高中数学提前单招知识点大全填空

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学提前单招知识梳理填空大全一 集合的概念(1) 集合中元素的三个特征：_、_、_ (4) 常用数集符号：N表示_集；N*或N表示_集；Z表示_集；Q表示_集；R表示_集；C表示_集4. 常见结论与等价关系(1) 如果集合A中有n(nN*)个元素，那么A的子集有_个，真子集有_个，非空真子集有_个(2) ABAAB，ABAAB.(3) U(AB)_，U(AB)_.二：命题及其关系2. (1) 若pq，但q p，则p是q的_条件；(2) 若p q，但qp，则p是q的_条件；(3) 若pq，且qp，即pq，则p是q的_条件；(4) 若p/ q，且q p，则p是q的_条

2、件4. 命题的否定：“xM，p(x)”与“_”互为否定三：函数的概念函数的定义含有三个要素，即_、_和_.1. 函数单调性的定义(1) 一般地，对于_的函数f(x)，如果对于属于这个区间的_两个自变量x1，x2，当_时，都有_(或都有_)，那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数(或单调减函数)(2) 如果函数yf(x)在某个区间上是单调增函数(或单调减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫作f(x)的_.若函数是单调增函数，则称该区间为_；若函数为单调减函数，则称该区间为_.3. 求函数单调区间或证明函数单调性的方法(1) _；(2) _；(3) _.1. 奇、

3、偶函数的定义对于函数f(x)的定义域内的_x，都有_(或f(x)f(x)0)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有_(或_)，则称f(x)为偶函数2. 奇、偶函数的性质(1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于_对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_对称)(2) 奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称(3) 若奇函数的定义域包含0，则f(0)_.1. 二次函数的三种表示(1) 一般式：_；(2) 两点式：_；(3) 顶点式： _.3. 一元二次方程的根的分布问题二次函数对应的一元二次方程的实数根的分布问题是一个比较复杂的问题，给定一元二次方

4、程f(x)ax2bxc0(a>0)(1) 若f(x)0在(m，n)(m<n)内有且只有一个实数根，则需满足_.(2) 若f(x)0在(m，n)(mn)内有两个实数根，则需满足_(3) 设x1，x2为方程f(x)0的两个实数根：若x1mx2，则f(m) _0； 1. 指数的相关概念 (3) 分数指数幂的意义a_(其中a0，m，n都是正整数，n1)；a_ (其中a0，m，n都是正整数，n1) (1) 对数的定义：如果abN(其中a0且a1)，那么b叫作_，记作_.(2) 常用对数和自然对数常用对数：以_为底N的对数，简记为lgN ；自然对数：以_为底N的对数，简记为lnN.(3) 指数

5、式与对数式的相互转化：abN _(其中a0且a1，N0)2. 对数运算的性质(M0，N0，a0且a1)(1) loga(MN)_；(2) loga_；(3) logaMn_.3. 对数换底公式(N0，a0且a1，b0且b1)logbN_.由换底公式可以得到：logab_，loganbm_，logab·logbc_.4. 几个常用的结论(N0，a0且a1)(1) logaa_，loga1_；(2) logaaN_，alogaN_.2. 导数的概念已知函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，且x0(a，b)，若x无限趋近于0，比值_无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称该

6、常数A为函数f(x)在xx0处的导数，记作f(x0)3. 基本初等函数求导公式(1) (x)_(为常数) ；(2) (ax)_(a>0且a1)，(ex)_；(3) (logax)_ (a>0且a1)，(lnx)_；(4) (sin x)cos x，(cos x)_.4. 导数的四则运算法则(1) f(x)±g(x)_；(2) f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3) cf(x)_(c为常数)；(4) _ (g(x)0)2. 判定函数单调性的一般步骤(1) 确定函数yf(x)的定义域；(2) 求导函数f(x)；(3) 在函数f(x)的定义域内解不

7、等式f(x)>0或f(x)<0；(4) 根据(3)的结果确定函数的单调区间2. 求函数极值的步骤(1) 确定函数f(x)的定义域，求导函数f(x)；(2) 求方程f(x)0的所有实数根；(3) 观察在每个根xn附近，从左到右，导函数f(x)的符号如何变化：如果f(x)的符号由正变负，那么f(xn)是极大值；如果f(x)的符号由负变正，那么f(xn)是极小值；如果f(x)的符号在xn的两侧附近相同，那么xn不是函数f(x)的极值点3. 函数的最值如果在函数f(x)的定义域I内存在x0，使得对于任意的xI，都有_，那么称f(x0)为函数的最大值，记作ymax_；如果在函数f(x)的定义

8、域I内存在x0，使得对于任意的xI，都有_，那么称f(x0)为函数的最小值，记作ymin_.4. 求函数yf(x)在a，b上的最值的步骤(1) 求函数f(x)在a，b上的极值；(2) 将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到函数 f(x)在a，b上的最大值与最小值1. 最值与不等式(1) af(x)恒成立a_；(2) af(x)恒成立a_；恒大求最大，恒小求最小(3) af(x)有解a_；(4) af(x)有解a_.1. 角的概念的推广设角的终边上任意一点的坐标为P(x，y)(除原点)，点P到坐标原点的距离为r(r)，则sin _，cos _，tan _5. 三角函数的符号规律第一象

9、限全“”，第二象限正弦“”，第三象限正切“”，第四象限余弦“”简称：一全、二正、三切、四余.1. 同角三角函数间的基本关系式(1) 平方关系：_.(2) 商数关系：_.2. 三个注意(1) 同角三角函数的关系式的前提是“同角”(2) tan是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义(3) 利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.1. 诱导公式2sin sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos sin sin sin sin tan tan tan tan tan /诱导公式的规律可概

10、括为十个字：奇变偶不变，符号看象限（默认锐角）1. 两角和(差)的三角函数公式(1) sin(±)sin cos ±cos sin ；(2) cos(±)_；(3) tan(±)_.2. 注意两角和(差)的三角函数公式的变形运用asin xbcos x_3. 注意几种常见的角的变换(1) ()_()_；(2) 2()_；(3) 2_.1. 二倍角公式(1) 二倍角的正弦：sin 2_.(2) 二倍角的余弦：cos 2_.(3) 二倍角的正切：tan 2_.“倍角”的意义是相对的，如4是_的二倍角，是_的二倍角2. 二倍角的余弦公式的几个变形公式(1) 升

11、幂公式：1cos 2_；1cos 2_.(2) 降幂公式：cos2_；sin2_.2. 要注意“1”的代换，如1sin2_；还有1cos _，1cos _.正弦函数、余弦函数、正切函数的性质原型解析式ysin xycos xytan x定义域RR值域1,11,1R零点xk，kZxk，kZxk，kZ对称轴xk，kZxk，kZ无周期性T2T2T单调增区间(kZ)(2k1)，2k(kZ)(kZ)单调减区间(kZ)2k，(2k1)(kZ)无1. 函数yAsin(x)的图象由函数ysin x向左(0)或向右(0)平移个单位长度，得到函数_的图象 2. 函数yAsin(x)的性质振幅：A；周期：T；频率：

12、f；相位：x；初相：x0时的相位，即.1. 利用平面几何知识及三角函数知识可以证明正弦定理正弦定理：_(其中R为ABC的外接圆的半径，下同). 变式：(1) a2Rsin A，b_，c_；(2) sin A_，sin B_，sin C_；(3) abc_；(4) (合比性质)3. 由正弦定理，可得三角形面积公式：SABC_、4. 三角形内角和定理的变形：由ABC，知A(BC)，得sin Asin(BC)，cos Acos(BC). 1. 余弦定理：a2_，b2_，c2_.2. 余弦定理的变式：cos A_，cos B_，cos C_.3. 向量的加法(1) 运用平行四边形法则时，将两个已知向量

13、平移到公共起点，和向量_指向对角线(2) 运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接，起点到终点”， 6. 两个向量共线定理向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得ba.1. 平面向量的基本定理平面内任意_的向量都可以作为一组基底，两个平行向量不可以作为向量的基底(2) 平面内的任一向量a，都可以沿两个不共线的方向分解成唯一两个向量的和，所以平面向量的基本定理也叫作唯一分解定理3. 平面向量的坐标运算(1) 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，ab_，a_.(2) 若点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么的坐标为_后减前_.2. (1) 两个向量平行的充

14、要条件：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0，则ab_.(2) 两个非零向量垂直的充要条件：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab _.1. 两个向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b|a|·|b|cos ， 规定：零向量与任一向量的数量积为0. (1) 若a与b同向，则a·b|a|b|；若a与b反向，则a·b_.特别地，a·a|a|2.(2) a·b0 _.1. 复数的概念形如zabi(a，bR)的数叫作复数，其中a称为实部，b称为虚部当_时，z为虚数，当_且_时，z为纯虚数2. 两个复数相等的充要条

15、件abicdi(a，b，c，dR)_.3. 复数的四则运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)(1) 复数的加减法：z1±z2_.(2) 复数的乘法：z1·z2(abi)(cdi)_.(3) 复数的除法：若z20，则z1÷z2_.4. 复数模的几何意义(1) zabi点Z(a，b)向量；(2) |z|.数列4. 等差数列的定义及通项等差数列的通项公式：_；推广：anam(_)d.5. 等差数列的求和公式Snna1d.6. 等差数列的其他性质(1) 若a，b，c成等差数列，则称b为a，c的等差中项，且b_.(2) 在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，q

16、N*)，则_.1. 等比数列的定义及通项等比数列的通项公式：_；推广：anamqnm.2. 等比数列的求和公式Sn_3. 等比数列的性质设数列an是等比数列，公比为q.(1) 若mnpq(m，n，p，qN*)，则_； (1) 概念：数列的连续若干项满足的等量关系ankf(ank1，ank2，an)称为数列的递推关系由递推关系及k个初始值确定的数列叫作递推数列(2) 求递推数列通项公式的常用方法：迭代法、构造法、累加(乘)法、归纳猜想法2. 数列递推关系的几种常见类型(1) 形如anan1f(n)(nN*且n2)方法：累加法，即当nN*且n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1

17、；(2) 形如f(n)(nN*且n2)方法：累乘法，即当nN*且n2时，an····a1；注意：n1不一定满足上述形式，所以需要检验三个二的关系1. 一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0(其中a0)的解集设相应的一元二次方程ax2bxc0(其中a0)的两根为x1，x2，且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表所示：000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个相异的实数根x1，x2(x1x2)有两个相等的实数根x1x2无实数根ax2bxc0(a0)的解集_ax2bxc0(a0)的解集_1. 线性

18、规划及相关概念(1) 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数(2) 约束条件：由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件(3) 可行解：_.(4) 可行域：_.(5) 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解(6) 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为_.2. 解线性规划问题的步骤(1) 画，即_；(2) 移，即在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距_的直线；(3) 求，即_；(4) 答，即_.1. 基本不等式

19、的定理表达式为：_2. 应用基本不等式求最值时应注意的问题是：_.3. 与基本不等式相关的重要不等式(1)_；(2)_；(3)_4. 基本不等式(a0，b0)的两个等价变形(1)_；(2)_.1. 基本不等式的应用三角函数、数列、立体几何、解析几何中的最值问题 1. 立体几何公理系统公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上_的点都在这个平面内，是判定直线在平面内的依据公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线它是判定两平面相交，作两个平面交线的依据公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论1：经过一条直线和

20、这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面公理4：平行于同一条直线的两条直线互相_.2. 空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一个平面内_平行直线在同一个平面内_异面直线不同在任何一个平面内_3. 一条直线和一个平面的位置关系位置关系_直线a与平面相交直线a与平面平行公共点_有且只有一个公共点没有公共点符号表示a_图形表示4. 直线与平面平行的判定定理：_直线与平面平行的性质定理：_5. 两个平面的位置关系位置关系_公共点_符号表示_a图形表示6. 两个平面平行的判定定理：_两个平面平行的性质定

21、理：_.知识梳理1. 直线与平面垂直的判定定理：_ _2. 直线与平面垂直的性质定理：_ _3. 两个平面垂直的判定定理：_ _4. 两个平面垂直的性质定理：_ _5. 线线、线面、面面垂直的相互转化关系：多面体的面积与体积公式：1. 底面周长为c，高为h的直棱柱的侧面积公式为_；2. 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则它的体积公式为_；3. 柱体的体积等于它的底面积S和高h的积，即_；4. 底面周长为c，斜高为h的正棱锥的侧面积公式为_；5. 锥体的体积公式为_，其中锥体的底面积为S，高为h；6. 上、下底面周长分别为c，c，斜高为h的正棱台的侧面积公式为_；7. 台体的体积公式为V台体

22、_，其中台体的上、下底面面积分别为S，S，台体的高为h；8. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式分别为_、_；9. 球体的体积公式为_，表面积公式为_，其中R为球的半径1. 直线的倾斜角的取值范围是_.2. 已知直线上不同的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当x1x2时，直线PQ的斜率为；当x1x2时，直线PQ的斜率_.3. 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与直线的倾斜角之间的关系是_.4. 直线方程的五种形式：名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般

23、式AxByC0(A，B不全为零)平面直角坐标系内的直线都适用1. 平行(1) 已知两条直线l1，l2的斜率分别是k1，k2，它们在y轴上的截距分别是b1，b2，那么l1l2的充要条件是_；l1与l2相交的充要条件是_.(2) 已知两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，那么l1l2的充要条件是_.(3) 当两直线l1，l2的斜率都不存在时，则l1与l2_.(填“平行”“相交”或“垂直”)2. 垂直(1) 已知两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，那么l1l2_.(2) 已知两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，那么l1l2 的充要条件是_.(3)

24、当两直线中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的位置关系为_.(填“平行”“相交”或“垂直”)3. 两直线公共点的个数已知两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20.(1) 若方程组(*)的解有一组，则l1与l2的位置关系为_.(2) 若方程组(*)的解有无穷多组，则l1与l2的位置关系为_.(3) 若方程组(*)无解，则l1与l2的位置关系为_.4. 距离(1) 平面上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离PQ_；(2) 点P(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d_；(3) 两平行直线axbym0与axbyn0间的距离d_.1. 以(a，b

25、)为圆心、r(r>0)为半径的圆的标准方程为_.2. 圆的方程的一般形式是x2y2DxEyF0(D2E24F>0)，其中圆心坐标为_，半径为_.3. 以点A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径两端点的圆的方程为_.4. (1) 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r.若点P在圆上，则_；若点P在圆外，则_；若点P在圆内，则_.(2) 设点P(m，n)，圆C：f(x，y)(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0(r>0，D2E24F>0)，则点P在圆C外f(m，n)>0；点P在圆C上f(m，n)0；点P在圆C内f(m，n)<0.1. 直线与圆的三种位置关系

26、： _、_、_.2. 直线与圆的位置关系的判定有两种方法：代数法和几何法(1) 代数法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解的个数，判定它们的位置关系将直线方程代入圆的方程，得到关于x或y的一元二次方程若>0，则直线与圆相交；若0，则直线与圆相切；若<0，则直线与圆相离(2) 几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小来判断当_时，直线与圆相交；当_时，直线与圆相切；当_时，直线与圆相离3. 圆的切线(1) 若点P(x0，y0)在圆x2y2r2上，则经过点P(x0，y0)的圆的切线方程为_；若点P(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2r2上，则经过点P(x0，y0)的圆的切线方程

27、为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(2) 当点P(x0，y0)在圆外时，切线有_条求圆的切线方程时，常设出切线的点斜式方程，然后运用点到直线的距离公式求出斜率如果只能解出斜率的一个值，要注意斜率不存在的情形(3) 当点P(x0，y0)在圆x2y2r2外时，直线_是切点弦所在的直线方程4. 圆的弦(直线与圆相交时)(1) 当直线与圆相交时，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为R，则直线被圆截得的弦长为2.(2) 直线ykxb与圆相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB|x1x2|y1y2|.1. 圆与圆的位置关系(圆O1，圆O2的半径分别为r1，r2，dO1O2)关系外离外切相

28、交内切内含图形量化几何观点d>r1r2dr1r2|r2r1|<d<r1r2d|r1r2|d<|r1r2|方程观点<00>00<03. 椭圆的标准方程：1. 椭圆的标准方程及简单的几何性质条件2a>2c，a2b2c2，a>0，b>0，c>0标准方程及图形1(a>b>0)1(a>b>0)范围|x|a，|y|b|y|a，|x|b对称性曲线关于原点、x轴、y轴对称顶点长轴顶点(±a,0)短轴顶点(0，±b)长轴顶点(0，±a)短轴顶点(±b,0)焦点(±c,0)(

29、0，±c)长、短轴的长度长轴长2a，短轴长2b焦距F1F22c(c2a2b2)准线方程x±y±离心率e(0,1)，e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆2. 点P(x0，y0)和椭圆1(a>b>0)的关系(1) 点P(x0，y0)在椭圆外>1；(2) 点P(x0，y0)在椭圆上1；(3) 点P(x0，y0)在椭圆内<1.定义(1) 第一定义：平面上，到两定点F1，F2的距离之差的绝对值为正常数2a(小于两定点间距离2c)的动点轨迹叫作双曲线(2) 双曲线的定义用代数式表示为|MF1MF2|2a，其中2a< _.(3) 当MF1MF22a时

30、，曲线仅表示靠近_的双曲线的一支；当MF1MF22a时，曲线仅表示靠近_的双曲线的一支；当2aF1F2时，轨迹为_；当2a>F1F2时，动点轨迹不存在(4) 第二定义：平面上，到定点F的距离与到定直线l的距离之比等于常数e(e>1)的动点轨迹叫作双曲线图形标准方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)几何性质范围|x|a|y|a焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)对称性关于x轴、y轴成轴对称，关于原点成中心对称实、虚轴长实轴A1A2长为2a，虚轴B1B2长为2b离心

31、率e的含义：双曲线上任意一点到一个焦点F的距离与到这个焦点对应的准线l的距离之比准线方程x±y±渐近线方程_y±x几何性质范围|x|a|y|a焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)对称性关于x轴、y轴成轴对称，关于原点成中心对称实、虚轴长实轴A1A2长为2a，虚轴B1B2长为2b离心率e的含义：双曲线上任意一点到一个焦点F的距离与到这个焦点对应的准线l的距离之比准线方程x±y±渐近线方程_y±x2. (1) 等轴双曲线：实轴和虚轴长度相等的双曲线叫作等轴双曲线，也叫等边双曲线(2) 等轴双曲线离心率e_两条渐近线垂直(位置关系)实轴长虚轴长(3) 双曲线的离心率e与都是刻画双曲线的开口大小的量1. 抛物线的几何性质方程焦点准线焦半径图形y22px(p>0)Fxx0y22px(p>0)Fxx0x22py(p>0)Fyy0x22py(p>0)Fyy03. 焦半径：抛物线上的点P(x0，y0)与焦点F的距离PF称作焦半径(1) y22px(p>0)，PFx0；(2) y22px(p>0)，PFx0；(3) x22p