角的相关计算和证明(习题)

1、第1题图角的相关计算和证明（习题）例题示范例1:已知：如图，在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D, AE，BC于点E.若/ADE=80°, /EAG20。，则 / B=.思路分析读题标注:梳理思路:从条件出发，看到AE±BC想到直角三角形两锐角互余，冉结合已知的角度可求出 / DAE=10°, / C=70°由AD平分/ BAC可知/ BAC=60°把/ B 看作 ABC的一个内角，WJ/ B=180°-60 - 70 =50°.（思路不唯一，也可将/ B看作 ABD的一个内角，则/ ADE是4ABD的一个 外角，利

2、用三角形的外角定理进行求解.）巩固练习1 .已知：如图，AB± BD于点B, ED± BD于点D, C是线段BD上一点.若 AC ±CE / A=30°,则/ E=.2 .已知：如图， ABC为直角三角形，/ C=90°,若沿图中虚线剪去/ C,则/1+/ 2=3 .已知：如图，/ A=32°, /B=45°, / C=38°, WJ/ DFE=（）A. 120°B. 115C. 110D. 105DBEC第3题图4 .已知：如图，在 ABC中，D=（）A. 500B. 6005 .已知：如图，在 ABC

3、中，/ 求证：/A=2/BCD证明：如图，设/ BCD=a,.CD± AB（已丁. / BDC=90°丁 / BCDf=90°（ .2o+2/B=180°ZB=ZACBA 上 BCD第4题图/A:/B=1:2, D已AB于 E,且/ FCD=60°, WkC. 700D. 800，B=/ACB CD±AB,垂足为 D.ABC知）（垂直的定义）：（等量代换）_（已知）. /A+2/B=180°/ A=2 a即 / A=2/ BCD6.已知：如图，AB/ DE 求证：AD/ BC.（等量代换） （同角的补角相等）A D AA,/

4、1 = /ACB, AC平分/BAD./ B EC7.如图，在 ABC中，AD是/ BAC的平分线，E为AD上一点，且EF，BC于F.若 /B=30°, /C=70°,求/ DEF的度数.8.AEP已知：如图，在 ABC中，AD平分/BAG EF± AD于点P,交BC延长线于点 M .已知/ ACB=70°, /B=40°,求/ M 的度数.9.已知：如图，在 ABC中，BD平分/ABC CD平分/ ACB1求证：/D=90 + /A.2思考小结1.我们在做几何证明题的时候，可以从已知出发，看条件如何用，比如看到平 行线，考虑, 看到垂直考虑_

5、;也可以从目标出发，根据目标倒推，比如把角看作什么角，看 作三角形的一个内角考虑 看作外角考虑2.我们是怎么做几何题的？例 1:已知：如图，DE/ BC, EF/ AB, /DEF=50°, ZC=70°,求/A 的度数.AC第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上；（请把条件标注图上）第二步：走通思路，要求/ A的度数，怎么想？要求/A,可以把/ A看作 ABC的一个内角，/ C度数已知，只需求出/D的度数即可；结合题中的条件，由DE/BC /DEF=50彳马/EF/DEF=50°,再由EF/B=/EFG50°最后，利用三角形的内角和等于180

6、6;,得 / A=180°- / B- / C=180° -50 - 70 =60°.第三步：规划过程过程分成三块：由 DE/ BC, / DEF=50°得/ EFC=/DEF=50°由 EF/ AB得/B=/EFG50°利用三角形内角和定理求/ A.第四步：书写过程解：如图，v DE/ BC （已知）. / EFC=/ DEF （两直线平行，内错角相等）./DEF=50° （已知）丁./ EFC=50° （等量代换）. EF/ AB （已知）./B=/ EFC（两直线平行，同位角相等）B=50° （等量

7、代换）在4ABC中，/C=70°, /B=50° （已知） ./A=180 - /B-/C=180-50 - 700=60° （三角形的内角和等于180°）【参考答案】巩固练习1. 6002. 27003. B4. A5. 证明：如图, 设/ BCD=a,.CD± AB丁. / BDC=90°丁 / BCD吆 B=90° ,2o+2ZB=1800 /A+/ B+/ ACB=180° ZB=ZACB. /A+2/B=180°/ A=2 a即 / A=2/ BCD（已知）（垂直的定义）（直角三角形两锐角互余）

8、（等量代换）（三角形的内角和等于180°（已知）（等量代换）（同角的补角相等）. AB/ DE （已知）/1 = /BAC （两直线平行，同位角相等）.AC平分/ BAD （已知）. / DAC=Z BAC （角平分线的定义）./ 1 = /DAC （等量代换）1 = /ACB （已知）；/DAC=/ACB （等量代换） .AD/ BC （内错角相等，两直线平行）7 .解：如图，在 4ABC中，/ B=30°, /C=70° （已知） / BAC480 - /B-/C=180-30 - 700=80° （三角形的内角和等于180 ）.AD平分/ BAC

9、（已知）1丁. / BAD=1 / BAC21 n =-X802=40° （角平分线的定义）: / EDF是4ABD的一个外角（外角的定义） . / EDF=Z B+/ BAD （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）./B=30° （已知）丁. / EDF=30° +40°=70° （等量代换） EF± BC （已知）丁./EFD=90° （垂直的定义） /EDF吆DEF=90° （直角三角形两锐角互余）丁. / DEF=90°- / EDF=90-70°=20° （等式的性质）

10、8 .解：如图，在4ABC中，/ACB=70°, / B=40°（已知）ZBAC=180 -ZACB-/ B=180 -70 -400=70° （三角形的内角和等于180 ）.AD平分/ BAC （已知）ZDAC=1ZBAC21=-X 70°2=35°（角平分线的定义）,. EF1AD （已知），/APa90° （垂直的定义）Z AFP+Z DAC=90 ° （直角三角形两锐角互余）ZAFR=90°-Z DAC=90-35°=55° （等式的性质） . ZCFM = ZAFP （对顶角相等） /CFW55 （等量代换） /ACB是CFM的一个外角