202X届高考数学一轮复习第二章函数2.1函数的概念及其表示课件

1、(2018天津文,14,5分)已知aR,函数f(x)=若对任意x-3,+), f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是 .2222,0,22 ,0.xxaxxxa xA A组自主命题组自主命题天津卷题组天津卷题组五年高考答案答案 1,28解析解析当x-3,0时,因为f(x)|x|恒成立,所以x2+2x+a-2-x,参变量分离得a-x2-3x+2,令y=-x2-3x+2=-+,所以当x=0或x=-3时,y取得最小值,为2,所以a2.当x(0,+)时,因为f(x)|x|恒成立,所以-x2+2x-2ax,参变量分离得a-x2+x,令y=-x2+x=-+,所以当x=时,y取得最大值,为,所以a.由可得a

2、2.232x1741212121212212x1812181818方法技巧方法技巧对于恒成立问题,常用到以下两个结论:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)恒成立af(x)min,有关二次函数的问题,数形结合、密切联系图象是探求解题思路的有效方法,一般从开口方向、对称轴位置、判别式、端点函数值符号四个方面分析.B B组统一命题、省组统一命题、省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考点一函数的概念及其表示考点一函数的概念及其表示1.(2016课标,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=x B.y=lg x C.y=2x

3、 D.y= 1x答案答案 D函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.评析评析 本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键.2.(2019江苏,4,5分)函数y=的定义域是 .276xx答案答案-1,7解析解析 本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定义域为-1,7.3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=的定义域为 .2log1x答案答案2,+)解析解

4、析本题考查函数定义域的求法及对数函数的运算.由题意可得log2x-10,即log2x1,x2.函数f(x)的定义域为2,+).易错警示易错警示函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值的集合,注意函数的定义域要写成集合或区间的形式.4.(2016江苏,5,5分)函数y=的定义域是 .232xx答案答案-3,1解析解析若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.考点二分段函数考点二分段函数1.(2015课标,5,5分)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12211log (2),1,2,1,xxxx答案答案 C-2

5、1,f(log212)=6.f(-2)+f(log212)=9.2log 12 122log 622.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是()A. B.0,1 C. D.1,+)31,1,2 ,1.xxxx2,132,3答案答案 C当a时, f(a)=3a-11, f(f(a)=3(3a-1)-1=9a-4,2f(a)=23a-1,显然f(f(a)2f(a).当a1, f(f(a)=,2f(a)=,故 f(f(a)=2f(a).综合知a.232322a22a23评析评析 本题主要考查分段函数及分类讨论思想.3.(2018江苏,9,5分)函数

6、f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上, f(x)= 则 f(f(15)的值为 .cos,02,21, 20,2xxxx 答案答案 22解析解析本题考查分段函数及函数的周期性.f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4,f(15)=f(-1)=, f=cos=,f(f(15)=f=.121242212224.(2017课标,15,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 .1,0,2 ,0,xxxx12x答案答案 1,4解析解析本题考查分段函数.当x时, f(x)+f =2x+2x1;当02x1;当x0时, f(x)+f =x+1+1=2x+,

7、f(x)+f 12x+1x-,即-x0.综上,x.1212x122x21212x12x1212x12x3212x3214141,4方法总结方法总结分段函数常常需要分段讨论.5.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=则f(f(-3)= , f(x)的最小值是 .223,1,lg(1),1,xxxxx答案答案0;2-32解析解析-31,f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1,f(f(-3)=f(1)=1+-3=0.当x1时, f(x)=x+-32-3(当且仅当x=时,取“=”);当x1时,x2+11,f(x)=lg(x2+1)0.又2-30,f(x)min=2-3.212x2222

8、C C组教师专用题组组教师专用题组1.(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意xR都有()A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|答案答案 D在选项A中,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错.在选项B中,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=+,这与函数的定义不符,故B错.在选项C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2)=0,这与函数的定义不符,故C错.在选项D中,函数变形为f(|x+1|2-1)=|x+1|,令|x+1|2-1

9、=t,得t-1,|x+1|=,从而有f(t)=,显然这个函数关系在定义域(-1,+)上是成立的,选D.222421t 1t 2.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=()A.1 B.2 C.3 D.-1答案答案 A由已知条件可知, fg(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,a=1.故选A.评析评析 本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题的关键.考点一函数的概念及其表示考点一函数的概念及其表示三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组1.(2

10、019安徽宣城八校联考期末,3)函数y=的定义域为()A.(-1,3 B.(-1,0)(0,3C.-1,3 D.-1,0)(0,3223lg(1)xxx答案答案 B要使函数有意义,x需满足解得-1x0或00且1-x1,解得x0,且a1)在区间上单调递增,则函数g(x)=的定义域为()A.(-,a) B.(0,a) C.(0,a D.(a,+)1,21log1ax答案答案 B因为函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a0,且a1)在区间上单调递增,所以,因为a0,且a1,所以0a0,得0 xa,所以g(x)的定义域为(0,a).选B.1,2212a12考点二分段函数考点二分段函数1.(20

11、19江西南昌一模,4)设函数f(x)=则f(5)的值为()A.-7 B.-1 C.0 D. 22 (0),(3)(0),xxxf xx12答案答案 D f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=(-1)2-2-1=.故选D.122.(2019广东潮州期末,8)已知函数f(x)=的图象经过点(3,0),则f(f(2)=()A.2 019 B. C.2 D.13log () 1,0,1,02 019xmxx12 019答案答案 B因为函数f(x)的图象过点(3,0),所以log3(3+m)-1=0,解得m=0,所以f(2)=log32-10.当0a1时,由f(a)=f(a-1),

12、即2a=,解得a=,则f=f(4)=8,当a1时,由f(a)=f(a-1),得2a=2(a-1),不成立.故选D.a141a方法规律方法规律(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.B B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:5分钟分值:10分选择题(每小题5分,共10分)1.(2019天津南开中学统练(1),8)已知函数f(x)=ex+ae-x+2(aR,e为自然对数的底数),若函数y= f(x)与y=f(f(x)的值域相同,则a的取值范围是()A.a0 B.a-1C.0a4 D.a0或00.当a=1时,y=t+24,y=f(x)的值域为4,+),此时y=f(f(x)的值域为e4+e-4+2,+),与y=f(x)的值域不同,不合题意,排除C、