高数极限与连续讲课稿

1、高数极限与连续精品文档第一单元复习主要内容：1 .函数部分：复合函数，反函数，分段函数，函数记号 的运算及基本初等函数与图象(这部分内容贯穿全书，不 另行复习)2 .极限：极限的概念、性质、极限存在的条件以及求极 限；求极限的方法：(1 )利用运算法则及哥指数运算法则、无穷小与有界必为无穷小；(2 )利用函数的连续性；(3)利用变量替换与 两个重要极限；(4 )利用等价无穷小因子替换；(5)利用洛必达法则；(6 )分别求左右极限；(7)数列极限转化成函数极限；(8)利用适当放大与缩小法，利用夹逼定理；(9)对递归数列先证明极限存在(常用“单调有界必有 极限”准则)，再利用递归关系求生极限；(1

2、0)利用导数定义求极限；3 .无穷小及其阶、会比较无穷小的阶及确定无穷小阶的 方法。4 .连续函数的性质：会判断函数的连续性及间断，能说由间断点的类型，特别是分段函数的在连接点处的连 续性。5 .闭区间上的连续函数的性质：有界性、最值定理、介 值定理，特别 会用零点定理证明方程有根的方法。一、选择题1 .函数 y loga(x 7x21)是().(A)偶函数(B)奇函数 (C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数2 .若函数 f(e x)=x+1 ,则 f(x)=()A. e x +1 B. x+1 C. ln(x+1)D. lnx+13.当x时,arctanx的极限(收集于网络，如有侵权请

3、联系管理员删除A.A.n2lim 1 - e B . lim 1n nnn-1e C . lim 1 en 2nD.lim1 12n e n nD.不存在，但有界卜列等式中成立的是无穷小量是(A.比0稍大一点的一个数B . 一个很小很小的C .以0为极限的一个变量6. lim 叫1 x)X 1 (x 1)2(x 2)B. 13C .0D. 23anbn 、满足:N N*,anbn).an和Cn都收敛时,bn收敛B.an和b都发散时,发散下端C.有界时，an和都有界下限D.以上都不F列极限存在的是A.1lim exx 0B.1 lim sin 一有界但不存在C.limx1一 cosx xD. l

4、im arctanxxx 1时，下列函数与1 x等价无穷小的是A- 2110.若 f (x)B. 1122xesinaxxB. a11 .设 f (x)x 2 ln(cosx),a0处连续，则a取值为（）C. a 1x 0在x 0处连续，则aD. a 2A. 0B. 1C.D.12.在x-0时，下面说法中错误的是 ()A . xsinx是无穷小 B . xsin1是无穷小 C.sin是无穷大 xx xD. 1是无穷大 x13.设f(x) excosx ex,当x 0时，f(x)是x的几阶无穷小()。A. 1阶B. 2阶C. 3阶D. 4阶14.设 f (x) 2x 3x 2 ,则当 x 0时，

5、有()。B . f(x)与x同阶非等价D. f(x)是比x低阶的)。总体的平方.高阶无穷小A . f(x)与x是等价无穷小无穷小C. f(x)是比x高阶的无穷小无穷小15 .当 x 0 时，4sinxsin2)是 x3 的 2A.同阶但不是等价无穷小BC.低阶无穷小D .等价无116 .函数f(x) 则点x。是f(x)的()。E的无穷次ex 1分情况讨论A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D .振荡间断点17.函数 f(x)x2 x 0A.极限存在，但不连续B.连续但不可导 C.可导D.导函数连续18.设 f (x)°,则x0是函数f(x)的(A.可去间断点B.无穷间断点C.连

6、续点 D.跳跃间断点19.函数极限Jim xln(x 1)lnxB )。LN(1-1/X)=-1/XB.C.D.20.不存在但非x2sintdtlim-一4-x 0 xA. 0B.D. 121x sin一21. limx的值为(x 0 sin x(A) 1(B)(C)不存在(D) 022.下列极限计算正确的是1A. lxm0(1x)e B. lim (1 x)xC. limxxsin - 1xD.sinxlim 1x x23.设 f (x)1sinaxx(1 ax)x,xA. ln3;xa 2,x 0B. ln2;0在x 0连续,C. 3; D.则 a=().2.24.已知 lim atanx

7、 b(1 cosx)22, a2 c2 0,则()x 0cln(1 2x) d(1 ex)A. a 4c B. a 4c C. b 4d D. b 4d o25 .设当x 0时，(1 cosx)ln(1 x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而 xsinxn是比(ex2 1)高阶的无穷小，则正整数 n等于(B )A.1B.2C.3D.41x1x26 .设 f(x) 0 ln(1 t)dt , g(x) e x 1, 则当x 0时，f(x)是g(x)的()(A)等价无穷小；(B)同阶但非等价无穷小；(C)低阶无穷小；(D)高阶无穷小。27 .方程x4 x 1 0至少有一个根的区间是().(A) (

8、0,1/2)(B) (1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)f (x) 2/n 128 .若 xm3 一口 一反则 f (x)=().(A)x+1(B) x+5(C) x3(D) x-6二、填空题1 .设函数f(x)史，的可去间断点为 x 1 一则定义 x 1f(1) 2一时，”)在(，)处连续。2 .设函数f(x)(i x)cotx,则定义f(o)=_e_时，函数f(x)在x 0处连续。13.设f(x) e, x 0,点x 1是什么类型的间断点跳跃ln( 1 x), 1 x 0.2.4.设函数f(x) Y,则x 2是f(x)的第 二类x 3x 2间断点。15 .已知x 0时，(1 ax

9、2)3 1与1 cosx是等价无穷小,则常数a 3。26 .设x 0时，(excosx2 ex)与xk是同阶无穷小，则k 5。1 cosxf (x)是xk的同阶无穷小7 .设 f(x)0 sintdt ,当 x 0时,8 .已知f(x)-1 ax 1,x xax b, 0 x11arctan , x x-1贝 U k = _4 o01 ,在所定义的区间上连续，则1a=； b=。9 .设 lim (1 2)kx e 3,则 k.x x10 .已知 lim(2)x 4, C=.x x c11 .已知 lim a2 bn 5 2 ,则 a, bn 3n 2，12 .函数f(x)扃的间断点是三、计算下

10、列极限limx(x 1)30(2x 3)70(5x 9)100°2. x sin x =3.4.limx1lim x1 xx 1cosxx sin x5.lim (x2 xx)6.求极限lx*7.求极限limxx2arctant dt08.求极限:3sin x lim21x cos一 xx 0 ln(1 x)9.求极限limx2x4 1x) o10.求极限:limx0tln(1-23t )dtx0(1cost)(e2t 1)dt11.计算:0x:(et22tln(11)dt)2ot)dt12. limxx23x25cosx6sinx13. lim! x 2 sin x 10 ln(1 tanx)14 lim (1 sin 2xl4. x 02 x cot x3x )四、求参数.1 x 1 x1 .已知 f(x) cax bb, c的值。连续可导1 x 0x o 在x 0点可导，求a,0 x 112 .研究函数f(x) x sinx x 0在x0处的连续性与可x 0导性，(为常数)。1(1 ax)x3 . 14.已知函数f(x) esin axbxx 0x 0在x 0处连续，求a, bx 0的值3 .已知M(2 ax b)"求常数affibo已知1 ,求a,b的值x t2limdtx 0 0 (bx sinx) a t232,设！叫0有