最新北师大版七年级下册整数的乘除知识点+各小结测试题以及答案(3套题)

1、最新七年级下册整式的乘除知识点+练习题回顾1 .对an的理解：2 .理解(-a) 2n=(-a) 2n+1=3 . (-1) 2n=(-1) 2n+1=4 .一个数或一个单独的字母的指数为1.5 .代数式定义以及书写格式：6 .单项式以及次数、系数： 7 .整式的定义：8 .同类项以及去括号：一.同底数哥的乘法(1)、基础练习及推广(注意：运算中符号变化和结果中的底数一般 不包含负号)103x 105= , m2 . m3= , (-b) 4 (-b) 5= ,-x5 . x2=, (x-y) 3 . (y-x) 5= , an+2 . an+1 . an a= , -a2 (-a) 4 (-

2、a) 3=(b-2) 3 , (b-2) 5 , (2-b) = , x3 , x5+x , x3 , x4=(2x-1 ) 2 (2x-1 ) 3+ (2x-1 ) 4 ,- (2x-1 ) =(2)、公式的逆用以及综合运用。(当由现指数和时，用逆向公式)1、已知 2a=4, 2b=7,则 2a+b=2、已知3x+2=a,用含a的代数式表示3x=3、已知 22m+=16,求(m-2) 2016+m=4、已知 32x+1=243,贝U x=5、若想 xm-2 , x2m=x4,贝U-m2+2m+1=6、am=5,a n=x,旦 am+n=30,贝U x=1、下列计算正确的是( )oA am+a

3、mi=a2mB、a3-a=a2C、a3 a3=a9D、a3 a4=a72、下列算式(1) 34X 34=316 (2) (-3 ) 4x (-3 ) 3=-3 7 (3) -3 2X (-3 )2=-81 (4 ) 24+24 =25,其中正确有()个。3、当av0, n为正整数，(-a) 5 - (-a ) 2n的值是()。4、若 82a+3 - 8b-2=810,贝U 2a+b 的值是 。5、若 m=-2,则-m2 (-m4) (-m) 3= 。6、若x2 x4 ( ) =x则括号内应填的代数式是()o7、计算(a-b ) 2n ( b-a ) (a-b ) m-1=8、计算(-2 ) 2

4、017+ (-2 ) 2016=9、若 103x 10m=102017,贝U ( -1 ) m=10、已知 2m=5,则 2m+2=11、按一定规律排列的一列数，21, 22, 23, 25, 28, 213oo,若 x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是12、一台计算机每秒可做 3X 1012运算，它工作 2X 102秒可做 ）个运算。13、已知 2x=3, 2y=6, 2z=12,求想 x、y、z 的关系14、我们规定 a A b=2a 2b,例如 2A3=22X 23=32,求 3A5ffl 4A8 的值？9二、哥的乘方和积的乘方(1)、基础练习及推广(注意：运

5、算中符号变化和结果中的底数一般不包含负号)(a3) 2= , (-2 2) 3= , (-x4) 5= ,(an+1) 2=，- (x2) m=,(y j3. y = ,2 (a2) 6- (a3) 4= , (-x) 7 6= ,(t m) 2 t= , -p (-p ) 4= 。(积的乘方不能漏掉任何一个因式，底数是乘积的形式，负号可看作-1和其它的因式乘积)(ab)5= ,(-xy)4=，- (2ab2)3= ,(-2b)5= ,-a 3+ (-4a) 2a= , (xy3n) 2+ (xy6) n= ,(-3x3) 2- (2x) 2 3= , (-2X104) 4= ,(-2a 2b

6、3) 4+ (-a) 8 (2b4) 3= ,2 (x3) 2 x3- (3x3) 3+ (5x) 2 x7=(2)哥的乘方的逆用amn= (a。n= (an) m1、已知(9n) 2=316，贝U n=2、已知 2X 8nx 16n=222,贝U n=3、.已知 10a=5,10 b=6,贝U 102a+3b=4、若 3x+5y-3=0,贝U 8x 32y=5、(灵活计算)3X9mx 27m=321,则 m=6、(比较累的大小通常转化为底数或指数相同)比较3333,4 444,5 333的大小， （小于号连接）积的乘方的逆用anbn= (ab) n (注意逆用时指数相等)1.4 8X 0.2

7、5 8= , (-8 ) 2016 X 0.125 2015= ,-a3+ (-3a) 2- a=, (-9) 2016x (-2 2 ) 2016= 125(2)练习。1、(注意书写)计算 (-x) 25=2、下列计算正确的是()。A.a2+a3=a5B. (b) 2=b2 a aC. (a2) 3=a5D.x 2 (x3) 2=x83、若 x2n=4,贝U x4n= , 4、计算(-1xy2) 3=25、计算 18n ( 1) n (1) 2n= 236、若(aVb) =a9b15,则 2m+n=7、若(a3) 6=86,贝U a=8、a12=( ) 6=( ) 4=( ) 3=( ) 2

8、9、已知正方体的棱长是 2X 102毫米，则这个正方体的体积是 o10、若 x3k=27, y2k=9,贝U x6k y4k=11、我们规定两数 a, b之间的一种运算，记作（a, b）:如ac=b,那 么（a, b） =c,例如：23=8,记作（2, 8） =3。（1）证明：对于任意自然数n,都有（3n, 4n） = （3, 4）;2）证明：（3，4）+（3，5）=（3，20）。12、先化简再求值：(-3a2b) 3-8 (a2) 2 - (-b ) 2(-a2b),其中 a=1, b=-1同底数塞相除1、同底数塞的除法以及推广X6 x2=(-a)a=n+4n+1(a+1) 4 (a+1)

9、3 n9 n4 n2=-3-6,m m =(a-b ) 5 (b-a ) 3,(xy) 4 (xy) = , (x-y ) 10 (y- x )(x-y )=2、对a0 （注意：a+0）的理解，例如已知（2x-3）0=1,则x的取值范围是3、对a-p的理解:1、 02）=例如：3-3J)252m-311-2m5,-5-2(1) 0x2-2=54、科学记数法的表示：1520000000000=0.00000000042=5、同底数塞相除的逆用：已知am=5,a n=25，且am-n练习1、已知 3m=2, 3n=4,则 9m+1-2n2、1- (1)22015X (-2) 20163、把3.05

10、 X 10-5化成小数是4、已知a=-0 , b=-3 , c=(-)3-2，、2 , -a ) x,d= (- 1) °,贝U a、2b、c、d的大小关系:5、已知xm=3, xn=2,则 x2m-n 的值是6、已知3m-2n+2=0,贝U 103m 102n=7、已知xa xb=1 （x + 0）,则x和y的关系是 o8、已知3、=1，则x=o819、已知某病毒的直径是1X10-4毫米，若将这种病毒排成1毫米长,则需要的病毒个数为 个。10、若（x+1） 0 无意义，则 x=,1r=, 0.1-1 = 2- 11、若（x+3） x2-9=1，贝Ux= 。12、计算：-2 3+ （

11、兀 -3.14 ） 0- 1-21X （-1） -12213、已知（x2n） 2 （x3n+2 x3）与- 1x3是同类项，求4n2-1的值?14、已知 10m=20,10 n=1,求 8m 23n 的值?5平方差公式:1、 ( m3+n2 ) ( m3-n 2 ) =、 (a+b)(a-b)(a 2+b2)(a 4+b4)=,1007 993= ,(x-3 ) (x2+9 ) (x+3 ) =(-ai b)2( - b- -a)2。332、下列能用平方差公式计算的是()。A.(5a3-2bc2)( 2b2c +5a3)B. (m+n) (-m-n)C. (2x+3) (3x-2)D. (|m

12、2-4n3) (-3m2-4n3)3、等式(-a-b) () (b2+a2) = (a4-b4)中，括号里应填 4、若 x2-y2=12, yx=3,贝U x+y=5、已知(x-a) (x+a) =x2-16,那么 a=6、( 2-x+) ( 3y) =9y2-：x27、若 n-m=4, m+n=5,贝U m2-n2=。8、20202-2019 2021=o9、三个连续的奇数，中间的一个数是 in,则这三个连续奇数的积 10、若 x2 y2 3,贝U (x-y)2(x y)2 。11、已知424-1可以被6070之间的某两个整数整除，则这两个数8、计算(1)、(2+1 ) x ( 22+1 )

13、 x ( 24+1) x ( 28+1 ) +1/1/1/1/11(2)、(1 2)(1 22)(1 7)(1 下)”11(2) (1232 52992) (2242 621002)(1，9、计算。（1）、y）（1-133) 1002 992 982 972 962 952 22完全平方式:1、(-m-n) 2=(ab+1) 2- (ab-1) 2=(a)2= 。 a(x y-z)2 , (a- b 1) (a-b 1) =(3a-2b)2- (a-2b) (- a-2b) =°2、9x2+12x+ = (3x+) 2、(a-) 2=a2-1a+4643、多项式9x2+1加上一个单项

14、式，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是 。(填一个你认 为正确的)4、如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形.图中阴影部分的面 积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是()A. (a + b) 2-(a-b) 2 =4abB. (a+ b) 2 -(a 2 + b 2 )=2abC. (a+ b)(a-b)=a 2 -b 2D. (a-b) 2 + 2ab=a 2 + b 25、下列展开结果是 2mn-m2-n2的是()。A、(m+n) 2B、(-m+n) 2C、- (m-n) 2D、- (m+n) 26、小明在做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道题上，题目是x2+x+4看

15、不清x前面的数字是什么，只知道它能配一个完全平方式，这个被墨水污染的数字是 。7、 已知 x+y=1,贝U ；x2+xy+2y2= 。8、已知4x+2kx+9是完全平方式，则 k= 。9、(x+a)2=x2-8x+b,贝U a= , b=。10、 已知 x+-=5,贝U x2+= 。 xx11、圆的半径为r,r减少2后，这个圆的面积减少了 12、a2+b2-4a+2b+5=0,则 ba= 。13、已知 a-b=4, ab=-3,求 a2 b2和（a+b） 2 的值。1714、已知(a+b) 2=7, (a-b) 2=4,求 a2+b2和 ab 的值?15、若a+b=3， a2 b2 7，则ab

16、 和 （ a b） 2的值。16、当x、 y 为何值时，代数式x2 y2 4x 6y 15有最小值，并求出最小值？1 、下列各式能用平方差公式计算的是：（BC. r ' 1-1997x1999 ；-D.：2、（一3工“一 4/乂）= 16jf-9,括号内应填入下式中的（A.2一8.2- ，C . f/D.；3、对于任意整数n,能整除代数式5+3"-3）-陋+ 2）5-2）的 整数是（）.A. 4B. 3C. 5D. 24、计算* 1）W * DO + D5 -1）的结果是（A.B. 1C.1-D. /-I的结果是（二（血+ 1）（一上+1）（小酎+1） 5、$ 7 $ 41A

17、.上C. 一D.'二、填空题1 （工一软4十功产一（弋2 1+占+1）3+&-1）=（ ）2-（产& （的+ 6楔所6同=3，±/丁司h1.1 5 "斗/)二6 (f+ 2XL 厂 2)=一7 5 + 31y)( ) = 9/-i8 ()(-1)=1-89 (一如 + 峭(4"盟)=16-9 9一 1,01x0.99 = 3、计算:,4、一 _J6“ % 口一？"会口一？；(2。-卜(-9-物(4)-1-(2?r- 1)(2工十 1)(4工：十 IX/十(3) 16(5)；(6)2m +电)(2雁-(细-冽(3樱+ 2月)214、

18、先化简，再求值（明+喇帆-刈（一加一标）-（-痴 + 耿-"f ）0?+1）,其中胞=1/=-2(5) (2a 3)2 3(2a 1)(a 4)(6) (a b 3)(a b 3)1、计算。2 2xy+ 1 x) 2= , (-x+3y) 2=5(-m-n) 2= , 1022=982=。2、(1) (x 3)2 x2(2) y2 (x y)2(4) (xy 1)2 (xy 1)2(3) (a 3)(a 3) (a 1)(a 4)23、若x2 4x k (x 2)2 ,则k =,若x2 2x k是完全平方 式，贝U k=,4、下列各式中，与(a-1 ) 2相等的是 。A. a2-2a

19、-1B.a2-2a+1C.a2-1D.a2+15、若(x a)2 x2-8x b,则 a、b 分别是 和 o6、( x+3 ) 2=x 2+97、化简：(1 x) 2+2x=。8、下列各式中，能用完全平方公式计算的是()A . ( 4m-3n ) ( 4m+3n )B. (-4m-3n ) (-4m+3n )C. (-4m-3n ) ( 4m+3n )D. (4m-3n ) (-4m-3n )9、运用完全平方公式计算89.8 2的最佳选择是(A. (89+0.8)2B. (80+9.8)2C. (90-0.2)2D . ( 100-10.2) 210、计算(x 1)2(x 2)2 是。2/11

20、、已知(a b)2 16,ab 4,求与(a b)2 的值。314、已知 a b 4,a2 b2 4 求a2b2 与 (a b)2 的值。13、已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。15、已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值#16、若x y2M x y 2 ，则 M 为（A.2xyB. 2xyC.4xyD. 4xy17、如果25x2 kxy 49y2是一个完全平方式，那么 k的值为（）A. 35B. 70C.70D. 4xy27(5) (2x+y+2) (2x+y2(6) (a 3b) (a b) (4at3-8a2b2) (Ya»

21、最新七年级下册整式的乘除单元测试题1 、计算：4)19921） x ?x4x（ (x 3y) (x 3y) (3y x)2 (-2x)x31）2x（ 3x1）2（ 2）202522024 202629(7) (2x 1) (3x 2) ( 3x 2) (2 3x)(8), 2 2018 /1 x 2/c/,、0 u/ ( -1)( 一 )一(3.14 Tt)22、先化简再求值：a (a-3b) (ab)2-a (a-b)，其中 a=1, b=-1。3、先化简再求值：(2x-y)2 (2x y) (2x-y) 4xy 2x ,其中 X= - 4, y=1。4、F列计算正确的是A、2242a 4a

22、 6aB、22(a 1) a 1C、2 35(a) aD、5、F列计算正确的是A、-3x2y?5x2y 2x2yB、-2x2y3?2x3y -2x5y4C、3 2一2 一35x y 5x y 7xy3D、, 一 、，一、22(2x y) ( 2x y) 4x y6、把0.000 006 5用科学记数法表示7、32x ?( -3x)8、(x 6) ( x7) x2 mx n,贝！J m=, n=o 9、 10、如图，已知a=10, b=6,那么它的面积是a11、如图，在边长为 a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证

23、了公式（#21 212、若 a b 5, ab=2,则(a b)2 13、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a +1）cm的正方形（a >0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为14、如果 3x 2, 3y 4 则 3xy 。15、当 m+n=3 时，m2 2mn n2 。16、计算 -5 （2）2 20180 。17、下列算式能用平方差计算的是 A、(3a+b ) (3b-a )1 .1B、(-x 1) (-x-1) 66C、(2x-y ) (-2x+y )D、( -m+n ) (-m-n )18、已知 a 255, b 344,

24、c 433 ,则 a、b、C 的大小 （按从大到小的顺序排列）,一, 2219、已知 a+b=7, ab= -3,贝U a b 。20、若 x y 2 M x y 2,则 M 为（）A.2xyB. 2xyC.4xyD. 4xy22 21、如果25x kxy 49y是一个完全平万式，那么k的值为（）A. 35B. 70C.70D. 4xy22、计算（x 1）2（xf2是。23、现规定一种运算：a*b=ab+a-b , 则 a*b+ （ b-a ） *b=24、若x2+kx+4是一个完全平方式的展开式，则常数k的值为:25、已知a 1 3,则a23 oaa26、将4个数a、b、c、d排成2行、2歹

25、U,两边各加一条竖直线记 a ba b成,，定义'目=ad -bc.上述记号就叫做2阶行列式，若 =8 ,贝 U x=27、若 a+b=1010, a b=2 ,贝U a2b2 。28、计算(a-b ) (a+b) (a2+b2) (a4-b4)的结果是()29、已知a b 6,a b 4,求ab与a2 b2的值。30、观察下列关于自然数的等式:32-4xi2=552-4 X22=972-4 X32=13根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92-4X ()2=()；(2)写由你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正 确性.31、如图，某市有一块长为（3a+b）米，

26、宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求生当a=3, b=2时的绿化面积.a-b 2口一5» a-h 3a-t113732、如图所示是一个长为 2m ,宽为2n的长方形，沿图中虚线用 剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形.2 M2(1)你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 (2)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法方法(3)观察图，你能写由(m+n )2, (m-n) 2, mn这三个代数 式之间的等量关系吗？(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6 , a

27、b=4 , 则求(a b) 2的值.最新七年级下册整式的乘除单元测试题111、计算：（1 2）（1 Ni25222、计算：100 992298 972296 9522T3、若 yx=4, y+x=5,贝U x2y2= 。4、若代数式 x26x b (x a)21,则 b a=。5、 (x 2y1) (2yx 1) =。 22226、(a 1) (a-1) (a 1) 。7、已知 xa 3, xb 5,贝U x2a b o8、已知a 255, b 344, c 433 ,则a、b、C的大小。(按从大到 小的顺序排列)9、已知 a+b=7 , ab= -3,贝U a2 b2 。10、如果25x2

28、kxy 49y2是一个完全平方式，那么 k的值为()11、如图，从直径是 x+2y的圆中挖去一个直径为x的圆和两个直径为y的圆，则剩余部分的面积是 o12、若 a+b=3 , a b=7 ,贝U ab= 。13、请你计算：(1 x) ( 1+x )、d-x) (1 x x2) ,请猜想(1-x) (1 x x2xn) o17、a2+b2-4a+2b+5=0,则 ba= 。18、若a+b=3， a2 b2 7，则 ab 和 （ a b） 2的值。19、x、 y 为何值时，代数式x2 y2 4x 6y 15有最小值，并求出最小值？#20、求(21)(221)(241)(281)(2321)1 的个

29、位数字21、若（x+t） （x+6）的积中不含有一次项，则t的值为（）。22、已知实数 m, n满足m-n2=2,则代数式 m2+2n2+4m - 1的最小值等于（）123、计算（31 1）0 2 33 2-424、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写由( a+b ) n (其 中n为正整数)展开式的系数，请仔细观察表中规律，填由( a+b ) 4的展开式中所缺的系数.(a+b ) 1=a+b ;(a+b ) 2=a 2+2ab+b 2;(a+b ) 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3;(a+b ) 4=a 4+a3b+a2b2+ab 3+b 4.11 1z121z z 1331

30、, 25、若 a=2017, b=2018, c=2019,求 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值.426、已知2a=5, 2b=10, 2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是.27、已知P m 1,Q m2 m (m为任意实数)，则P、Q的大小关系 1515为()A、P QB、P QC、P QD、不能确定28、观察下列关于自然数的等式：32-4X12=552-4 X22=972-4 X32=13 根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92-4X ()2=()；(2)写由你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.29、如图所示是一个长为 2m ,宽为2n的

31、长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形.(2)你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 (2)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法方法(3)观察图，你能写由(m+n )2, (m-n) 2, mn这三个代数 式之间的等量关系吗？(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6 , ab=4 , 则求(a - b) 2的值.30、阅读下面各式，寻找其中的计算规律.(1 x)(1 x) 1 x2(1 x)(1 x x2) 1 x3(1 x)(1 x x2 x3) 1 x4(1) 按这个规律，第 10 个式子是：.(2) 观 察 上 式，

32、并 猜 想：(1 x)(1 x x2xn) .(3)根据你的猜想，计算1 3 32 333n (其中n是正整数)的值。47最新七年级下册整式的乘除单元测试题1、下列运算正确的是（A. 3a 2a 5a2B. (2a)3 6a3C. (x 1)2 x2 1D.(x 2)( x 2) x2 42、下列运算正确的是()A. 2(3x1)6x1B. 2(3x1)6x1C. 2(3x1)6x2D. 2(3x1)6x216是一个完全平方式，则m的值是（3、如果多项式 x2 mxA. ±4B.4C、± 8D.84、下列各题中，能用平方差公式的是（A. (a 2b)( a 2b)B. (a

33、 2b)(a 2b)C. ( a 2b)( a 2b)D. ( a 2b)(a 2b)5、右（x 4）（ x 2） x2 mx n,则m、n的值分别是（）A.2 , 8B. 2 ,8C. 2,8D. 2 ,86、某种生物抱子的直径为0.00063m,用科学记数法表示为（）A、0.63 10 3 m4B、6.3 10 mC、6.3 10 3mD、63 10 5 m7、计算（a-b） （a+b） （a2+b2） （a4-b4）的结果是（）A. a8+2a4b4+b8B. a82a4b4+b8C. a8+b8D. a8 b88、如图，从边长为（a 1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a 1）cm的正方形（a 1 ）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则该矩形的面积是（）A. 2cm2B. 2acm2C. 4acm2D. (a2 1)cm29、如图，给由了正方形 ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是A. (x a)(x a)B. x2 a2 2axC. (x a)(x a)D. (x a)a (x a)x10、若 3x 5, 3y 4,则 32xy 等于(Af；C.21;D.20.10.若 A= (