数学北师大版六年级下册正比例与反比例复习课

1、正比例与反比例（复习课）教学设计本节课是正比例与反比例复习课，教材重点是引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例或反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。学情分析：在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相 “乘” 还是相 “除” ！ 这在某种意义上来说是由于学生对于 “正”和“反”的理解不够到位

2、。教学目标：1 . 进一步理解正、反比例的意义。2 .能够正确判断两个量是否成正比例或反比例。3 .通过数学活动，使学生感悟到事物之间都是相互联系和发展变化的，感受数学思维过程的合理性。教学重点： 进一步掌握正、反比例的意义 教学难点： 掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法教学过程：一导入课题前几节课，周玲老师带大家认识了正比例和反比例。这节课，我们就一起对正比例和反比例进行复习。（板书： 正比例 反比例 ）二开展活动，巩固旧知每个小组长手里有 10 道题卡，小组合作，完成两个任务： 第 1，判断这些题卡，它是正比例，还是反比例，又或者它任何比例都不是。第2 ，组内讨论，说一说你这样判

3、断的理由。时间紧迫， 5 分钟，可以吗？开始（5分钟小组活动，教师注意倾听学生的想法和思路）哪一组先上来将你们的分类结果展示一下？如果你有不确定的，你也可以把你确定的几个先跟我们说说，然后其他同学 再进行补充。其他同学，可以看大屏幕，仔细倾听，如果有不同想法的，请你马上举手， 发表你的观点，可以吗？好了，请说。1 .总价一定，单价和数量。（反比例）你们同意吗？2 .一个人的身高和体重。（不成比例）你们同意吗？3 .互为倒数的两个数。（反比例）别急，这个题目我想请下面的同学说下理由。生：我们是通过举例子：工和4,它们的积是1; 1和3,它们的积也是1。4 3师：1和4,首先得保证它们两个量是什么

4、关系？（互为倒数）1和3呢?43（也互为倒数）它们的乘积为1,所以它们？（成反比例）4 .速度一定，路程和时间。（正比例）同意吗？5 .圆锥的体积一定，它的底面积和高。（反比例）你们觉得呢？（同意）同意的理由是什么？生1:体积一定，底面积越大，高就越小。比如比例是 3,底面积是1,那么 局就是3;底面积是3,局就是1。师：首先，他考虑到，在这里变量是什么？（底面积和高）（板书： 有两个 变量）这是反比例的第一个条件。第二点，体积一定，也就是说？（底面积和高的乘积一定）那我想问，这个反比例，它的积是多少?生2:圆锥的体积生3:圆锥体积的1,因为圆锥体积的3倍是圆柱，所以要乘1。33师：你们觉得呢

5、？生：圆柱与圆锥等底等高，圆锥体积是圆锥的 3倍。那这道题里，圆锥体积的计算公式？1生：底面积率1X13那底面积湄得到的积应该是圆锥体积的？ （ 3倍）它的积也是一定的，但它不是圆锥的体积，它是圆锥体积的？ （3倍）（板书：两个变量的积一定）第三点：他刚才有提到，当底面积增加的时候，高就？（减少）（板书：一个量随着另一个量的增加而减少）这也是判断反比例的一个条件。6 .圆的面积和它的半径。（不成比例）有同学能给大家解释一下吗？生1:圆的面积是要半径X半径的，也就是半径的平方倍。如果半径扩大到 原来的2倍，面积扩大到原来的平方倍，也就是 4倍。师：也就是说，他们中有一个平方因素的影响，所以不成比

6、例。7 .大豆的出油率一定，大豆的数量和出油的数量。（正比例）那我想问一下，正比例需要哪些条件？生：有两个变量。（板书： 有两个变量）师：能说一下这两个量是谁吗？生：大豆的数量增多，出油的数量也增多。随着一个量的增大，另一个量也增大。（板书：一个量随着另一个量的增加而增加 ）师：好，继续说生： 出油率一定， 也就是它们的比值一定。 （师板书： 两个变量的比值一定）师：那这一道题的比值是什么？生：大豆的出油率师：出油率表示什么？生 1：出油的数量: 大豆的数量出油率指的是从大豆里面把油榨出来， 它应该指的是 （油占大豆的百分之几）所以这里的出油率表示（出油量: 大豆的数量）8 .正方形的周长和它

7、的边长。（正比例）同意吗？（同意）正方形周长与边长的比值是几？（ 4）9 . X = 2 y （x， y 不为0），那么x 和 y 。（正比例）他们的比值是？（2）10 .瓷砖大小一定，所铺地的总面积和块数。（正比例）谁来把关系式说一下。生1:所铺地的总面积 我数=瓷砖大小师：这个关系式对不对？有没有不同的关系式？生2:瓷砖大小X块数=总面积生3:总面积卷砖大小二块数师：有三个关系式，我们用其中一个来判断成正比例。现在，我们一起回顾一下，这10 道题被我们分为哪几类？生：正比例 反比例 不成比例那现在，你们能说说，经过这么多例子，正比例需要关注哪几个条件？也可 以和反比例联系起来说一说。生1:

8、正比例比值要相同，反比例积要相同。正比例和反比例都是一个量随 着另一个量的变化而变化。师：正比例怎么变？生：正比例是一个量随着另一个量的增加而增加，减少而减少。反比例是一 个量随着另一个量的增加而减少，减少而增加。师：他们都要考虑几个量？(两个)说起来，真是无巧不成书，昨天我刚好在学校里碰到一个跟比例有关的现象， 我把它带来和你们一起分享，请看视频。这是我们学校一个漏水的水龙头，可以看到，它的把手是歪向一边的，这已 经是水最小的时候了，但是因为师傅这几天行程排满了，只能等双休日才有时间 过来修理，如果放任这种现象发生，会产生什么样的结果？我拿了一个500mL的量筒，做了这个为时一分钟的实验。我

9、们可以看到，最后水停在了什么地方？(100mL)也就是说，每一分钟，都会造成 100mL的水资源流失。那你们想想看，这样的两分钟，三分钟、四分钟甚至五分钟会有多少水流失 呢，谁来说说看，把表格补充完整。滴水量/mL100200300400500,时间/分12345,表格清楚了吗？那接下来，请你们完成第 1、2、3小题(1)滴水量和时间成()比例。(2)你能计算出这个水龙头每时滴水多少开吗？(3)如果用一个底面积是10dm2,高是3dm的圆柱形水桶接水，多长时 间能接满？(水桶壁厚度忽略不计)第一题，谁来？理由？请坐，分析得非常透彻。第二题？谢谢，非常棒。第三题呢？也就是说，这个水桶能装30 升水。这 30 升水满后，食堂阿姨把它拎回食堂烧开，放在办公室供老师们饮用。科学证明，人均每天水的摄入量最好在1500mL 3000mL 左右。下面是人均摄入量和喝水人数的统计表，请填写完整。谁来说说看？结合我们刚才总结的正比例和反比例的知识，说一说，关于人均摄入量与喝水人数，