根火柴棒 . 【答案】 6n +3或 9+6(n -166(2009丽水市 如图,图是一块边长为 1,周长记为 P 1的正三角形纸板,沿图的底边剪去一块边长 为 12的正三角形纸板后得到图,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块 被剪掉正三角形纸板边长的21 后, 得图, , , 记第 n (n 3 块纸板的周长为 P n , 则 P n -P n-1. A 3 B 33(第 17题【答案】 121-n67(2009恩施市 观察数表根据表中数的排列规律,则字母 A 所表示的数是 _. 【答案】 -10 68. (

50、2009年广西南宁 正整数按图 8的规律排列.请写出第 20行,第 21列的数字 .【答案】 42069. (2009年牡丹江市 有一列数 1234251017-, ,那么第 7个数是 . 【答案】 750-70. (2009年广州市 如图 7-,图 7-,图 7-,图 7-,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行 “广” 字, 按照这种规律, 第 5个 “广” 字中的棋子个数是 _, 第 n 个 “广” 字中的棋子个数是 _【答案】第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列 第三列 第四列 第五列 1 10 4 9 8 16 14 13 2523 2221 图 8 1 1 1 1 1

51、1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20-171. (2009年益阳市 图 6是一组有规律的图案, 第 1个 图案由 4个基础图形组成,第 2个图案由 7个基 础图形组成,第 n (n 是正整数 个图案中由 个基础图形组成. -【答案】 3n+1 72. (2009年济宁市 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第 5个大三角形中白色三角 形有 个 . 【答案】 121 73. (2009年宜宾 如图, 菱形 ABCD 的对角线长分别为 b a 、 , 以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形 A 1B 1C 1D 1, 然后再以矩形

52、 A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形 A 2B 2C 2D 2, , 如此下去, 得到四边形 A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用 含 b a 、 的代数式表示为 . 第 20题图 3【答案】ab 201021(. 74. (2009年日照 正方形 A 1B 1C 1O , A 2B 2C 2C 1, A 3B 3C 3C 2,按如图所示的方式放置.点 A 1, A 2, A 3,和 点 C 1, C 2, C 3,分别在直线 y kx b =+(k >0 和 x 轴上,已知点 B 1(1, 1 , B 2(3, 2 , 则 B n 的坐标是 _.【答案】 (

53、12-n , 12-n .图 6(1 (2 (3 第 1个 第 2个 第 3个75. (2009年广西钦州 一组按一定规律排列的式子:-2a , 52a ,-83a , 114a , , (a 0则第 n 个式子是 _ _(n 为正整数 .【答案】 31(1 n n an-76. (2009年广西梧州 图(3是用火柴棍摆成的边长分别是 1, 2, 3 根火柴棍时的正方形.当边长为 n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s ,则 s = . (用 n 的代数式表示 s 【答案】 2(1 n n +77. (2009肇庆 15.观察下列各式:11111323=- , 111135235=- , 1111572