202X高中数学第1章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词课件苏教版选修1_1

1、1.2简单的逻辑联结词第1章常用逻辑用语学习目标1.了解“且“或作为逻辑联结词的含义，掌握“pq“pq命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非的含义，能写出简单命题的“綈p命题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一pq思考思考1观察三个命题：观察三个命题：5是是10的约数；的约数；5是是15的约数；的约数；5是是10的约的约数且是数且是15的约数，它们之间有什么关系？的约数，它们之间有什么关系？答案命题是将命题用答案命题是将命题用“且联结得到的新命题，且联结得到的新命题，“且与集合且与集合运算中交集的定义运算中交集的定义ABx|xA且且xB中中“且的意义一样，叫逻辑且的意义一样，叫逻

2、辑联结词，表示联结词，表示“并且，并且，“同时的意思同时的意思.思考思考2分析思考分析思考1中三个命题的真假？中三个命题的真假？答案命题均为真答案命题均为真.梳理梳理(1)定义定义一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“且把命题且把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个联结起来，就得到一个新命题，记作新命题，记作“ ，读作，读作“ .pqp且q(2)命题pq的真假判断命题pq的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p，命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下：pqpq真真真真假假假真假假假假命题pq的真值表可以简单归纳为“一假那么假，真真才真.思考思考1观察三个

3、命题：观察三个命题：32；32；32.它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？答案命题是命题用逻辑联结词答案命题是命题用逻辑联结词“或联结得到的新命题或联结得到的新命题.思考思考2思考思考1中的真假性是怎样的？中的真假性是怎样的？答案为真命题，为假命题答案为真命题，为假命题.知识点二pq梳理梳理(1)定义定义一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“或把命题或把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新联结起来，就得到一个新命题，记作命题，记作“ ，读作，读作“ .pqp或q(2)命题pq的真假判断我们将命题p，命题q以及命题pq的真假情况绘制成命题pq的真值表如下：pqpq真真真真假真假真真

4、假假假命题pq的真值表可以简单归纳为“一真那么真，假假才假.知识点三綈綈p思考观察以下两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：思考观察以下两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：(1)p：5是是25的算术平方根，的算术平方根，q：5不是不是25的算术平方根；的算术平方根；(2)p：ytan x是偶函数，是偶函数，q：ytan x不是偶函数不是偶函数.答案两组命题中，命题答案两组命题中，命题q都是命题都是命题p的否认的否认.(1)中中p真，真，q假假.(2)中中p假，假，q真真.梳理梳理(1)定义定义一般地，对一个命题一般地，对一个命题p全盘否认，就得到一个新命题，记作全盘否认，就得

5、到一个新命题，记作“_，读作读作“ 或或“ .綈p非pp的否认(2)命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否认，所以它们的真假一定不同，真值表如下：p綈p真假假真命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假.1.逻辑联结词“且“或只能出现在命题的结论中.( )2.“pq为真命题是“p为真命题的充分条件.( )3.命题“p(綈p)是假命题.( )4.平行四边形的对角线相等且平分是“pq形式的命题.( )思考辨析 判断正误题型探究例例1分别写出由以下命题构成的分别写出由以下命题构成的“pq“pq“綈綈p形式的新命题：形式的新命题：(1)p：是无理数，是无理数，q：e不是无理数；不是无理数；解解pq

6、：是无理数或是无理数或e不是无理数；不是无理数；pq：是无理数且是无理数且e不是无理数；不是无理数；綈綈p：不是无理数不是无理数.类型一用逻辑联结词联结组成新命题解答(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等；解解pq：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；pq：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；綈p：方程x22x10没有两个相等的实数根.解答(3)p：正ABC的三内角都相等，q：正ABC有一个内角是直角.解解pq：正ABC的三内角都相等或有一个内角是直角；pq：正ABC的三内角都相等且有一个内角是直角；綈p：正ABC

7、的三个内角不都相等.反思与感悟解决这类问题的关键是正确理解反思与感悟解决这类问题的关键是正确理解“或或“且且“非的定非的定义，用义，用“或或“且且“非联结非联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题提下，可把命题p，q中的条件或结论合并中的条件或结论合并.跟踪训练跟踪训练1分别写出由以下命题构成的分别写出由以下命题构成的“pq“pq“綈綈p形式形式的命题的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；：梯形有一组对边相等；解解pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.pq：梯形有一

8、组对边平行或有一组对边相等：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.綈綈p：梯形没有一组对边平行：梯形没有一组对边平行.解答(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.解解pq：1与3是方程x24x30的解.pq：1或3是方程x24x30的解.綈p：1不是方程x24x30的解.类型二含有逻辑联结词命题的真假例例2分别指出以下各组命题构成的分别指出以下各组命题构成的“pq“pq“綈綈p形式的命形式的命题的真假：题的真假：(1)p：66，q：66；解解p为假命题，为假命题，q为真命题，为真命题，pq为假命题，为假命题，pq为真命题，綈为真命题，綈p为真命题为真命题.解答(2)p：

9、梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；解解p为假命题，q为假命题，pq为假命题，pq为假命题，綈p为真命题.(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20无解；解解p为真命题，q为真命题，pq为真命题，pq为真命题，綈p为假命题.(4)p：函数ycos x是周期函数，q：函数ycos x是奇函数.解解p为真命题，q为假命题，pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题.解答反思与感悟判断含逻辑联结词命题的真假的步骤反思与感悟判断含逻辑联结词命题的真假的步骤(1)逐一判断命题逐一判断命题p，q的真假的真假.(2)根据根据“且且“或或“非的含义判断非的含义判断“pq“pq“

10、綈綈p的真的真假假.跟踪训练跟踪训练2指出以下命题的形式及命题的真假：指出以下命题的形式及命题的真假：(1)48是是16与与12的公倍数；的公倍数；解这个命题是解这个命题是“pq的形式的形式.其中其中p：48是是16的倍数，是真命题；的倍数，是真命题；q：48是是12的倍数，是真命题，的倍数，是真命题，所以所以“48是是16与与12的公倍数是真命题的公倍数是真命题.(2)方程方程x2x30没有实数根；没有实数根；解这个命题是解这个命题是“綈綈p的形式的形式.其中其中p：方程：方程x2x30有实数根，是假命题，有实数根，是假命题，所以命题所以命题“方程方程x2x30没有实数根是真命题没有实数根是

11、真命题.解答(3)相似三角形的周长相等或对应角相等.解这个命题是“pq的形式.其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等是真命题.解答类型三用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围解答解假设解假设p正确，那么正确，那么a2a20，1a2.pq为假，pq为真，p，q一真一假，a1或1a2，即a的取值范围为(，1(1,2).反思与感悟反思与感悟由真值表可判断pq，pq，綈p命题的真假.反之，由pq，pq，綈p命题的真假也可判断p，q的真假情况.一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.跟踪训练跟踪训

12、练3p：函数：函数yx2mx1在在(1，)上单调递增，上单调递增，q：函数：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立大于零恒成立.假设假设p或或q为真，为真，p且且q为假，求为假，求m的取的取值范围值范围.解答m2，即p：m2.假设函数y4x24(m2)x1恒大于零，那么16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p，q一真一假，综上可知，m的取值范围是m|m3或1m5或x5答案12345123452.p： 0，q：11,2，那么在四个命题p，q，pq，pq中，真命题有_个.解析p真，q假，pq为假，pq为真，故真命题有2个.2答案解析3.命题s具有“p或q的

13、形式，“p且r是真命题，那么s是_命题.(填“真“假)解析p且r为真命题，p为真命题，p或q为真命题.12345答案解析真答案解析4.命题p：假设实数x，y满足x2y20，那么x，y全为零；命题q：假设ab，那么给出以下四个命题：p且q；p或q；非p；非q.其中真命题是_.(填序号)解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，由真值表可知：p且q为假；p或q为真；非p为假；非q为真，所以真命题是.123455.命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，假设pq是真命题，那么实数a的取值范围为_.解析假设命题p是真命题，那么a2160，即a4或a4；假设命题q是真命题，答案解析12，44，)pq是真命