高中数学(三角函数)练习题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章三角函数一、选择题1已知为第三象限角，则2所在的象限是 () A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2若 sin cos 0，则 在 () A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限454 () 3 sincostan3363333C33AB 44D 441 2，则 sin cos 等于 () 4已知 tan tanA 2B 2C2D± 25已知 sin x cos x1 ( 0 x )，则 tan x 的值等于 () 5A 3B 4C 3D 443436已知 sin sin，那么下列命题成立的是() A若 ，是

2、第一象限角，则cos cosB若 ，是第二象限角，则tan tanC若 ，是第三象限角，则cos cosD若 ，是第四象限角，则tan tan7已知集合 A |2k±2， k Z ， B | 4k± 2， kZ ， C33 |k± 2， kZ ，则这三个集合之间的关系为 () 3AABCBBACCCABDBCA8已知 cos( ) 1， sin 1 ，则 sin的值是 () 3专心-专注-专业第1页共8页A 1B 1C2 2D2 233339在 ( 0， 2) 内，使 sin x cos x 成立的 x 取值范围为 () 5A， ，4B，424 5 53C，D ，

3、4444210把函数 y sin x( x R) 的图象上所有点向左平行移动个单位长度， 再把所得图象3上所有点的横坐标缩短到原来的1 倍 ( 纵坐标不变 ) ，得到的图象所表示的函数是 () 2A y sin2x ， x RBy sinx ， xR326C y sin2x ， xRD y sin 2x 2 ， x R33二、填空题11函数 f( x) sin2x3 tan x 在区间上的最大值是，3412已知 sin 25 ， ，则 tan5213若 sin 3，则 sin 25214若将函数 y tanx ( 0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y46tan x 的图象重合，则的最小值为

4、615已知函数f( x) 1 ( sin x cos x) 122| sin x cosx| ，则 f( x) 的值域是16关于函数f( x) 4sin2x ， x R，有下列命题：3函数y = f( x) 的表达式可改写为y = 4cos 2x ；6函数y = f( x) 是以 2为最小正周期的周期函数；函数 y f( x) 的图象关于点( ， 0) 对称；6函数 y f( x) 的图象关于直线x对称6其中正确的是_第2页共8页三、解答题17求函数f( x) lgsin x2 cos x1 的定义域18化简： ()()( )( 1)sin 180sintan 360；( ) () ( )ta

5、n180coscos180( 2)() ()sinnsinn ( n Z ) ()()sinn cosn第3页共8页19求函数y sin 2x 的图象的对称中心和对称轴方程620( 1) 设函数 f( x) sin x a ( 0 x) ，如果a 0，函数 f( x) 是否存在最大值和最sin x小值，如果存在请写出最大(小)值；( 2) 已知 k 0，求函数y sin2 x k( cos x 1) 的最小值第4页共8页参考答案一、选择题1D解析： 2k 2k 3 ， k Z k2 k 3， k Z2242 B解析：sin cos 0， sin ， cos 同号当 sin 0， cos 0 时

6、， 在第一象限；当sin 0， cos 0 时， 在第三象限3A解析：原式4D3 3 sincostan3634解析： tan 1 sin cos12， sincos 1 tancossinsin cos2( sin cos )2 1 2sin cos 2 sin cos± 25 Bsin cos 1xx得 25cos2 x 5cos x 12 0解析：由5sin 2 x cos2 x1解得 cos x 4 或 3 5 5又 0x ， sin x0若 cos x 4 ，则 sin x cos x 1 ，55 cos x 3 ，sin x 4 ， tan x 4 5536D解析：若，是

7、第四象限角，且 sin sin，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D(第6题)第5页共8页7 B解析：这三个集合可以看作是由角±2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到3的角的集合8 B解析：cos( ) 1， 2k， k Z 2k sin sin( 2k ) sin( ) sin 139 C解析：作出在 ( 0， 2) 区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和 5，44由图象可得答案本题也可用单位圆来解10C解析：第一步得到函数y sin x的图象，第二步得到函数y sin 2x3的图象3二、填空题1115 42x3 tan x 在 上是增函数，f( x)

8、sin2 3 tan15解析： f( x) sin，3344312 2解析：由 sin 25 ， cos 5 ，所以 tan 2525133 5解析： sin 3，即 cos 3， sin cos 3 255251412解析：函数 y tanx ( 0) 的图象向右平移个单位长度后得到函数46y tanx tan 的图象，则64x 6 k( k Z) ，4646第6页共8页6k 1，又 0，所以当 k 0时， min 122215 1，2解析： f( x) 1 ( sin x cosx) 1 | sin x cosx| cos x( sin x cos x)22sin x( sin x cos

9、 x)即 f( x) 等价于 min sin x， cos x ，如图可知，f( x) max f 2 ， f( x) min f( ) 142(第 15 题)16解析：f( x) 4sin 2x 4cos 2 x323 4cos2x6 4cos 2x 6 T 2 ，最小正周期为 2 令 2x时， x， k，则当 k 036 函数 f( x) 关于点 对称，06 令 2xx1，与 kZ 矛盾 k，当时， k2326 正确三、解答题17 x| 2k x2k， k Z 4sinx0解析：为使函数有意义必须且只需2cos x1 0第7页共8页(第 17题)先在 0， 2) 内考虑 x 的取值，在单位

10、圆中，做出三角函数线由得 x( 0， ) ，由得 x 0， 7 ，2 44二者的公共部分为x 0，4所以，函数 f( x) 的定义域为 x| 2k x 2k， k Z 418(1) 1； (2) ±2cos解析： ( 1) 原式 sinsintan tan 1tan coscostan( 2) 当 n 2k， k Z 时，原式 sin(2k) sin(k)2 ()2k(k)cossin2 cos2当 n 2k 1， k Z 时，原式 sin( ) sin( )22 k12k1 sin( ) ( )cos2 k1 cos2 k1 19对称中心坐标为k ，0；对称轴方程为x k ( k Z) 21223解析： y sin x 的对称中心是 ( k， 0) ， k Z， 令 2x k，得 x k 6212 所求的对称中心坐标为又 ysin x 的图象的对称轴是 令 2x k，得6 2 所求的对称轴方程为 xk ，0， k Z212x k，2x k 23k ( k Z) 2320 ( 1) 有最小值无最大值，且最小值为1 a；( 2) 0解析： ( 1) f( x) sin x a 1a，由 0 x ，得 0 sin x1，又 a