202X届高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质课件文

1、2.2函数的基本性质高考文数高考文数 (课标专用)A A组组 统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组考点一函数的单调性及最值考点一函数的单调性及最值五年高考1.(2019课标全国,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则()A. f f()f()B. f f()f()C. f()f()f D. f()f()f 31log432223231log423232232223231log423232231log4答案答案C本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识,体现了数学运算的核心素养.f(x)是定义域为R的偶函数,f(-x)=f(x),f=

2、f(-log34)=f(log34).log34log33=1,且10,log340.f(x)在(0,+)上单调递减,f()f()f(log34)=f.故选C.31log423232223232232223231log4难点突破难点突破同底指数幂比较大小,利用指数函数的单调性判断;指数幂与对数比较大小,可考虑引入中间值,如0,1等.2.(2017课标全国,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案答案C解法一: f(x)的定

3、义域为(0,2).由于f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(2x-x2),从而对f(x)的研究可转化为对二次函数g(x)=2x-x2(x(0,2)的研究.因为g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,直线x=1是y=g(x)的图象的对称轴.从而排除A,B,D,故选C.解法二:由于f(2-x)=ln(2-x)+ln x,即f(x)=f(2-x),故可得y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选C.解法三:由于f(1)=0, f=lnf(1),故f(x)在(0,2)上不是单调递增的,从而排除选项A.又因为f =ln0可得x4或xf(2

4、x-1)成立的x的取值范围是()A. B.(1,+)C. D. 211x1,131,31 1,3 31,3 1,3答案答案A解法一:易知y=ln(1+|x|),y=-是偶函数,所以f(x)是偶函数.当x0时,y=ln(1+|x|)单调递增,y=-单调递增,所以f(x)=ln(1+|x|)-在x(0,+)上单调递增.求使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围等价于解绝对值不等式|x|2x-1|,即x2(2x-1)2,化简为(3x-1)(x-1)0,解得x1.因此选A.解法二:特殊值法.当x=0时, f(x)=-1, f(2x-1)=f(-1)=ln 2-,-1ln 2-,排除选项B和C.当x

5、=1时, f(x)=f(2x-1),排除选项D.因此选A.211x211x211x131212考点二函数的奇偶性考点二函数的奇偶性1.(2019课标全国,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=ex-1,则当x0时, f(x)=()A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1答案答案D本题主要考查函数奇偶性的应用,通过奇函数性质求函数解析式来考查学生的推理论证及运算求解能力,渗透了逻辑推理的核心素养.当x0,则f(-x)=e-x-1,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1.故选D.小题速解小题速解 特值法.令x=-1,则f

6、(-1)=-f(1)=-e+1,结合各选项可知D正确,故选D.2.(2018课标全国,16,5分)已知函数f(x)=ln(-x)+1, f(a)=4,则f(-a)= .21x答案答案-2解析解析本题考查函数的奇偶性.易知f(x)的定义域为R,令g(x)=ln(-x),则g(x)+g(-x)=0,g(x)为奇函数,f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,f(-a)=-2.21x解题关键解题关键观察出函数g(x)=ln(-x)为奇函数.21x3.(2017课标全国,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)= .答案答案12解析解析本

7、题主要考查运用函数的奇偶性求函数值.由题意可知f(2)=-f(-2),x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=-(-12)=12.考点三函数的周期性考点三函数的周期性(2018课标全国,12,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50 B.0 C.2 D.50答案答案C本题主要考查函数的奇偶性和周期性.f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,且f(-x)=-f(x),又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x),由得f(2+x

8、)=-f(x),f(4+x)=-f(2+x),由得f(x)=f(x+4),f(x)的最小正周期为4,对于f(1+x)=f(1-x),令x=1,得f(2)=f(0)=0;令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2;令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0.故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.方法总结方法总结若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有:(1)f(x+a)=-f(x)(a0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期;(2)f(x+a)

9、=(a0,f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期;(3)f(x+a)=-(a0,f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.1( )f x1( )f xB B组组 自主命题自主命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考点一函数的单调性及最值考点一函数的单调性及最值1.(2019北京,3,5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()A.y= B.y=2-x C.y=lox D.y= 12x12g1x答案答案A本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查的核心素养是直观想象.A选项,0,所以幂函数y=在(0,+

10、)上单调递增.B选项,指数函数y=2-x=在(0,+)上单调递减.C选项,因为01,所以对数函数y=lox在(0,+)上单调递减.D选项,反比例函数y=在(0,+)上单调递减.1212x12x1212g1x解题关键解题关键 熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决本题的关键.2.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y= B.y=cos x C.y=ln(x+1) D.y=2-x 11x答案答案D选项A中,y=的图象是将y=-的图象向右平移1个单位得到的,故y=在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cos x在(-1,0)上为增函数,在(0,

11、1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=ln x的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.11x1(1)x1x11x评析评析本题考查了基本函数的图象和性质以及图象的变换,属中档题.3.(2016北京,10,5分)函数f(x)=(x2)的最大值为 .1xx 答案答案2解析解析解法一:f (x)=,x2时, f (x)0恒成立,f(x)在2,+)上单调递减,f(x)在2,+)上的最大值为f(2)=2.解法二:f(x)=1+,f(x)的图象是将y=的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到的.y=在2,+

12、)上单调递减,f(x)在2,+)上单调递减,故f(x)在2,+)上的最大值为f(2)=2.21(1)x1xx 1 11xx 11x 1x1x解法三:由题意可得 f(x)=1+.x2,x-11,01,11+2,即12.故f(x)在2,+)上的最大值为2.11x 11x 11x 1xx 评析评析本题考查函数的最值,有多种解法,属中档题.考点二函数的奇偶性考点二函数的奇偶性1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.abc B.bac C.cba D.calog24.1220.8,且y=f(

13、x)在R上为增函数,f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc,故选C.方法总结方法总结比较函数值的大小,往往利用函数的奇偶性将自变量转化到同一单调区间上来进行比较.2.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-),则a的取值范围是()A. B.C. D. 21,21,23,21 3,2 23,2答案答案Cf(x)是偶函数且在(-,0)上单调递增,f(x)在(0,+)上单调递减,且f(-)=f(),原不等式可化为f(2|a-1|)f().故有2|a-1|,即|a-1|,解得af()转化为2|a

14、-1|,解该不等式即可.2222评析评析本题主要考查函数的奇偶性及单调性,利用奇偶性将变量转化在同一单调区间上是解决此题的关键.考点三函数的周期性考点三函数的周期性1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x时, f =f ,则f(6)=()A.-2 B.-1 C.0 D.21212x12x答案答案D当x时,由f =f 可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由题意知f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.1212x12x评析评析本题主要考查函数的奇偶性、周期性及化归与转化思想.属于中等难度题.2.(2017山东,

15、14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)= .答案答案6解析解析本题考查函数的奇偶性与周期性.由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x),故f(x)是周期为6的函数.所以f(919)=f(6153+1)=f(1).因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1).又x-3,0时, f(x)=6-x,所以f(-1)=6-(-1)=6.从而f(1)=6,故f(919)=6.方法小结方法小结 函数周期性的判断:一般地,若f(x+T)=f(x),则T为函数的一个周期;若f(x+T)=-f(x),则2T

16、为函数的一个周期;若f(x+T)=(f(x)0),则2T为函数的一个周期.1( )f xC C组组 教师专用题组教师专用题组考点一函数的单调性及最值考点一函数的单调性及最值1.(2011课标,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是()A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x| 答案答案B对于A:y=x3为奇函数,不合题意;对于C,D:y=-x2+1和y=2-|x|在(0,+)上单调递减,不合题意;对于B:y=|x|+1的图象如图所示,知y=|x|+1符合题意,故选B. 2.(2015湖北,17,5分)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|

17、在区间0,1上的最大值记为g(a).当a= 时,g(a)的值最小.答案答案2-22解析解析当a=0时, f(x)=x2,在0,1上为增函数,g(a)=f(1)=1;当a0时, f(x)的图象如图所示:(i)当a2时,1,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(1)=a-1;(ii)当1a2时,1a,此时g(a)=f=;(iii)当0a1时,a1,此时g(a)=max,f-f(1)=-(1-a)=,当0a2-2时, ff(1),g(a)=f(1)=1-a,当2-2f(1),g(a)=;2a2a2a24a2a, (1)2aff2a24a2444aa22a22a24a当a0时f(x)的图象关于

18、y轴对称,所以求a0时的最值即可.g(a)=其图象如图所示:当a=2-2时,g(a)的值最小.21,0,1,02 22,2 222,41,2,aaaaaaa2考点二函数的奇偶性考点二函数的奇偶性1.(2015福建,3,5分)下列函数为奇函数的是()A.y= B.y=ex C.y=cos x D.y=ex-e-x x答案答案D A、B项中的函数为非奇非偶函数;C项中的函数为偶函数;D项中的函数为奇函数,故选D.2.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=ln x B.y=x2+1 C.y=sin x D.y=cos x答案答案D A项中的函数是非奇非偶函数;B项

19、中的函数是偶函数但不存在零点;C项中的函数是奇函数;D项中的函数既是偶函数又存在零点.3.(2014课标,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数答案答案C解法一:由题意可得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),从而可得:f(-x)g(-x)=-f(x)g(x), f(x)g(x)是奇函数;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数;f(-x)|g(-x)

20、|=-f(x)|g(x)|, f(x)|g(x)|是奇函数;|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数.故选C.解法二:可以利用满足题设条件的具体函数进行判断.例如f(x)是奇函数,可取f(x)=x,g(x)是偶函数,可取g(x)=x2,从而, f(x)g(x)=x3,是奇函数;|f(x)|g(x)=|x|x2,是偶函数; f(x)|g(x)|=x3,是奇函数;|f(x)g(x)|=|x|x2,是偶函数.故选C.4.(2014课标,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)= .答案答案3解析解析函数y=f(x)的图象

21、关于直线x=2对称,f(2-x)=f(2+x)对任意x恒成立,令x=1,得f(1)=f(3)=3,f(x)是偶函数,f(-1)=f(1)=3.考点三函数的周期性考点三函数的周期性1.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 x0,则f(x)在R上为增函数,符合题意;对于D, f(x)=ln(-x)的定义域为R,f(-x)=ln(+x)=-ln(-x)=-f(x),为奇函数,设t=-x=,易知t在R上为减函数,而y=ln t为增函数,则f(x)=ln(-x)在R上为减函数,不符合题意.故选C.eexxeexxeexxeexx2eexeexx121212122

22、1x 21x 21x 21x 211xx 21x 4.(2019湖北武汉4月调研,7)已知a0且a1,函数f(x)=在R上单调递增,那么实数a的取值范围是()A.(1,+) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2,1,2,1xaxaxax答案答案D因为a0且a1,函数f(x)=在R上单调递增,所以可得解得a(1,2.故选D.,1,2,1xaxaxax1,22,aaa5.(2019广东清远期末,7)已知函数f(x)在R上单调递减,且a=33.1,b=,c=ln,则f(a), f(b), f(c)的大小关系为()A. f(a)f(b)f(c) B. f(b)f(c)f(a)C. f(c)f(

23、a)f(b) D. f(c)f(b)f(a)1313答案答案D因为a=33.130=1,0b=1,c=lnln 1=0,所以cbf(b)f(a),故选D.13013136.(2019安徽马鞍山一模,13)若函数f(x)=ex-e-x,则不等式f(2x+1)+f(x-2)0的解集为 .答案答案 1,3解析解析 f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数,又易证在定义域R上, f(x)是增函数,则不等式f(2x+1)+f(x-2)0等价为f(2x+1)-f(x-2)=f(-x+2),则2x+1-x+2,即x,即不等式的解集为.131,3考点二函数的奇偶性考点二

24、函数的奇偶性1.(2019广东湛江一模,3)已知函数g(x)=f(2x)-x2为奇函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.-2 B.-1 C.1 D.2答案答案Cg(x)为奇函数,且f(2)=1,g(-1)=-g(1),f(-2)-1=-f(2)+1=-1+1=0,f(-2)=1.故选C.2.(2019河北唐山二模,5)已知函数f(x)=为奇函数,则a=()A.-1 B.1 C.0 D.122,0,0 xax xaxx x答案答案A函数f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),则有f(-1)=-f(1),即1+a=-a-1,即2a=-2,得a=-1(符合题意),故选A.3.(2018江西赣

25、州十四县(市)下学期期中,4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)=()A.6 B.-6 C.4 D.-4答案答案Af(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)=3x-7x+2b,f(0)=1+2b=0,b=-.f(x)=3x-7x-1,f(-2)=-f(2)=-(32-72-1)=6.选A.124.(2017广东深圳一模,4)对于函数f(x)=atan x+bx3+cx(a、b、cR),选取a、b、c的一组值计算f(1)、 f(-1),所得出的正确结果可能是()A.2和1 B.2和0 C.2和-1 D.2和-2答案答案D函数

26、f(x)=atan x+bx3+cx的定义域为,关于原点对称,又由f(-x)=-(atan x+bx3+cx)=-f(x),得函数f(x)为奇函数,则必有-f(1)=f(-1),即f(1)、 f(-1)的值互为相反数.分析选项可知,只有D中的2个数互为相反数.故选D.|,Z2x xkk5.(2017安徽淮南一模,7)函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是()A. f(1)ff B. ff(1)fC. fff(1) D. ff(1)f 5272725272525272答案答案B函数f(x+2)是偶函数,f(x+2)=f(-x+2),函数f(x)的图象关

27、于x=2对称,f=f, f=f.y=f(x)在0,2上单调递增,且1,ff(1)f,即ff(1)1, f(5)=a2-2a-4,则实数a的取值范围是()A.(-1,3) B.(-,-1)(3,+)C.(-3,1) D.(-,-3)(1,+)答案答案A由f(x+1)=-f(x-1),可得f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=f(x),故函数f(x)的周期为4,则f(5)=f(1)=a2-2a-4,又因为f(x)是定义在R上的奇函数, f(-1)1,所以f(1)-1,所以a2-2a-4-1,解得-1a3的解集为()A.(-,-2)(2,+) B.(-,-4)(4,+)C.(-2,2) D.(-

28、4,4)答案答案A由题意得f(0)=log22+0+b=1+b=0,解得b=-1,故当x0时, f(x)=log2(x+2)+x-1,是增函数,且f(0)=0,所以f(x)0,故|f(x)|3f(x)3,注意到f(2)=3,故x2.根据奇函数的图象关于原点对称可知,当x-2时, f(x)3.综上所述,所求解集为(-,-2)(2,+).故选A.3.(2018安徽宣城第二次调研,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在0,1上是减函数,则有()A. fff B. fffC. fff D. fff 321414141432321414143214答案答案C因为f(x+2)=

29、-f(x),所以f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),所以函数的周期为4,作出f(x)的草图,如图,由图可知fff,选C. 321414方法总结方法总结 比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,要利用函数的性质,转化到同一个单调区间上进行比较.4.(2018河南郑州第二次质量预测,9)已知y=f(x)满足f(x+1)+f(-x+1)=2,则以下四个选项一定正确的是()A. f(x-1)+1是偶函数B. f(-x+1)+1是奇函数C. f(x+1)+1是偶函数D. f(x+1)-1是奇函数答案答案D根据题中条件可知函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,故f(x+1)的图

30、象关于点(0,1)中心对称,则f(x+1)-1的图象关于点(0,0)中心对称,所以f(x+1)-1是奇函数.故选D.5.(2017广东汕头、河北石家庄二中4月联考,10)设函数f(x)=g(x)为定义在R上的奇函数,且当x0,则-x0,由题意,知f(-2)=2,f(g(a)2即f(g(a)f(-2). f(x)=g(a)-2,或或a=0,a-1或0a2-1.故选A.22,0,0,xx xxx20,252aaa 20,252aaa 2解题关键解题关键 借助函数f(x)的图象,将所求不等式转化为g(a)-2,再根据g(x)的解析式分类求解.6.(2019江西吉安一模,12)已知函数f(x)=x3,

31、且f(x-2)0,则实数x的取值范围是( )A.(-,2) B.(2,+)C.(-,2)(2,+) D.(-,+)1(ln3)(ln3)xx答案答案C f(-x)=(-x)3=x3=f(x),即函数f(x)是偶函数,且f(0)=0,当x0时,易证f(x)是增函数,则不等式f(x-2)0等价于f(|x-2|)f(0),则|x-2|0,即x2,即x的取值范围是(-,2)(2,+).故选C.1(ln3)(ln3)xx1(ln3)(ln3)xx7.(2019山西太原期末,11)已知函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意x(0,+)都有f=-1成立,则f(1)=()A.-1 B.-4 C.

32、-3 D.02( )f xx答案答案A因为函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意x(0,+)都有f=-1成立,所以有f(x)+为常数,设f(x)+=t(t0),则f(x)=-+t,由f=-1,得f(t)=-+t=-1,解得t=1或-2(舍),则f(x)=-+1,则f(1)=-1.故选A.2( )f xx2x2x2x2( )f xx2t2x8.(2019湖北七市(州)教科研协作体3月模拟,9)定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x0,1时, f(x)=-x+1,设函数g(x)=e-|x-1|(-1x3),则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为( )

33、A.3 B.4 C.5 D.6答案答案B由f(x)是偶函数且满足f(1+x)=f(1-x)可得f(x)的图象关于y轴对称且关于直线x=1对称,函数g(x)=e-|x-1|(-1x3)的图象也关于直线x=1对称,函数y=f(x)的图象与函数g(x)=e-|x-1|(-1x3)的图象的位置关系如图所示,可知两个图象有四个交点,且两两关于直线x=1对称,则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为4,故选B. 9.(2019福建泉州质检,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x0,1时, f(x)=2x-cosx,则下列结论正确的是()A. fff(2 018)B.

34、f(2 018)ffC. f(2 018)ffD. fff(2 018)2 02032 01922 02032 01922 01922 02032 01922 0203答案答案Cf(x)是奇函数,f(x+2)=f(-x)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)的周期为4,f(2 018)=f(2+4504)=f(2)=f(0), f=f, f=f,x0,1时, f(x)=2x-cos x单调递增,f(0)ff,f(2 018)ff,故选C.2 0192122 02032312232 01922 0203思路分析思路分析 根据f(x)是奇函数,以及f(x+2)=f(-x)即可得出f(x+4)=f(x),即得出f(x)的周期为4,从而可得出f(2 018)=f(0), f=f, f=f,然后可根据f(x)在0,1上的解析式判断f(x)在0,1上单调递增,从而可得出结果.2 0192122 02032310.(2019湖南衡阳二模,10)若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域,则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数y=2|x|-1,y=,y=+cos x-1中,与函数