拓展课突破卫星运行问题中的“三个难点”

1、拓展课突破卫星运行问题中的“三个难点知识拓展 拓展点一卫星的变轨问题1 .卫星变轨问题的处理卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和近心运动。当万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力，即 GMMmv2时，卫星做匀速圆周运动；当某 r r时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即gM?附1 卫星做近心运动，轨道半径将变小。 Mm v2(2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即 GMm<m：卫星做离心运动，轨道半径将变大2 .变轨过程为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星

2、到圆轨道I上，如图所示(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道I上做 圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道R。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道出3 .变轨过程各物理量分析两个不同轨道的“切点”处线速度 v不相等，图中VWnB, VnA> Vi 0(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。(3)两个不同圆轨道上的线速度 v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vi>v r3(4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律 *=k知，内侧轨道的周 期小于外侧轨道的周期。图中 <Tn<

3、;T?。(5)两个不同轨道的“切点”处加速度 a相同，图中a = anB, anA= a： 0试题案例例1(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3。轨道1、2相 切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正 常运行时，以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道 2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道 3上经过P点时的加速度 解析由G

4、r? = m，得v=、l¥，因为3>口，所以v3<v1，A错误；由G"¥ =mco2r得，因为 少口，所以3<u, B正确；卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的，在轨道 2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等。同理，卫星在轨道 2上经P点时的加速度等于它在轨道 3上经 过P点时的加速度，C错误，D正确。答案 BD针对训练1(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I,然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道H,则 ()A.该卫星的发射速度必定大于11.2 km/sB.卫星在同步轨道II上的运

5、行速度大于 7.9 km/sC.在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道n解析11.2 km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度， 而同步卫星仍然绕地 球运动，选项A错误；7.9 km/s（第一宇宙速度）是近地卫星的环绕速度，也是卫星 最大的环绕速度，同步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，选项 B错误; 椭圆轨道I上，P是近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度；卫星在轨 道I上的Q点做近心运动，只有加速后才能沿轨道 R运动，选项C、D正确。答案 CD拓展点二 同步卫星、近地卫星、赤道上物体物理量的比较1 .相同点都以地心为圆心做匀速圆

6、周运动。（2）同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度。2 .不同点（1）向心力的不同2同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，G叱m=mv 而赤道上的物体随rrC-2地球自转做圆周运动的向心力（很小）是万有引力的一个分力，GmwmV。（2）向心加速度的/、同比较项目卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度（不局限于赤道）产生原因由力启引力产生由万有引力的一个分力（另一分 力为重力）产生方向指向地心垂直且指向地轴a= r，r为地面上某点到地轴a= y（地面附近a近似等于g）的距离，为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小试题案例例2（多选）地球同步卫

7、星离地心的距离为r,运行速率为vi,加速度为ai,地球 赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2,地球的第一宇宙速度为V2,半径为 R,则下列比例关系中正确的是（）A a1r5 RC.V2= R【解题指导】比较ai和a21同步卫星与赤道上物体的角速度相同I-|据2= dr分析比较V1和V21-I同步卫星与贴近地面的卫星皆由万有引力提供向心力一据v =分析解析 设地球的质量为M,同步卫星的质量为mi,在地球表面绕地球做匀速圆周 运动的物体的质量为m2,根据向心加速度和角速度的关系有 ai = co2r, a2= eJR, 又i=* 故2=1，选项A正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得 GMS：

8、 mivl, GMR=m2v1,解得出/R，选项 D 正确 答案 AD针对训练2地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心力为Fi,向心加速度为ai,线速度为vi,角速度为i;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫 星（高度忽略）的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为2；地球 同步卫星的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为 3。地球表 面重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等，则（）A.Fi = F2>F3B.ai = a2=g>a3D. 31= Cl)3< CjD2C.vi = v2 = v>v3解析 赤道上物体随地球自

9、转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有 Fi <F2, F2>F3,加速度 ai<a2, a2 = g, a3<a2；线速度 vi=aR, v3= cd3(R+ h), 其中31=3,因此V1<V3,而V2>V3;角速度3=,故有1 =心< 2,故选项 D正确。答案 D方法总结处理这类题目的关键是受力分析，抓住随地球自转物体与卫星在向心力的具体来 源上的差异。切忌不考虑实际情况、生搬硬套 5向=5引及其有关结论。拓展点三 天体中的追及、相遇问题1 .对于天体中的追及、相遇问题的

10、处理思路(1)根据G/m = mm2判断出谁的角速度大。(2)根据两星追上(或相距最近)时满足两星运行的角度差等于2冗的整数倍，相距最 远时两星运行的角度差等于冗的奇数倍列式求解。2 .在分析卫星与地球上的物体的相遇与追及问题时，要根据地球上物体与同步卫 星角速度相同的特点进行判断。试题案例例3设地球的自转角速度为 0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某 人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为 r,且r<5R,飞行方向与地球 的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它 下一次通过该建筑物正上 方所需要的时间为 (地球同步卫星轨道半径约为6.6R)(

11、) 隐含：卫星已经比建筑物多走了一圈解析因为同步卫星的轨道半径大约为6.6R,根据卫星的运行特点知，轨道半径越大，卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，故该人造卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角速度大，因此再次出现在建筑物上方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈。故 8卫一 8地=2兀，8卫=仕，8地=exit, 由 于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有GMm=mg2,根据黄金代换 GM = gR2,联立得D项正确。答案 D针对训练3两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，如图所示，地球半径为R, a卫星离地面的高度等于 R, b卫星离地面高度为3R,则：(1)

12、a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期 两卫星相距最远?解析(1)设a卫星运行轨道的半径为Ra, b卫星运行轨道的半径为Rb,由题可知,Ra=2R, Rb = 4R3 bb由开普勒行星运动规律知RI=Rb33所以 Ta : Tb=Ra3 : Rb3=1 : 2/设经过t时间二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈,t t 1即bTb=2, 解得 t:-11(22 (Tb-Ta)这段时间a经过的周期数为n = J逸I a由可得n =；亚 若两卫星反向运转，二者共同转过半圈时，相距最远，有这段时间a经过的周期

13、数为“=内 Ta由得n '= 4普。答案（1）1 ： 2m （2）42或4效果反馈MillII II II谍堂效果评鼾| |1.（多选）“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度 100 km的环月轨道成功进入近月点高度 15 km、远月点高度100 km的椭圆轨道。 关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（）A. “嫦娥三号”的发射速度大于 7.9 km/sB. “嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期C. “嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时 的加速度D. “嫦娥三号”变轨前需要先点火加速解析 7.9 km/s是人

14、造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速 度必须大于7.9 km/s,选项A正确；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，选 项B正确；“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨 后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速 度相等，选项C错误；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动， 选项D错误。答案 AB2.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1绕地球E运行，在P点变轨后进入 轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A.不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同

15、C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度解析 在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即5引>*<2,沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能2提供人造卫星做圆周运动的向心力，即 5引=32,故vi<v2,选项A错误；在P r点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第 二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置， 地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项 C错误；在轨道2上不同 位置速度方向不同，选项 D错误。答案 B3.（多选）

16、2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行 器顺利完成自动交会对接。关于它们的交会对接，以下说法正确的是（）A.飞船在同轨道上加速直到追上“天宫二号”完成对接B.飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫二号”完成对接C.在同一轨道上的“天宫二号”通过减速完成与飞船的对接D.若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加 速或减速某飞行器的方式完成对接解析“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十一号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫二号” 目标飞行器所在高度并与之交会对接。若 “神舟十一号”与“天宫二号

17、”原来在 同一轨道上运动，后面的飞行器加速会上升到较高运动轨道，前面的飞行器减速 会下降到较低的运动轨道，都不会完成交会对接。综上所述，选项A、C错误，B、D正确。答案 BD4 .（多选）a是放置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、 c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图所示。一段时间后，它们的位置可能是下列选项中的（）解析 地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故 c始终在a的 正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故 选项A、C正确。答案 AC5 .国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨 道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km； 1984年4月8日成功发 射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一 号在远地点的加速度为ai,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体 随地球自转的加速度为a3,则ai、a2、a3的大小关系为（）A.a2>ai>a3B.a3>a2>aiD.ai >a2>a3C