第八章相量法

1、现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院8-1 复数复数8-2正弦量正弦量8-3相量法的基础相量法的基础8-4电路定律的相量形式电路定律的相量形式现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 说明：说明： A = a + jb a = Re Ab = Im A Aj 不用不用 i，1 j j.现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 说明：说明： |A| 复数模复数模 幅角幅角 可在复平面中画出可在复平面中画出 （）jA= Ae= A= A cos+

2、 j sinA.现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 例：例： 22-1aA = a + jb =a + btanbA = A = A cos + j A sinA = 1+ j =2 45 A =2 30 =2cos30+ j 2sin30现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院（1）加减加减运算（利用直角坐标形式）运算（利用直角坐标形式） 若：若： A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 则：则：A1A2=(a1a2)+j(b1b2) 加减法可用图解法加减法可用图解法现代制造装备工程技

3、术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院（2）乘除乘除运算（利用极坐标）运算（利用极坐标） abababAB = A B + A = AB = BAA= - BB 乘法：模相乘，乘法：模相乘，角相加。角相加。除法：模相除，除法：模相除，角相减。角相减。说明说明：22212121 12 21 22 1121 12 22 11 22121212AB = (a + ja )(b + jb ) = (a b - a b ) + j(a b + a b )Aa + jaa b + a ba b - a b=+ jb + jbb+ bb+ bB现代制造装备工程技术开发中心现

4、代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 复数复数模不变，将此复数向量逆时针旋转模不变，将此复数向量逆时针旋转一个一个角度角度 （）jaAe= A + jA e现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院（2）说明：）说明： 现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 1、正弦稳态电路：线性电路在正弦激励下稳、正弦稳态电路：线性电路在正弦激励下稳定定时的电路时的电路 2、正弦稳态电路特点：若激励均为同一频率、正弦稳态电路特点：若激励均为同一频率正弦函数，则此电路中全部响应正弦函数，

5、则此电路中全部响应 、 均为均为同一频率的正弦函数同一频率的正弦函数 3、应用：、应用：电力电力工程中所用电源以及所工程中所用电源以及所产生产生 、 均均为正弦为正弦函数；非函数；非正弦周期函数可以分解成正正弦周期函数可以分解成正弦函数弦函数现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院2、正弦正弦 表示表示方法：方法：（1）数学式：）数学式： 说明：说明： 正弦电流的最大值，振幅正弦电流的最大值，振幅 角频率（反映正弦量变化快慢）角频率（反映正弦量变化快慢） 周期周期 频率频率 1、正弦正弦 ：一：一种特殊的、周期的、交变的种特殊的、周期的、交变的

6、电流电流 mii = I cos(t + )现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院rad:sT : sf : H2 = 2f =Tz 例：供电频率：例：供电频率： 正弦电流的初相（正弦电流的初相（ ） ii 正弦量三要素正弦量三要素 radf = 50Hz, T = 0.02s, = 314s,miI,现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院（2）正弦量图形）正弦量图形表示法表示法现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院T20T201i(t)I

7、=i dtT1u(t)U=u dtTT2mi0Tmm2mu01i(t) = I cos(t + )i dt =T1uII =2UU =(t) = U cos(t + )u dt =T2（2）正弦量有效值的计算）正弦量有效值的计算T201F=f(t)dtT3、正弦量的有效值、正弦量的有效值（1）有效值的定义：）有效值的定义： 方均根：方均根： 说明说明 ：现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院（3）说明：）说明： 各种电器设备各种电器设备额定值额定值 有效值有效值 若：1m1i12m2i2i= I cos(t + ) i= I cos(t +

8、)则m 1m 2A1IA=A=1IA 0 0 = 0 ii i , i tii1 i2O同相同相超前超前滞后滞后一个角度一个角度现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院（2）相位比较）相位比较相位差相位差 、说明、说明:： ： 21212 = i , ii , i=反相反相正交正交 tiO现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院1 1、正弦量的相量表示方法、正弦量的相量表示方法 一般电路一般电路 已知，若已知已知，若已知 I、 也就是已知也就是已知 就知道就知道 i(t) , 故故 i(t) 和

9、和 之间具有一之间具有一 一对应关系。一对应关系。 说明：说明： ijt+ii t2Icos tRe2 I eiiII iiuui =2Icos t + I = I u =2Ucos t + I = II现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 用来表示正弦量的复数用来表示正弦量的复数 相量相量 相量图相量图 等在复平面中画出等在复平面中画出2 2、正弦量、正弦量 i(t)与旋转相量与旋转相量 关系关系 i(t) 为为 在实轴上的波形在实轴上的波形I, UI, Ujt+2 I ejt+2 I e tiO+1+jOI2 i =2 Icos(t +

10、) 现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院1 1、引入相量法优点、引入相量法优点（1 1）正弦量）正弦量加减加减运算运算 * * 时域运算时域运算 （必须利用三角函（必须利用三角函数变换公式）数变换公式） * * 相量运算：相量运算： * * 推广：推广： 123i = i t +i t +i t123I = I + I + I121121i = i - iI = I - Ii = a iI = a I现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院（2 2）正弦量）正弦量微分微分运算运算 * * 时

11、域形式时域形式 * * 相量形式相量形式 （3 3）积分积分 * * 时域形式时域形式 * * 相量形式相量形式 i11d2Icos t + dii=dtdt111I=j I11i=i dt11II=j现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院、相量法分析思路、相量法分析思路 时域模型时域模型相量模型相量模型时域模型时域模型 举例说明相量法分析思路举例说明相量法分析思路现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学

12、院 1、KCL： （1）时域形式）时域形式 i t= 0123( )2 3cos(31430)( )2 4cos(31460)( )?i tti tti t 求求123: ( )( )( )-+0+=i ti ti tKCL现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 1、KCL： （1）时域形式）时域形式 （2）相量形式）相量形式 i t= 0I = 01233 304 60?III 求求123-+ 0+:=IIKCLI现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 1、KCL： （1）时域形式）时域形

13、式 （2）相量形式）相量形式 2、KVL： （1）时域形式）时域形式 i t = 0I = 0 u t = 01234: u +u -u -u =0KVL现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 1、KCL： （1）时域形式）时域形式 （2）相量形式）相量形式 2、KVL： （1）时域形式）时域形式 （2）相量形式）相量形式 i t = 0I = 0 u t = 0U = 01234: U +U -U -U =0KVL现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 1、电阻、电阻元件：元件： * 时域

14、形式时域形式 则：则： 说明：说明：)cos(2)( itIti 已已知知 ( )( )2cos()iu tRi tRIt U u相同UR I(同 相 )ui i tOu(VAR: u(t)=Ri(t) )现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 u= i (u,i同相同相) 1、电阻元件：、电阻元件： * 相量形式相量形式 说明：说明： () U =V R : RAI iiIIURI 相同UR IU I u= i现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 2、电感元件：、电感元件： * 时域形式

15、时域形式 则：则： 说明：说明： ( )diuVAR : = Ldt相同LULI)cos(2)( itIti 已已知知d ( ) ( )2sin()d 2cos()2iii tu tLLIttLIt u= i +90 t iOuL现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 2、电感元件：、电感元件： * 向量形式向量形式 说明：说明： ( )U =V R :jI LA相同LULIL L u= i +90 I2iiIIULI LU 现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 3、电容元件：、电容元件：

16、 * 时域形式时域形式 则则 说明说明：相同ICU i = u +90)cos(2)( utUtu 已已知知d ( ) ( )2sin()d 2cos()2uuu ti tCCUttCUt ： t iOu( VAR: )( )i t现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 3、电容元件：、电容元件： * 向量形式向量形式 说明：说明：相同ICU i = u +90 2uuUUICU (VAR: ) I 现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院 1、作正弦电路相量模型、作正弦电路相量模型 2、求解

17、相量模型（方法与电阻电路相同），求出未知量、求解相量模型（方法与电阻电路相同），求出未知量的相量形式的相量形式 3、利用未知量的相量形式，求出其时域形式、利用未知量的相量形式，求出其时域形式 向量图法分析思路向量图法分析思路 1、选参考相量、选参考相量 2、作出电路相量图、作出电路相量图 3、利用相量图中几何关系，求出未知量、利用相量图中几何关系，求出未知量 例例8-4 已知已知 求电压求电压3o5 2cos(1030 )30,sitA R，LCR+ uL - -uCa+- -i iS S+ uR - -bcdR+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1adbd

18、u ,u0.1212.5LHCF ，1、作正弦电路相量模型、作正弦电路相量模型 例例8-4 已知已知 求电压求电压3o5 2cos(1030 )30,sitA R，LCR+ uL - -uCa+- -i iS S+ uR - -bcdR+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1SI= 530 A150 30SRURIV600 120SLUj LIV 140060SCUIVj C adbdu ,u由由0.1212.5LHCF ，解：解：2、求解相量模型，求出未知量的相量形式、求解相量模型，求出未知量的相量形式现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心

19、 佛山科学技术学院佛山科学技术学院R+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1200 120bdLCUUUV250 83.13adRbdUUUV150 30SRURIV600 120SLUj LIV 140060SCUIVj C 根据根据KVL,有有2、求解相量模型，求出未知量的相量形式、求解相量模型，求出未知量的相量形式例例8-4 已知已知 求电压求电压3o5 2cos(1030 )30,sitA R，0.1212.5LHCF ，adbdu ,u现代制造装备工程技术开发中心现代制造装备工程技术开发中心 佛山科学技术学院佛山科学技术学院R+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1200 120bdLCUUUV250 83.13adRbdUUUV3、