202X版高考数学总复习第四章三角函数、解三角形第6节正弦定理和余弦定理课件文北师大版

1、第第6节正弦定理和余弦定理节正弦定理和余弦定理最新考纲掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.知 识 梳 理1.正、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C3.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aabab解的个数_一解两解一解一解无解微点提醒1.三角形中的三角函数关系(1)sin(AB)sin C；(2)cos(AB)cos C；2.三角

2、形中的射影定理在ABC中，abcos Cccos B；bacos Cccos A；cbcos Aacos B.3.在ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，ABabsin A sin Bcos Asin B，则AB.()(3)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.()(4)当b2c2a20时，ABC为锐角三角形；当b2c2a20时，ABC为直角三角形；当b2c2a20时，三角形ABC不一定为锐角三角形.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修5P56A5改编)在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC()答案C3.(必修5P65B2改编)在ABC中，acos Abcos

3、 B，则这个三角形的形状为_.解析由正弦定理，得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.答案等腰三角形或直角三角形答案D答案A由a2b2c22bccos A，可得84c2c23c2，解得c2(舍负)，则b4.考点一利用正、余弦定理解三角形结合b0，所以sin Csin Bcos A，即sin(AB)sin Bcos A，所以sin Acos B0，所以cos B0，即B为钝角，所以ABC为钝角三角形.(2)由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即si

4、n Asin2A.答案(1)A(2)B规律方法1.判定三角形形状的途径：(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁.2.无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能.注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制.【训练2】 若将本例(2)中条件变为“cacos B(2ab)cos A”，判断ABC的形状.解cacos B(2ab)cos A，C(AB)，由正弦定理得sin Csin Acos B2sin Acos Asin Bcos A，sin Acos Bcos Asin

5、Bsin Acos B2sin Acos Asin Bcos A，cos A(sin Bsin A)0，cos A0或sin Bsin A，ABC为等腰或直角三角形.考点三和三角形面积、周长有关的问题 多维探究角度1与三角形面积有关的问题(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积.即c22c240，解得c6(舍去)，c4.角度2与三角形周长有关的问题则(bc)264，即bc8(当且仅当bc4时等号成立)，ABC周长abc4bc12，即最大值为12.答案12【训练3】 (2019潍坊一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0.(1)求B；(2)由余弦定理，得9a2c22accos B.a2c2ac9，则(ac)2ac9.解(1)由已知及正弦定理得(sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0，(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0，sin(AB)2sin Ccos B0，又sin(AB)sin C，且C(0，)，sin C0，思维升华1.正弦定理和余弦定理其主