轨迹问题之定角对定边

1、轨迹问题之定角对定边Np保持不变，Np所对的边长为“保持不（2016 安徽）如图，RtZiABC 中，AB1BC,AB=6, BC=4, P是4ABC内部的一个动点，且满足NPAB=NPBC,则线段CP长的最小值为)B. 2 C.噜D.喑【解析】NPAB=NPBC, AZPAB+ZPBA=ZPBC+ZPBA=90°ZP=90°保持不变，同时NP所对边AB保持不变，所以点P在以AB为直径的上运动如下图，当点P在CO连线段上时，CP最短 AO=OP=OB=3 , CO=jE=5,. CP 最小值为 5-3=2.故选B.如图，在边长为2森的等边 ABC中，AE=CD,连接BE、A

2、D相交于点P,则CP的最小值为.【解析】由 AE=CD , / ACD= / BAE=60 , AC=BC,可得BAEZXACD,./ DAC= / ABE, . / APB=/ DAC+ / BEA= / ABE+ / BEA=180-60 =120 ，./ APB=120 保持不变，/ APB所对边AB也保持不变，所以点P在如 图所示的圆上运动. /APB=120 ,./AQB=60 ,./AOB=120 , OA=OB,. / OBA=30 ，点 O、C均在AB垂直平分线上，.OC±AB?. /BOC=60 , . ./OBC=90 , BC=2 根号 3, . 半径 r =O

3、B=2, OC=4, . .最小值 CP=OC OP=4-2=2.（2013 宜兴模拟）如图，半径为2cm,圆心角 为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P 从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H ,设 OPH的内心为I,当点P在弧AB上从点A 运动到点B时，内心I所经过的路径长为.【解析】如图，连接OI, PI, AI,I为AOPH内心，. / IOP= / IOA ,/IPO=/IPH, ./PIO=90 + 1/PHO=902+45 =135 ,由OI=OI , / IOP= / IOA , OA=OP 可知， AOI APOI ?./AIO= /PIO=135°

4、 ,AIO保持不变，/ AIO所 对边AO也保持不变，.，点I在如图所示的圆上运动。画出点P在点A 与点B时I的位置，可知I的轨迹路径长为劣弧 A0的弧长。ZAIO=135 , . Z APO=45 ,./aoo=90 acto为等腰直角三角形，由A0=2可得，半径r = AO，=北,弧长为上二叫31二2 1801802等腰直角 4ABC 中，/C = 90 AC = BC = 4, D为线段AC上一动点，连接 BD,过点C作 CH XBD于H,连接 AH,则 AH 的最小值 为.答案：2痣-2 （点H在以BC为直径的圆上）2、直线y=x+4分别与x轴、y轴相交与点M、 N,边长为2的正方形O

5、ABC 一个顶点O在坐 标系的原点，直线AN与MC相交与点P,若正 方形绕着点。旋转一周，则点P到点（0, 2）长度的最小值是答案：2M-2 （点P在以MN为直径的圆上） （2013 武汉）如图，E, F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足 AE=DF .连接CF交 BD于点G,连接BE交AG于点H .若正方形 的边长为2,则线段DH长度的最小值是答案：石-1 （点H在以AB为直径的圆上）（2016 省锡中二模）如图，。的半径为2,弦AB=2,点P为优弧AB上一动点，AC LAP交 直线PB于点C,则4ABC的最大面积是B. 2C.2,3D.A. 1答案：D （点C在以AB为弦的圆上）（2

6、016 ,外国语模拟）如图，以正方形ABCD 的边BC为一边向内部做一等腰 ABCE, BE=BC,过 E 做 EH LBC,点 P是 RtABEH 的内心，连接AP,若AB=2,则AP的最小值为答案：日出（点P在以BC为弦的圆上）(2013 江阴期中)如图，以G (0, 1)为圆心， 半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交 于C、D两点，点E为OG上一动点，CFXAE 于F,当点E从点B出发顺时针运动到点D时, 点F所经过的路径长为.答案：*无(点F在以AC为直径的圆上)(2015 南长区二模)如图，矩形OABC的边 OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(7, 3),点 E在边AB上，且AE=1