课程设计-公交车减震系统控制器的设计

1、公交车减震系统控制器的设计(*,河南理工大学电气工程与自动化学院,河南焦作引言在经济发展突飞猛进的今天,交通也飞速发展,公交车作为公共交通工具,在人们日常生活中扮演着重要角色。公交车拥有一套良好的减震系统,即使在崎岖不平的小路,也会使乘客有一种舒适感觉。那么就需要一个良好的控制器对减震系统进行控制。公交车的一个轮的减震模型是一个弹簧缓冲模型,如下图: 汽车本身质量:m1=2500kg;减震器质量m2=320kg;减震系统弹簧劲度系数k1=80000N/m;轮胎与地面近似的弹簧劲度系数k2=50000N/m;减震系统阻尼系数b1=350Ns/m;轮胎与地面的阻尼系数b2=15020Ns/m.;控

2、制量u就是我们要设计的控制器的输出信号。为使汽车平稳行驶,车身不能起伏太大,即x1-w不能变化太大,但由于x1-w 不便测量,而用x1-x2近似代替。在此近似系统中,将路面变化w看做阶跃输入,x1-z2为系统输出,而u为控制器的输出,控制器的设计应是超调量小于5%,调节时间小于5秒,即当地面起伏为10cm时,汽车的起伏最大不能超过5mm,在5m秒内要实现平稳的运行。一、系统模型的建立根据图1和牛顿定律,我们能得到如下动力公式: 我们假设所有初始状态均为零,则上述动力公式就代表汽车突然上了一个台阶时的情形。经过拉氏变换,我们可以得到系统的传递函数G1(S和G2(S,X1-X2为输出,U和W为两输

3、入,推理过程如下: 则系统的状态方程如下: 如果我们假设只有控制器输出U(S,而假设W(S=0。我们会得到传递函数G1(S如下: 如果我们假设只有路障输入W(S,而假设U(S=0,则我们会得到传递函数G2(S如下: 二、系统控制器的设计我们可以将传递函数转换为num1/den1形式:G1(s = nump/denpG2(s = num1/den1由m1=2500;m2=320;k1=80000;k2=500000;b1 = 350;b2 = 15020可利用MATLAB 得到系统的传递函数,m文件如下:nump=(m1+m2 b2 k2;denp=(m1*m2 (m1*(b1+b2+(m2*b

4、1 (m1*(k1+k2+(m2*k1+(b1*b2 (b1*k2+(b2*k1 k1*k2;G1=tf(nump,denp;num1=-(m1*b2 -(m1*k2 0 0;den1=(m1*m2 (m1*(b1+b2+(m2*b1 (m1*(k1+k2+(m2*k1+(b1*b2 (b1*k2+(b2*k1 k1*k2;G2=tf(0.1*num1,den1;numf=num1;denf=nump;F=tf(numf,denf;在这里我们用频率响应来的开环bode图设计系统的控制器,在系统上加一个控制器改变了bode 图同时也改变了系统的输出响应。1、首先画出系统的bode图,利用MATL

5、AB编写m文件如下:w = logspace(-1,2;bode(G1,w得到系统的bode图如下: 为了方便的显示出系统在各个频率的情况,我们有必要在画出bode图以前需要做一些工作,使得系统的频率响应在低频阶段渐进线在0dB,在次我们通过加上增益K,以便可以在系统加上别的环节,K的作用在于使幅值向上或向下以20logK的斜率转折,但K对相频响应没有影响。在此我们取K使得幅频曲线在0.1rad/s处上升到00dB。下面我们在m文件上加上如下内容:K=100000;bode(K*G1,w则得到bode图如下: 2、在系统上加一二阶控制器从上面的bode图可知:相频曲线在5rad/sec处开始弯

6、曲,首先,我们尝试着在这一区域加一超前环节,使得相位保持在-180度以上。由于大的相位极限有利于实现较小的超调量。我在5rad/s处加上一140度的超前环节,由于一阶控制器最多只能增加90度,则应加上二阶控制器。下面计算控制器的参数T和a:a决定着所加环节最大相位的零极点之间的所需空间: T决定着系统极限相位的转折频率: 现在我们将二阶控制加到系统,看看得到的bode图如何。下面我们将下面的程序加入到m文件,并在以前bode命令前加上a%.a = (1-sin(70/180*pi/(1+sin(70/180*pi;w=5;T=1/(w*sqrt(a;aT=sqrt(a/w;numc = con

7、v(T 1, T 1;denc = conv(aT 1, aT 1;contr = tf(numc,denc;margin(K*contr*G1则我们可得到bode图如下: 从中可以看出,相位曲线的凹下部分在-180度以上,相位极限也符合设计要求。现在我们看一下在路障输入(W激励下输出(X1-X2响应。现在给系统加上反馈,形成闭环,如下图: 在m文件加上下面的命令:sys_cl = F*feedback(G1,K*contr;3、画系统的闭环响应我们现在观察一下系统的阶跃响应,以0.1m高的台阶作为障碍来进行仿真,在m文件加上如下命令,并且要在所有的bode和margin命令前加上%。t=0:

8、0.01:5;step(0.1*sys_cl,t控 制 系 统 仿 真 课 程 设 计 axis(0 5 -.01 .01 则阶跃响应如下： 可以看出幅度响应超调量小于要求值，调节时间小于s,我们看出输出响应 在s 之后小于 0.0001m.。 从以上 bode 图可知增大增益可以增大转折频率，加快反映速度。下面我们 再增加系统的增益，看能不能得到更好的响应，将 numc 改为 numc=4*conv(T 1,T 1。 得到阶跃响应如下： 可以看出超调量小于系统要求，调节时间也小与秒。 这个系统就是我们需要的。 即控制器的传递函数如下：G(S=K(TS +1*( TS +1/(aTS+1(Ats+1 6 控 制 系 统 仿 真 课 程 设 计 K=400000,T=1013426,a=0.031091。 三、设计小结 本设计利用频率频率响应设计公交车减震系统控制器，首先通过推理，建立 了汽车的传递函数模型， 然后利用 MATLAB 建立模型画出其 bode 图，再在系统上 加上了控制器并对系统进行仿真，调整其参数，最后确定控制器的类型。 通过本次设计我熟悉了 MATLAB 编程，利用 MATLAB 对系统进行仿真，用到了 自动控制原理的知识、物理知识，锻炼了解决实际问题的能力。 这次设计给了我一次锻炼动手能力的机会，对以后工作、学习都有重要的作 用