推理与证明经典练习题

1、高二数学推理与证明练习题、选择题1.在等差数列an中，有a4 a8a5 a7,类比上述性质，在等比数列bn中，有(A. b4b8b5b7B. b4 b8b5 b7C.b4b5b7b8D.b4b7b5b82n2an n N ,试归纳猜想出 Sn的2 .已知数列 an的前n项和为Sn ,且ai1, Sn表达式为(A、2nn 1)B、2n 1n 1C、2n 1n 1D、2nn 23 .设 fo(x) sinx,f(x)fo(x), f2(x)''f1 (x), fn 1 (x) fn (x) , n C N，则 f2015(x)()A. sinxB.- sinxC. cosxD. c

2、osx4.平面有n个点(没有任何三点共线),连接两点所成的线段的条数为C. n n 1 D. n n 15.已知 f (x 1)f)2,f(1)1, (x N*),猜想f(x)的表达式为A. f (x)42x 2B. f(x)6.观察数列的特点A . 101, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4,B. 13C. 14r 1C. f (x) x 14, 4,的特点中D. 100D. f (x)2x 1其中第100项是(A.、要对_ B.充分条件9. J2 +后与<3 + V6的大小关系是A. J2 + 77 >3 + V6C. 2 + .7 > 3+ 610. 2014卷用

3、反证法证明命题 设根”时，要做的假设是()7 .有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则平行于平面所有直线；已知直线b平面 ，直线a %平面 ，直线b /平面 ，则直线b /直线a”的结论显然是错误 的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8 .分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的()C.充要条件D.必要条件或充分条件()B. V2 + V7 <V3 + 寸6D. . 2 + , 7 < . 3 + .6a, b为实数，则方程 x2+ax+b=0至少有一个实A.方程x2+ax + b= 0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根

4、C.方程x2+ ax+b= 0至多有两个实根D.方程x2+ax+b= 0恰好有两个实根41111.右 f(n)=1+2 31(A) 1(B) 131(n 2n 11(C) 1+2N* ),则当n=1时，f (n)为(D)非以上答案11 1 1112.用数学归纳法证明 1 2 3 4则从k到k+1时，左边应添加的项为12n(112n n 12n(n N)，(A)(C)12k 112k 2(D) 2k 12k 412k 213用数学归纳法证明2nn(nN ,n 1)时，第一步应验证不等式A.C.1212B.14.用数学归纳法证明(n 1)(n2)(n3)n=k到n=k+1 ,左端需要增加的代数式为

5、(A. 2k 1 b. 2(2k 1)15.若命题p(n)对n=k成立，则它对C.n2kkkD.(n)J1结论正确的是(A.C.p(n)对所有自然数n都成立p(n)对所有正奇数n都成立16.某个命题与自然数 n有关，如果当n=k+1时命题也成立.现在已知当(A)当n =6时该命题不成立；(C)当n =4时该命题不成立17.下面几种推理过程是演绎推理的是(A.两条直线平行，同旁角互补，如果12121313n)D.2n 12k*3 (2n 1)(n N )时，从2也成立，又已知命题 p(2)成立，则下列B. p(n)对所有正偶数n成立D. p(n)对所有大于1n = k (kC N*)时，该命题成

6、立,的自然数n成立 那么可推得当n=5时，该命题不成立，那么可推得(B)当n=6时该命题成立(D)当n=4时该命题成立)A和 B是两条平行直线的同旁角，则A B 180B .由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.三角形角和是180°,四边形角和是360°,五边形角和是540°,由此得凸多边形角 和是(n 2)180D.在数列 an中，a1 1 , an11-an 1(n > 2),由此归纳出2an 118.使不等式2nn2 1对任意nk的自然数都成立的最小k值为(A) 2(B) 3+19.设 x,y, z R , a xA.至少有一个不大于 2(C)

7、411一,b y 一,cyzB.都小于2(D) 51z 一，则a,b, c三数( xC.至少有一个不小于2an的通项公式)D,都小于220.若把正整数按下图所示的规律排序，则从 2002到2004年的箭头方向依次为(二、填空题114 x x 4 x x 421 .已知 x>0,由不等式 x ->2xx -=2, x =- - >3 :2=3,x xx2 2 2 x2, 2 2 x2a.，启发我们可以得出推广结论：x n-> n+1(n C N ),则a= .x22 .如果a品bVb aJb b品,则实数a,b满足的条件是 .23 .已知 ABC的三边长为a,b,c,切圆

8、半径为r (用S abc表示 ABC的面积)， 1则S ABC -r(a b c)；类比这一结论有：若三棱锥 A BCD的切球半径为R,则三棱锥体积 VA BCD C24 .用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，则做假设是 ；25 .若数列a 0, (ne N*)是等差数列，则有数列b n = a1 a2 口an (n e N *)也是等 差数列，类比上述性质，相应地：若数列Cn是等比数列，且Cn>0(nCN工则有d n =(n C N )也是等比数列.26 .在平面几何里，有勾股定理： 设 ABC的两边AB

9、、AC 互相垂直，则 2_ 2_ 2AB AC BC。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面 积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 " 27.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为。28 .设 f(n) (n N*),那么 f(n 1) f(n)等于 n 1 n 2 2n11129 .用数学归纳法证明:1 - - n(n N ,n 1)时，第一步验证不等式2 321成立；在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时，

10、左边增加的项数是 30.观察分析下表中的数据:多囿体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立万体6812猜想一般凸多面体中F, V, E所满足的等式是.三、解答题31、设 a,b (0,)，且 a b,求证：a3 b3 a2b ab2.42n 132、证明：61能被7整除。33.设 f (1) 2, f(n) 0(n N，且 f(n1 并证明你的猜想。2)f(n) f(n2),试猜出f(n)的解析式,11134.已知数列,1 2 2 3 3 41n (n 1),先计算前几项之和 S1,S2,S3,在推测前22ax 2bx c , y bx 2cx a 和x轴有两个不同的交点。n项之和&的表达式，并给出证明。35.已知a