202X版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念及线性运算课件

1、5.1平面向量的概念及线性运算第五章平面向量与复数ZUIXINKAOGANG最新考纲1.通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.通过实例，掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.3.通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 .(2)零向量：长度为 的向量，其方向是任意的.(3

2、)单位向量：长度等于 的向量.(4)平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向 的向量.(6)相反向量：长度相等且方向 的向量.方向模01个单位知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI相反相同相反向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：ab ；结合律：(ab)c_2.向量的线性运算baa(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算| a| ，当0时，a与a的方向 ；当0时，a与a同方向；当|b|多维探究多维探究解析方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a

3、2b22aba2b22ab.ab0.ab.故选A.方法二利用向量加法的平行四边形法则.从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A.解析作出示意图如图所示.故选A.3平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则.(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.思维升华2所以xy2.题型三共线定理的应用师生共研师生共研又它们有公共点B，A，B，D三点共线.(2)试确定实数k，使ka

4、b和akb共线.解假设kab与akb共线，则存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两个不共线的非零向量，kk10.消去，得k210，k1.即4a(m3)b(ab).故当m7时，A，B，D三点共线.引申探究2.若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？解因为kab与akb反向共线，所以存在实数，使kab(akb)(0).又1，故选B.拓展冲刺练1234567891011121314151612345678910111213141516解析设BC的中点为M，P，M，A三点共线，且P是AM上靠近A点的一个三等分点.16.设W是由一平面内的n(n3)个向量组成的集合.若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模.则称a是W的极大向量.有下列命题：若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量cab，使得Wa，b，c中的每个元素都是极大向量；若W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每个元素都是极