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文档简介

1、d渡河问题渡河问题 河宽河宽d=300md=300m，水流速度，水流速度=1m/s=1m/s，小船在静水，小船在静水中的速度中的速度V V船船为为3m/s3m/s， (1)(1) 为使过河时间最短则船为使过河时间最短则船头应朝向哪里？最短时间为多少？头应朝向哪里？最短时间为多少？(2)(2)要使要使船船渡河渡河位移最小，船头应向何处位移最小，船头应向何处? ?渡河时间又为多少渡河时间又为多少? ?（3 3）船靠岸时在正对岸上游船靠岸时在正对岸上游100m100m处，则过河时处，则过河时船头应向船头应向何处何处?渡河时间又为多少渡河时间又为多少?v水水 v船船 v合合d=300m1)1)当船头对

2、准对岸行驶时当船头对准对岸行驶时( (并不是到达正对岸并不是到达正对岸) )，船，船的轨迹如图的轨迹如图4-1-2所示，所示，最短时间：最短时间：t=d/vt=d/v船船=300/3=100s=300/3=100s到达对岸，在出发点下游：到达对岸，在出发点下游：s s1 1=dcot=dcot =dv=dv2 2/v/v1 1=180m=180m.图4-1-2(2)(2)由于由于v v船船 ，船头斜向上，船头斜向上游，船可以垂直到正对岸，此游，船可以垂直到正对岸，此时过河位移最小，速度矢量图时过河位移最小，速度矢量图如图如图4-1-3.4-1-3.设船头与河岸夹角为设船头与河岸夹角为a，则有则

3、有:cosa= :cosa= /v/v船船=3/5=3/5， a aarccos(3/5).arccos(3/5).渡河时间：渡河时间：t=d/v=d/(vt=d/v=d/(v1 1sina)=75s.sina)=75s.3）船同时参与了垂直河岸、沿河岸方向的两个运动，）船同时参与了垂直河岸、沿河岸方向的两个运动， 将将v船船分分解为解为v1 、 v2，则：则：垂直河岸方向垂直河岸方向 v1*t=d沿河岸方向沿河岸方向 （ V2-V水水）*t= 则则 sin 消去消去得得8t2-200t-105=0 t=125S =arcsin-1（100/t）=arcsin-1（4/5）=530v1Vv水水 v船船 d=300mAA1CS=100m渡河问题：渡河问题： （1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；（2） 要使过河的位移最短：要使过河的位移最短：a. 若若v船船 v水水,则船头必须指向河岸上游方向；则船头必须指向河岸上游方向； 使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽，使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽，b.若若v船船 v水水,只有当

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