解读中考“七巧板”试题

1、解读中考“七巧板”试题近年来，全国各省市中考中出现了一些以“七巧板”为背景的题目，这类题目操作性强、趣味性浓，能很好体现新课标”在玩中学、在学中思、在思中得” 的全新理念。一、认识“七巧板”（一）定义与构成：七巧板是一种智力游戏，完整图案为一正方形。它由七 块板组成的，这七这块板又可拼成多种多样的图形 （千种以上）。（二）特点：1、正规七巧板包括五块等腰直角三角形（两块小三角形、一块中等三角形和 两块大三角形）、一块正方形和一块平行四边形。2、七巧板共有直角9个；45度角12个；135度角2个。它们都是45度角 的倍数。因此用七巧板可拼出 450、900、1350、1800、2250、2700

2、、3150> 3600等 八种度数的角。不重叠不留空，运用一幅七巧板只能拼出 1种度数的钝角，就是 1350 03、七巧板各块所占比例。最大的两个三角形各占整块的四分之一；平行四 边形、正方形和中等三角形各占整块的八分之一；剩下两个最小三角形各占整块 的十六分之一。4、由等腰直角三角形的三边关系1:1:，2 ,不难得到“七巧板”中七板块的各边长存在比例关系1:啦：2: 2，2 （由小到大）。即假设小正方形边长为1（如右图），那么最小等腰直角三角形直角边的长度也是 1;最小 等腰直角三角形斜边和中等等腰直角三角形直角边的长度是品;中等等腰直角三角形斜边和最大等腰直角三角形直角边的长度是2;

3、最大等腰直角三角形斜边的长度是 2J2。可以简单的理解为：各线段的端点处于对应的中点位置上“七巧板”与中考（一）有关面积计算题例1: （06衢州）七巧板被西方人称为“东 方魔板”.下边的两幅图是由同一副七巧板拼成 的，已知七巧板拼成的正方形的边长为 4,则“一 帆风顺”图中阴影部分的面积为 .解析1:解决本题的关键是找到阴影部分在 “七巧板”中的对应板块是 RtzXCEE所以CE =1CF = 2BC =11 一一一2 X 4 = 2 o 即：S 阴=$ CEF=2 X 2X2=2。解析2:解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块 ，是Rt CEF因为中等三角形的面积是整体面积的1

4、 ,所以S阴=&CEF=1 X4X4=2 88例2:（06广州）如图3,将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片， 制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图4的图案，则图4中阴影 部分的面积是整个图案面积的（）。A. 1 B.2、2C.D.解析：解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块正好是七块板中的正方形，其面积占整块的8，所以本题选Do例3: （05陕西）用边长为1的正方形 纸版，制成一副七巧版，如图5,将它拼成“小天鹅”图案如图6,面积为（37A. 8 B. 16 C.3D. 4其中阴影部分图5图6解析：解决本题的关

5、键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块是 2块 最小等腰直角三角形和一块正方形以及一块平行四边形，所以阴影部分的面积2X» +1 =316 8 8 8,故选A。1、X1、X2、X3,那么 X1=；（二）有关角的度数计算题1例4: （06湖南）如图7,将一副七巧 板拼成一只小动物，则/ AOB=解析：单个七巧板角的度数是固定的，L只可能是45°, 90°, 135°0观察小动物图形 可知，AOB有3个45°锐角组成，所以/ AOB=45x 3=/ 135°。（三）综合题。例4:（°6宁波）对正方形ABCDHU如图9, 其中E

6、、F分别是BG CD的中点,M、N、G分别 是OB OD EF的中点，沿分划线可以剪出一副 由七巧板部件组成的“七巧板”。如果设正方形OGFN勺边长为1,这七块 部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为各内角中最小内角是 度，最大内角是度；用它们拼成的一个五边形如图1°,其面积是请用这副七巧板，既不留下一丝空白，又不相互重叠，拼出 2种边数不同的凸多边形。某合作学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的多边形，其边数不能 超过8"。你认为这个结论正确吗？请说明理由。解析：“七巧板”七块部件各边长存在比例关系是 1:取：2:纣2 (由 小到大)，其角度不外乎三种情况：450, 900, 13500于是，本题答案为：Xi=”; 最小内角为450;最大内角为1350;图10的面积为2y2 X2，2 =8。是拼图问题，具有较强的开放性，考查学生的发散思维能力和动手操作能 力。答案不唯一，现画出三角形、四边形、五边形各一个，如图 11。把合情推理与演绎推理有机地结合在一起，让学生通过观察、比较、归纳、 猜想、推理来解决问题，使学生经历了数学发现的全过程。解答如下： 这个发现正确。 七巧板七块部件的内角度数只有