八年级数学二次根式教学设计

1、八年级数学(下册)教学设计第四章二次根式 4.1二次根式和它的化简（第一课时）教学内容湘教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下册）第四章 二次根式 4.1二次根式和它的化简（第一课时）二次根式教材分析“二次根式”一章与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”联系密切，同时二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充，也是以后将要学习的“解直角三角形则”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。学情分析在“实数”的学习中，学生对“被开方数是非负数”有所感知，对“二次根式的三个性质”有所体验，即学习“二次根式”第一节时，

2、学生已经有了知识、方法和基础。在此基础上，引导学生自觉地正向迁移，同时进行二次根式的定义和性质的教学是完全有条件的。教学目标1 、知识与技能目标（1）从算术平方根的意义入手，引导学生自主探究二次根式的定义和性质。（2）理解二次根式的性质，并能简单应用。 2 、过程与方法目标 在经历“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的过程中，发展学生自主学习的能力。3、情感、态度与价值观目标通过性质的探究，学会合作、互助、共享，并与同伴得到共同提高。教学重点二次根式的定义和性质的探究过程。教学难点正确运用二次根式的性质进行化简和计算。教学准备教师：多媒体辅助教学学生：多媒体辅助教学教教学流程自主回顾，引入概念概

3、念对比，剖析分辨建构知识，网络结构引导学生，探究性质分层练习，强化理解共同反思，小结提升课后分层，深化理解。教学过程教师活动学生活动培养能力一、自主回顾引入概念1、自主回顾（1）、4,16，（-4），0，-64,2，a平方根、算术平方根分别是什么？（2）、哪些数有平方根、算术平方根？负数为什么没有平方根、算术平方根？（抽学生回答）（1）±2，±4，±4,0，没有，±，±（2）零和正数。因为任何一个数的平方是一个非负数思考分析回答动脑思考二、概念对比剖析分辨2、建构概念（1）、，等都表示一个非负数的算术平方根，像这些带根号的算术平方根，我们就把它

4、叫做二次根式。（2）、根据这些式子的特征，如何定义二次根式？如何用字母表示？定义：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。（3）、练习1：下列式子中，哪些是二次根式？你是如何判断的？，（x0）， -，（x0,y0）提问：类比二次根式，能否分别对式子和，进行命名？练习2：下列各式分别满足什么条件时，在实数范围内有意义？；提问：为什么无论x取何值时，式子在实数范围内有意义？你还能举出几个这样的式子呢？（1）有二次根号“”（2）被开方数是零和正数（3）二次根式有，（x0）， -，（x0,y0）根据二次根式的定义，满足两个条件：第一，有二次根号“”第二，被开方数是零和正数三次根

5、式四次根式a2,x1,x-，如何实数，非负数因为任何数的平方是一个非负数 观察分析思考回答归纳三、建构知识网络结构3、引导学生根据已有学习经验构建“二次根式”全章的知识结构图。算术平方根 定义 二次根式 性质 化简 运算观察分析归纳整理 四、引导学生探究性质4、自主探究二次根式的性质（1）、性质1的探究思考：当 a0时，是什么数？是正数，0，还是负数？你是如何得到的？（2）、性质2的探究思考： (),(),(),(),()的值分别是多少？你是如何得到()=2的？根据这些特殊的例子，你能得到怎样的一般结论？（3）、性质3的探究猜想等于多少？如何验证你的猜想？（4）、性质2、性质3的辨析。思考：与

6、()有何异同点？（1）非负数当 a0时，是非负数总结非负数：a,a,( a0)（2）4,0,2,10，根据二次根式的定义（）=a( a0)(3) =a=从式子表示的意义、字母的取值、结果等方面进行比较观察分析思考归纳应用转化推理五、分层练习强化理解5、分层练习，强化理解，掌握性质（1）、说出以下各式的结果是多少？依据是什么？a表示哪个数？(),(),(3),(2)，-，（2）、当是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？，+（3）、若实数x、y满足y=+2，求x的值。（4）、若(a-1)+b+2+=0,求abc的值。学生解答，教师巡视，师生共同反馈（1）1.5,3,18,12依据是（）=a(

7、 a0)a表示被开方数4,0.3,6,0.1，3-依据是=a=a表示的数是被开方数（2）任何实数，x=0,1x5（3）9（4）-6阅读理解分析解答总结归纳运用六、共同反思小结提升6、共同反思，小结提升（1）你是如何理解二次根式定义的？（2）我们是如何得到二次根式的性质的？（3）猜想二次根式的性质有何作用？（4）通过二次根式定义和性质的学习，你积累了哪些学习方法或经验？（5）共同回顾学过的式子？（1）带根号的算术平方根，具有两个条件。（2）根据算术平方根的意义，经历了从特殊到一般的探究过程。（3）化简和运算。（4）经历从特殊到一般，从具体到抽象，寻找与之相近的概念，采用类比的方法学习新的代数式。

8、（5）整式分5a, x,( a0)都是代数式。回答归纳总结联想七、课后分层深化理解7、课后分层，深化理解必做题（1）下列各式分别满足什么条件时，在实数范围内有意义？，（2）教材136页第1、2题选做题（1）下列各式分别满足什么条件时，在实数范围内有意义？，（2）若实数a、b满足+=0求a+b的值思考题：当x为何值时，5+有最大值还是最小值？5-是多少？呢？学生课后完成解答运用分析思考板书设计： 二次根式定义：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式。“”称为二次根号。性质1：( a0)性质2：（）=a( a0)性质3：=a=课后反思：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验

9、基础之上。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。从已有的知识经验中生长新的知识经验的过程实际上就是由学生自己建构知识的过程。1、让学生在课堂上基本得到自由以学生为主体，在教师的引导下主动经历学习的过程，让学生学会学习。同时要根据学习的课程和学生获取知识的过程与规律，指导并引导学生高效地获取相关知识和能力。这就要求教学重心应重点放在“学”上，并根据学生、教材的特点加以引导。如，充分利用新、旧知识的交叉点，从学生已有知识和经验出发呈现问题，进行分析。教学中，不仅要增强学生的实践活动，更为重要的是，能让学生进行主体性研究学习活动，即让学生在

10、学习参与中，在能动的实践活动中，自己探索并逐步完善认知结构。2、多重交互，共同发展教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。这就要求通过教师的“有效引领”，让学生“在交互中自主生成提升，掌握探究方法；在体验中丰富数学思考，感受数学之美”，从而实现师生的“协同发展”。在教师的“有效引领”下，“二次根式”的概念是从学生旧知中，经历“由具体到抽象”的过程真正“自主建构”起来的，这不仅是知识的建构，而且更是学生学习能力和信心的建构。二次根式的性质的建构更是在教师的“有效引领”下，由算术平方根的意义，经历“由特殊到一般”的过程，经历“亲自操作”、“亲自体会”、“积极参与”、“与人合作”、“自己提出并研究解决问题”、“深刻体会”的过程，在体验中感悟，在感悟中升华，最后自主探究归纳得出“二次根式的性质”。3、用好教材，适度拓展在教学过程中，教师所面对的具有不同个性特点的学生。因此，教学中要根据学生的具体情况，整体把握知识内在的逻辑结构，对教材进行适度“二次开发”。在课堂教学实践中没有按照教材安排，而是在复习回顾“算术平方根