课时分层作业16复数的几何意义

1、课时分层作业（十六）（建议用时：60 分钟 ） 基础达标练一、选择题1.在复平面内，复数 z= sin 2+ icos 2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析sin 20, cos 20,z|= 3，1 复数z对应点的轨迹是1个圆.答案 A5实部为2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由题意可得复数z= 2+i,故在复平面内对应的点为( 2,1),在第二象限，故选B.答案 B二、填空题6 i 为虚数单位，设复数z1， z2 在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=23i,则 z2=.解析复数zi = 2

2、 3i对应的点为(2, 3),则Z2对应的点为(一2,3),所以z2= 2+3i.答案 2 3i. . 、. 一， 7 .已知在 ABC中，AB, AC对应的复数分别为-1 + 2i, -2-3i,则BC对 应的复数为, 一一 一 一 一.解析因为AB, AC对应的复数分别为一1+2i, 23i,所以AB=(1,2), 一一, AC=( 2, 3),又BC=ACAB=( 2, 3) ( 1,2)= ( 1, 5),所以BC对应的复数为1 5i.答案 1 5i8 .已知 34i = x+yi(x, yCR), WJ|1 5i|, |xyi|, y+2i|的大小关系为解析由 3 4i = x+ y

3、i(x, y R),得 x= 3, y= 4.而 |1 5i| = /lT52 =26,|xyi|= |3+ 4i|=，32 + 42 =5,|y+2i|= |-4+2i| = d -4 2+22 = x/20,V 205 .26,|y+2i|x yi|1-5i|.答案|y+2i|x-yi|0,4m2 8m+30,1 一 V53解得m 2 或m.所以实数m的取值范围为-1- .5 3U 2，+00 .10.已知x, y)R,若x2+2x+(2y+x)i和3x(y+1)i是共腕复数，求复数 z= x+yi 和 z .解若两个复数a+bi与c+di共腕,贝 a= c,且 b= d.2 .x + 2

4、x = 3x, 由此可得到关于x, y的方程组2y+ x= y+ 1,x= 0, 解得y=ix=1,z= i,z= 1,或所以 或y=0,z = i z = 1.能力提升练. . .一. . ，、，一，1 .已知复数z对应的向量为OZ（。为坐标原点），OZ与实轴正向的夹角为120,且复数z的模为2,则复数2为（）A. 1 十 由B. 2C. （-1,啊D. - 1 + V3i解析设复数z对应的点为（x, y）,则1 x= |z| cos 120 = 2X 2=1,3y= |z|sin 120 = 2X 看=小，复数z对应的点为（1, 瓜 .z= - 1 + V3i.答案D2 .与x轴同方向的单

5、位向量e1,与y轴同方向的单位向量62,它们对应的 复数分别是（）A. e1对应实数1, e2对应虚数iB. e1对应虚数i, 62对应虚数iC. e1对应实数1, e2对应虚数iD. e1对应实数1或1, e2对应虚数i或i解析e = （1,0）, e2=（0,1）.答案A3 .复数z= 512i在复平面内对应的点到原点的距离为 .解析复数z= 512i在复平面内对应点Z（-5, 12）,所以点Z与原 点。的距离为 |OZ|=Y 5 2+ 12 2=13.答案13. .,，一. . . 4 .已知O为坐标原点，OZ1对应的复数为一3+4i, OZ2对应的复数为2a+i(aCR).若OZi与OZ2共线，求a的值.解因为OZi对应的复数为一3 + 4i, OZ2对应的复数为2a+i,所以OZi = (3,4), OZ2 = (2a,1) .因为 OZi 与OZ2 共线，所以存在实数