最新人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案(优选.)

1、精品Word.仅供参考最新文件仅供参考-便更改已改成word文本-一方8/30人教版必修五解三角形精选难题及其答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1 .锐角 ABC中，已知。/ = q，则/+ c? + 3Zjc的取值范围是（）A. （5, 15 B. （7, 15 C. （7, 11| D. （11, 152 . 在/!"中，角/I, B,。的对边分别为a, b, c ,且满足sin/1 = 2sin8cosC ,则的形状为（）A.等腰三角形C.等边三角形B.直角三角形D.等腰直角三角形cl 2b + c3.在/1BC中，乙4 = 60°, b = l, 5八

2、八*二行，则的值等sin/ - 2sinB + sinC于（）B. <3C. -yj3D. 2.p4 .在中,有正弦定理：高=熹=高=定值,这个定值就是的外接圆的直径如图2所示， DQ中,已知DE = DF ,点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记 OEM的外接圆面积与 0Mp的外接圆面积的比值为入，那么（）B.仅当M为线段环的中点时，2取得最大值C. 2先变大再变小D. 2是一个定值5 .已知三角形ABC中，AB = AC9 /1C边上的中线长为3 ,当三角形A8C的面积最大时,的长为（）A. 2、5B. 346C. 276D. 3、1 号6 .在/

3、1BC中，a,仇c分别为内角儿B, C所对的边/二。且满足警=学者 sinA cosA点。是 /18C外一点，4/1。8 =火0 V 0 V几），0A = 2013 = 2 ,平面四边形OACB面积 的最大值是（）8+ 5杂 口4 + 5市门4 + 5市/x. 上 1/ 3LJ.4427 .在 /1BC中，q = 1, b = xf乙4 = 30 ° ,则使 /1BC有两解的x的范围是（）D. (1, 2)A. (1,竽) B. (1, +8) C.(孚 2)8 . /sc的外接圆的圆心为。，半径为1,若然+“=2叱 ar = r 1,则力也的面积为（）A.平B.呼C. 23D. 1

4、9 .在/1BC中，若sinBsinC = cos2 ,贝11 88。是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形a b10 .在/1BC中，已知4C = 60°.a, b, c分别为/力，乙B, 。的又寸边，贝上为 b + c c+ a（）A. 3 - 2价B. 1C. 3- 2小或 1D. 3 + 2平11 .设锐角/IBC的三内角A、B、。所对边的边长分别为。、仄c,且a = l, B = 2/l,则 人的取值范围为（）A.（隹，道） B. （1, 73） C. （72, 2） D. （0, 2）12 .在ABC中，内角/1, 8, C所对边的长分别为a,

5、 b, c ,且满足2bcosB = acosC + ccos/1 ,若b =平，贝必 + c,的最大值为（）A. 2邓B. 3C. 1D. 9二' 填空题（本大题共7小题，共35.0分）13 .设ABC的内角/1, 8, C所对的边分别为a,仇c且acosC + " = b ,则角A的大小为 ；若。=1 ,则 /1BC的周长/的取值范围为 .14 .在/1BC中，£B,“所对边的长分别为a,6c.已知_Ca +、Cc = 2b, sinB = J2sinC ,则sin,= -15 .已知 ABC中，角 A、8、C 的对边分别是 a、b、c .若a - b = cc

6、osB - ccosA f 则 ABC的形状是./ tan.16 .在/IBC中，若）=鼻，则4BC的形状为 .,tanH17 .在4BC中,角4, B, C的对边分别为a, b, c f 若(a - b)sinB = asinA - csinC ,且a? + / 一 6(q + b) + 18 =。/ 贝!1 月8 bc+ bc ca + ca ab -18 .如果满足乙4BC = 60°, AC =12, BC = A的三角形恰有一个，那么k的取值范围是19 .已知/1BC的三个内角儿B,。的对边依次为a, b, c ,外接圆半径为1 ,且满足tan4 2c - h人一,一、，则

7、4BC面积的最大值为 .tanB b三、解答题(本大题共11小题，共132.0分)20 .在锐角"C中，a, b, c是角/, B, C的对边，且、ga = 2cshvl .(1)求角。的大小；(2)若a = 2 ,且 4BC的面积为41，求c的值. 乙21 .在/1BC中，角力，3, C的对边分别为a, b, c.已知asinB = cos4.(1)求角A的大小；(2)若a =6,8=2 ,求 4BC的面积.22 .已知。中，内角4, B, C所对的边分别为a, b, c ,且满足asin/1 - csinC = (a - b)sinB .(1)求角。的大小；(2)若边长c =木，

8、求 48。的周长最大值.23 .已知函数/Q) = ,r3sinxcosx 一 cos2x - xE R .(1)求函数/ (%)的最小值和最小正周期；(2)已知4BC内角4B, C的对边分别为a, b, c,且c = 3, C) = 0 ,若向量； = (1, sinA)与;= (2, sinB)共线 求心的值24 .已知。中，/ V B v C, a = cosB, b = cos A, c = sinC求 /IBC的外接圆半径和角C的值；(2)求a + b + c的取值范围.25 . /18。中，角力，B, C的对边分别是a, b, c且满足(2。- c)cosB = bcosC ,(1

9、)求角B的大小；3 /3若 /BC的面积为为;且b =用，求a + c的值.426 .已知a,仇吩别为/1BC的三个内角/I, B, C的对边，a = 2且(2 + b)(sin4 - sinF) = (c - b)snC(1)求角A的大小；(2)求的面积的最大值.27 .已知函数/(© = 2cos2% + 2#sinxcosx(x e R).(I )当女0, 一时,求函数f。)的单调递增区间；TC(n)若方程/。) -1 = 1在 e io,或内恒有两个不相等的实数解，求实数/的取值范围.28 .已知 A、8、C 是/1BC的三个内角，向量,； =(cos4+l，;= (sin4

10、 1),且;；(1)求角A ;1 + sin2Z?(2)若一2亡=-3 ,求tanC .cos B - sin B29 .在ABC 中，角/I, B, C 的对边分别是 a, b,。，已知 sin。+ cos。= 1 - sin求sinC的值若a2 +后=4® +。)一 & ,求边c的值.30 .在/!"中，角儿B,。所对的边分别为Q,仇C,且满足：(a + c)(sinzl - sinC) = sinZ?(a - b)求角C的大小；()若C = 2 ,求a +力的取值范围.精品Word.仅供参考答案和解析【答案】LD2. A3. A4.D5. A6. A 7.08

11、.89.B10. B11.A12, A13 . 60° ； (2, 314 .更415 .等腰三角形或直角三角形16 .等腰三角形或直角三角形17 .卫218 . 0 VA W 12或 k = 8点20.解：力也是锐角，q,乩(是角4, 8, C的对边，且Ga = 2csin4 .由正弦定理得：y/sinA = 2sinC - sinA43c是锐角,乖： sinC =, 乙故 c = g；(2)。= 2 ,且 /BC的面积为瘦，2根据 ABC的面积5 = |acsin = x 2 x b x sing =由余弦定理得d=q2 + / 一 2abeosC = 4 + 9 - 2x3 =

12、 7c =".故得C的值为一.2 L （本题满分为14分）解：（1） v asin = J3bcos4 ,由 1EK定理彳导sin/sinB =木sinBcosA.（3分） 又sinB40 ,从而tan/ =用.（5分） 由于0 <A<n, 所以力=1.（7分）7T（2）解法一：由余弦定理=b2 + c2 - 2bccosA ,而a = ", b = '2, /1=个（9分）得7 = 4 + / - 2c = 13 ,即c2 - 2c - 3 = 0 因为c 0 ,所以c = 3.（11分）3 B故 /1BC的面积为S = -besinA =三一.（14

13、分） 乙乙解法二：由正弦定理，得 n sinB , sin-/21JAffOsinH = ,（9分） g" 2"所以cosB =-故 sinC = sinQ4 + /?） = sin（8 +-）=TlTlsincos- + cos/?sin-=OkJ3 B所以 ABC的面积为.csinA = 7.（14分） 乙乙22.解:由已知，根据正弦定理,asin/1 - csinC = （a-b）sinfi得，/ 一 J =（。一力冲，即。2 +匕2 2.221由余弦定理得COS。= °=-2ab 2又CE(0, zr).7rL2n(2) vC = -, c = &

14、, A + B = f JDa b J32n b = 2sin/y = 2sin(- /I),:. = 29 stnA sinB yj3 ,可得：a = 2sin/l, Tl2n a + b + c = «3 + 2sin/l 4- 2sin(- /I)个3 + 2sin4 + 2+ / n/)=2,WsinQ4 + -) + 62n n n 5n y 1n;由0 < 4 v 号可知，7 v /I + v =，可得：-< sin(/l + 7) < 1 . 3o 66Z6，。+卜+。的取值范围（20，3网.23.解：（1）由于函数 2 1/(x) = V2sinxc

15、osx - cos x- 乙1 + cos2x 1-=sin(2x-)-l，乙U故函数的最小值为- 2 ,最小正周期为?=7r . 乙7T, TT 7TTl(2) ABC中，由于/(C) = sin(2C_1)_l = 0 ,可彳导20_丁 =予-C = 6o z3再由向量;二() sin/l)与;=(2, sinB)共线可得sinB-2sin/ = 0.再结合正弦定理可得b = 2a ,且8=J -4.J-27r.4一,= 事 兀 n故有sin(丁 - A) = Zsin/l，化简可彳导tan4=,:，A =,: B =3362a b 3,a b c 由=巨T得 口snA sin/? sin

16、C sin 6h n, sin- sin-解得a =邓,b = 2#.c124.解：由谈定理嬴=2R = 1, .H”.,/ cos/? cos/4,故有sin/lcos/ = sinficosfi ,再由a = cosB, b = cos/,可得=sin/ sinB即sin2/l = sin2B .再由/<B VC ,可得24 + 28 = tt,:C = g,_71(2)由于a + b + c = cos/? + cos/1 + sinC = sin/1 + cosA + 1 =，2sin(4 + ) + 1 .八 n tc n n y/2n再由。V 4 V ,可得: <A+-

17、<-f a < sin (/I + 7) < 1 ,444 224Z， 2 < &in(/l + -) + 1 < + 1 , 即a + b + c的取值范围为(2, a + 1).25.解：(1)又/1 + B + C = zr,即。+ 8 =五一力，： sin(C + 8) = sin(7t - A) = sin/1 ,将(2a - c)cos/? = bcosC t 利用正弦定理化简得：(2sin/l - sinQcos/? = sinBcosC t 2sin/lcosZ? = sinCcosB + sinBcosC = sin(C + B) = s

18、in/1 , 在 4BC中，0 < /I < 7T, sin/1 > 0, cosB =-,又0 V 8 < ",则"=-(2) ,的面积为二sinb = sin =,43221 / 30cos/1 =2bc2bc 2(2)再由后+ C? -加=4 ,利用基本不等式可得4 > 2bc -bc = bc , bc<,当且仅当b = c= 2时，取等号，此时， /1BC为等边三角形，它的面积为%csinA = ：x2x2x4 = 乙乙L故 /BC的面积的最大值为：木.27.解：(/)/(%)= 2cos4 + 23slnxcosx = cos

19、2x +、'3sin2% + 1n2sin(2x + -) + 1人 7TIT-+2kn<2x + -<+ 2kn(k G Z)z6- 7Tn解彳m：kn-< x< kn + 3k G Z) 由于xWO, ttf(x)的单调递增区间为：0, 3和I等，河.(D )依题意：由2sin(2% + -) + 1 = t + 1解得：£ = 2sin(2x + ) 设函数为='与力=2sin(2x +，)TC由于在同一坐标系内两函数在无W 0,刁内恒有两个不相等的交点.因为：工 0,- TT TC 7 It所以：2x + e ,- 666,-n n n

20、n 1根据函数的图象：当+ -sin(2x +-) 1-, 1J, tel, 2Jn n 7n tn 1当 2x + gW2，用寸，sin(2x + 4)W -5，1, t 6 - 1, 2J28.解：.：；，2(sin4 - - cosA 乙7T兀57rV 0 < /I < 7T, -< A - < ,666n n 7T1 + sin28(2)由题知一工1=-3,cos B - sin B2(cosfi + sinB)=- 3 '(cosfi + sinB)(cos8 - sinB)cos/? + sinZ?a=- 3 ,cos/y - sin81 + tan

21、/?1 - tanfi ' LanZ? = 2 .8 + 5、811C n<-<- 2 2tanzl + tanF tanC = tanpr -(4 + 8) =- tan。+ /?)=- LJl-lan/lanBc29.解：(1) v sinC + cosC = 1 - sin-c c2Cc 2sincos- + 1 - 2sin = 1 - sin- 乙乙乙乙c c2cc Zsinycos- Zsin y ="sin- LL乙乙2cccc 2sin - 2sincos= sin- 乙乙乙L 2sin-(sin -cos-) = sin- LLL乙CC 1 si

22、n- - cos =-2LL2。2C sin 5 - sin。+ cos -=3 sinC =-4C C 1(2)fisin-cos- = -n即 5 <c<ncosC =-422 q + b = 4(a + h) - 822 (q - 2) + (b - 2) = 0 a = 2, b = 2 由余弦定理得c? = J +7_ 2abeosC = 8 + 2«7 c = 1 + J730.(本题满分为12分)解：(。在 4BC中，v (q + c)(sin/l -sin0 = sinS(a - b),由正弦定理可得:3 + c)(a- c) = b(a- b),即a?十

23、/一=如，(3分)由C为三角形内角，C = J(6分)c 24后()由。)可知2""寂=三=可'"分)T434、3. a + 匕=(sin/1 + sin8) = sin/1 + sin(zl +4& 3gtc 八=(-sin71 + cos/1) = 4sin(/l + ;).(10 分)2nv 0 < /I < rntt 5%z666A-< sin(71 + -)<1/1nn 2 < 4sin(4 +-) < 4 Q +8的取值范围为(2, 4.(12分)【解析】a b c1.解：由正弦定理可得，sin/1

24、sinB sinC 5 2： b = 2sin8, c = 2sinC ,ABC为锐角三角形，/. 0 ° < e < 90 °, 0° VCV9O° 且B + C= 120",/. 30° <fi<90° ：bc = 4sinBsin(120 ° - B) = 4sinfi(cosfi + %in8) =2 展 inBcosB + 2sin2B = sin2B + (1 - cos2fi) = 2sin(2B-30°) + 1 ，.,30° vB<90"

25、 ,a 30 ° <2-30° < 150° ,1 o.-<sin(2/?-30 ) < 1 , 乙a 2<2sin(2F-30°)4-l<4z即2 V be W 3 ,.a = 氏/I = - /由余弦定理可得：3 =j+ c? 一加，可得：7+ d = be + 3 ,92/. b + c + 3bc = 4bc + 3 G (11, 15.t:D .a b c,II- I- J由正弦定理可得，sinZl sinH sinC 一串一,结合已知可先表示b, c ,然后由 ABC为 T锐角三角形及。+ C = 120

26、°可求B的范围，再把所求的be用sinB, cosB表示，利用三角公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求儿的范围，由余弦定理可得ft2 + c2 + 3bc = 4加+ 3 ,从而可求范围.本题综合考查了正弦定理和面积公式及两角和与差的正弦、余弦公式及辅助角公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用，属于中档题.2 .解:因为sin/ = 2sinFcosc ,所以sin(B + C) = 2sinBcosC ,所以sinBcosC -sinCcosB = 0 ,即sin(B -0 = 0 ,因为4 B，。是三角形内角,所以8 = C .三角形为等腰三角形.通过三角形的

27、内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形 的形状.本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查计算能力，属于基础题.3 .解：Z./1 = 60°, b = 1, S ABC = -bcsinA = xlxcx-/乙乙乙 c = 4 ,2221 a =匕 + c 2bccosA = l + 14-2xlx4x-=13 ,a = Jl 3 ta-2b + c a 、，讴 2V丽sinA - 2sinB + sinC - sin力一- 3 .TS® : A .先利用面积公式求得c的值，进而利用余弦定理可求。,再利用正弦定理求解比值.本题的考点是

28、正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用 正弦定理求解.4.解：设 OEM的外接圆半径为之， DMF的外接圆半径为A?,nR则由题意，-2 = ，7T/?2点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），1 DE1 DF对于M的每一个位置，由正弦定理可得：R1=）, 勺=1 2sinzDMF / 2sinzDMF又DE = DF, sinDME = sin4OMF ,可得：勺=%,可得：”1.蝇：0.设 OEM的外接圆半径为吗， DM”的外接圆半径为A?,则由题意，一=2 ,由正弦定 喇,1 DE10" 人人,理可得：/< = » 皿/

29、0, /?2 = 0 ./一” ，结合DE = DF, sinzDMF = sinzDMF ,可得 1 2sinzDME / 2sinzDMF4二1,即可得解.本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于基础题.5.解：i§：AB = AC = 2x, AD=x .设三角形的顶角。，则由余弦定理得222(2%) +% -9 5% -9 cos0 = -=/2 X 2x x x 4xJ144-9(x2-5)2 J144-9(x2-5)25 X 2x 2%5=丁 4/2当/ = 5时，三角形面积有最大值.此时x =4.AB的长：2G .: A .设4

30、3 = AC = 2x,三角形的顶角。，则由余弦定理求得cosO的表达式,进而根据同角三角函 数基本关系求得sin。，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次 函数的性质求得面积的最大值时的X即可.本题主要考查函数最值的应用，根据条件设出变量，根据三角形的面积公式以及三角函数的 关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质即可求出函数的最值，考查学生的运算能力.运 算量较大.，*二回”!根据公式三角形面积S = absinO =4xsin/? 1 一 cos/?v b = c9 r =:-,sinHcosA + cosBsin/l = sin/ ,即sin/1 cosAAsin

31、 (/I + 8) = sin(zr - 6) = sinC = sin/1 ,A = C ,又b = c,. 48。为等边三角形.： SOACB = $ A0B + S abc112 7T 1=- OA - OB - sinO + - AB sin- = "x 2 x 1 x sin3 +乙乙J 乙L 5G715回=sinO - 73cos0 + = 2sin(0 3)+ -7 'D 12+ 08 -204 08 COS。)n n 2n t Tt n .tt. ,一、.v 0 < 0 < 7i, - -< 0 - -< /故当=理t , sin(0

32、-3)取得最大值为1 ,»5,3 8 + 5'公故%AC8 =的取大值为2 + =/44依题意，可求得/BC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得nS0"8 = 2sin(e_3)5泳+(0 V。<")，从而可求得平面四边形OACB面积的最大值. 4题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得Sorb = 2sin(0 - g) + 解题的关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题.7 .解：结合图形可知，三角形有两解的条件为b = x> a, bsinA < a ,b = % > 1, xs

33、in30 ° < 1 1则使 /IBC有两解的x的范围是1 V x < 2 ,t：D .根据题意画出图形，由题意得到三角形有两解的条件为b = % > a, dsin/1 < a ,即可确定出x 的范围.此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，画出正确的图形是解本题的关键.8 .解：由于他+北=2加，由向量加法的几何意义，。为边 8C中点，5Cg/BC的外接圆的圆心为。，半径为1 , 三角形应该是以8。边为斜边的直角三角形，LBAC =)斜边8C = 2 ,乂 。月 AC r AC = 1, AB = JbC22；.ab = a + ft - c , -

34、AC2 = x/22 - l2 = a/3S ARC = 2 x l，8| X |/1C| = - x 1 x.由” +1 = 2加，利用向量加法的几何意义得出 /BC是以A为直角的直角三角形，又，从而可求I/1CI，1力8|的值，利用三角形面积公式即可得解.本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基本知识的考查.c f1 + COS/19.解：由题意sii18sinC =-, 乙即sinBsinC = 1 - cosCcosB ,亦即 cos(C - F) = 1 ,： C, Be(0, zr) z: C = B ,蝇B利用点= "；°s"可得sin

35、HsinC J+广力,再利用两角和差的余弦可求.本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合属于基础题.2 , .22110 .解：cosC = " =；， 2ab 2精品Word.仅供参考2222a b ac + a + b + be a + b + (a + b)c.II I IIb + c c + a a/, +(Q + b)c 4- c2 a2 4- b2 + (a 4- b)c蝇8.先通过余弦定理求得ab和J +/_ c?的关系式对原式进行通分，把ab的表达式代入即可.本题主要考查了余弦定理的应用.解题的关键是找到a，8和c的关系式.11 .解：锐角/

36、1BC中，角A、8、。所对的边分别为a、b、c, B = 2A, na 0 < 2/1 < - r 且8 + A = 3Ar nA - < 371 < 7T . 乙 nn*- 7 < /I < /63*弗 方 < cosA < , 乙乙 .q = 1, B = 2A t 9 3 4 由正弦定理可得：-=b =与=2coszl , asin/ y/2 < 2cos/ < 平，则人的取值范围为(业，后.蝇A由题意可得0 V 24 <另，且5 <3A <71 ,解得A的范围,可得cos/的范围,由正弦定理求得 乙乙-=/?

37、 = 2cos/l ,根据cos/的范围确定出范围即可. a此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围.12.解：2bcosB = ccosA + acosC f由正弦定理，得2sin8cosB = sinCcos/1 + sinAcosC ,： 2sin8cosB = sinB z 又sinB工0 ,n /? = :由余弦定理可得：3 = q2 +-砒， 可得 ：3 > 2ac - ac = ac t 即有：ac W 3 ,代入:3 = (a + c)2 - 3ac可得：(q +=3 + 3ac < 12 ,： Q + c的最大值为2 、8 .S®

38、: A .利用正弦定理化边为角，可求导cosB ,由此可得B ,由余弦定理可得：3 = / +一 % ,由 基本不等式可得：ac W 3 ,代入:3 = (a + c)2 - 3ac可得a +。的最大值.该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的 能力，属于中档题.113 .解：acosC + c = 变形得：2acosC + c = 2b , 乙利用正弦定理得:2sin/lcosC + sinC = 2sinB = 2sin(/l + C) = 2sin4cosC + 2cos4sinC r sinC = 2cos/lsinC ,即sinC(2cos4

39、- 1) = 0 r 由sinC工0，得到cos力= 又A为三角形的内角，则4= 60° ；a=l, sin4 =4，B + C = 120° , SDC = 120° - ,a b c2 串2827G°一7= 7 =，即b = sinB, c = sin(120 -3),sm/1sin3sinC 33322G2 召贝！J /BC 的周长 / = q + /)+ c= i+ sin/? + sin(120B)2、8 3平=1 + -(zsin + cos») J 乙乙=1 + 21+ -cosB) 乙=l + 2sin(fi + 30°

40、;), 7 0 < < 120°, A 30° <5 + 30° < 150° r .-.1<sin(/? + 30°)< 1 , §D2<l + 2sin(S + 30°)<3 , 则/范围为(2, 3.故答案为：60° ； (2, 3|将已知的等式左右两边都乘以2变形后，利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差 的正弦函数公式变形,根据sinC不为0，得出cos/的值，由A为三角形的内角，利用特殊角 的三角函数值即可求出A的度数;由A的度数求出sin/1的值，

41、及B + C、的度数，用B表示出 C ,由正弦定理表示出b与c ,而三角形ABC的周长1 二 a十b十c ,将表示出的b与c ,及。 的值代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角 和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由8的范围求出这个角的范围，利用正弦 函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，即可得到/的范围.此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,诱导公式，正弦函数的定义域与值域, 以及特殊角的三角函数值，利用了转化的思想，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.14 .解：；在/BC中a + 在c = 2b, sinB = MsinC ,由正弦定理

42、可彳导a += 2b, b = Me ,联立可解得a = b =嘉c ,222由余弦定理可得cosC = " Ie2ab0 21c 22 o2c + 2c - c 3故答案为：£4由题意和正弦定理可得a = b =枢c ,代入余弦定理可得cosC ,由二倍角公式和三角形内角的范围可得.本题考查解三角形，涉及正余弦定理和二倍角公式，属中档题.22222,215解：将cos/1 =: a , cos/?="代入已知等式得:2bc2ac22.2.2 , 22a + c - b b + c -aa - h = c c-，2ac2bc2 , ,222 , .22整理得：&#

43、176;十匕r1十匕r , ab当a? + * 一 c? = 0 ,即a? +7=J时,力8。为直角二角形；当/ +/一 c2Ho时，得到a = b, /1BC为等腰三角形，则 4BC为等腰三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或直角三角形.利用余弦定理表示出cos/1与cos8，代入已知等式，整理后即可确定出三角形形状.此题考查了余弦定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.16.解：原式可化为当 = sin /?sinAcosB sinAcosAsinB sinBcosB-=>sin2/l = sin28 cosA71 2A = 2B 或 24 = tt

44、-2B=>A = B 或/ + B=-.2故答案为等腰三角形或直角三角形 左边利用正弦定理，右边“切变弦”，对原式进行化简整理进而可得A和8的关系，得到答案.本题主要考查了正弦定理的应用.考查了学生利用正弦定理解决三角形问题的能力.17.解：由已知(a - b)sinB = asin/1 - csinC f 即asin/1 - csinC = (a - b)snB t 根据正弦定理，彳导，a2 一 J =(。一力冲，即。2 +匕2 _。2 = Qh2.22 1由余弦定理得cosC ="=-2ab 2又CW(0,n).所以C = Q.+ 后 一 6® + b) + 18

45、 = 0 ,可得(q - 3)2 + (b - 3)2 = 0 ,所以a = b = 3 ,三角形是正三角形,Q 27 - + - + '=3x3x3x cosl20 ="-.AB BC BC CA CA AB,27故答案为. -不 乙通过正弦定理化简已知表达式,然后利用余弦定理求出。的余弦值，得到C的值.通过a? + / 一 6(。+ b) + 18 = o ,求出a,如勺值，推出三角形的形状，然后求解数量积的值.本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角函数的值的求法三角形形状的判断，向量数量积 的应用，考查计算能力.18.解：(1)当"CvBCslnzZBC,即1

46、2v%sE60°,即k>8小时，三角形无解;(2)当4C = BCsin41Ba 即12 =依吊60°,即 = 8、&时，三角形有1解；(3)当 BCsin 乙4BC v/C VBC,即 Asin60 ' V 12 < 鼠 即 12vkv8、8,三角形有 2 个解；(4)当0 < BC W AC ,即0 < A W 12时，三角形有1个解.综上所述：当0 V k 0 12或k = 8小时，三角形恰有一个解.故答案为：0<k< 12或k = 8小要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时

47、我满足的条件.本题主要考查三角形解得个数问题，重在讨论.易错点在于可能漏掉k = 8出这种情况.31 / 3019.解：由r = 1 ,利用正弦定理可得:c = 2rsinC = 2sinC, b = 2rsnB = 2sin/?,v tan/1 =sinAcos/ltan/?=sin/?cosBtan/l sinAcosB 4sinC - 2sin/? 2sinC - sin/?tanB cosAsinB 2sinBsinB *. sinAcosB = cos/l(2sinC - sin/?) = 2sinCcosA - sin/?cos/l ,it即sin力cosB + cos/lsinZ

48、? = sin(4 + B) = sinC = 2sinCcosA , : sinC #= 0, cos/1 =-,即/I =-,"2一/18S /"2 儿=，'be = b2 + c2 - a2 = b2 + c2 - (2?-sin/l)2 = Z?2 + c2 - 3 > 2bc - 3 ， , he < 3（当且仅当b = c时,取等号）,1 jW 3、回 ABC面积为s = -bcsin/1 < - X 3 X -7 = 则 面积的最大值为：场. 4故答案为：随 4利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式

49、右边, 整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cos/的值, 然后利用余弦定理表示出cos/1，根据cos/1的值，得出比= b2 + c2-a2,再利用正弦定理表 示出a利用特殊角的三角函数值化简后再利用基本不等式可得出院的最大值进而由sln/1的值及儿的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形A8C面积的最大值.此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱 导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键, 属于中档题.20 . (1)利用正弦定理可求角C的大小(2)直接利用 /BC

50、的面积s = ；acsin3求解出b ,再用余弦定理可得. 乙本题考查了正弦定理，余弦定理的运用和计算能力.21 .由弦定理化简已知可得sinAsinB = ysinBcosA ,结合sinB工0 ,可求tan/ =由，结 合范围0人 兀,可求A的值.(2)解法一：由余弦定理整理可得：?-2c-3 = 0.即可解得c的值，利用三角形面积公式即 可计算得解.解法二：由正弦定理可求sinB的值，利用大边对大角可求B为锐角，利用同角三角函数基本 关系式可求cos8，利用两角和的正弦函数公式可求sinC ,进而利用三角形面积公式即可计算 得解.本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，大边对大

51、角，同角三角函数基本关 系式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.22 .通过正弦定理化简已知表达式，然后?IJ用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值.(2)由已知利用正弦定理可得a = 2sin/, /? = 2sin(-/I)，利用三角函数恒等变换的应用化简可求a +匕+ c = 2&in(Zl +7)+ 串,根据/I +%范围，利用正弦函数的图象和性质得 66到结果.本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角函数的值的求法，以及三角函数恒等变换的应用, 考查计算能力和转化思想，属于中档题.23 .化简函数f。)的解析式为sin(2x-)-1,可得函数的最

52、小值为- 2 ,最小正周期为 271T , 48C中，由/«) = sin(2C -1 = 0 ,求得C = *再由向量;=。，sin/1)与；=(2，sinF)共线可得sinB-2sin力=0 ,再由夕=丁-4可得sin(w4)=2sin4，化简求ntc得/ = 7 ,故3 =亍再由正弦定理求得。、b的值. 6L本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理、两个向量共线的性质，属于中档题.cos/? COS/124 . (1)由正弦定理求得外接圆半径/?.再由a = cosF, b = cos/1 ,可得：=y，化简得 sinA sinBsin2zl = sin2B .再由力<B<C ,可得2/1 + 2B = n,由此可得C的值.(2