菱形矩形正方形复习教案

1、精选优质文档-倾情为你奉上 特殊的平行四边形复习专题知识点梳理： （一）矩形：1、矩形的定义：_的平行四边形叫矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_ .矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、矩形的判定：有_个是直角的四边形是矩形对角线_的平行四边形是矩形对角线_的四边形是矩形4、 对应练习： 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为_cm 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DOCAB=BC，AO=CO DAO=CO

2、，BO=DO，ACBD如图，ADBC，则四边形ABCD是_，又对角线AC，BD交于点O，若1=2，则四边形ABCD是_（二）菱形：1、菱形的定义：有一组_相等的平行四边形叫菱形2、菱形的性质： 菱形的四条边_；菱形的对角线_，且每条对角线_ .菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、 菱形的判定： _边都相等的四边形菱形 对角线_的平行四边形是菱形 对角线_的四边形 是菱形4、菱形的面积与两对角线的关系是_5、对应练习：如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若ABD=65°，则A=_ 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm。面积= 若菱形的周

3、长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形:1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。2、正方形的性质：正方形的四个角是_角，四条边_，对角线_正方形是_对称图形，又是 对称图形,它有_条对称轴3正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是_形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_形4 对应练习： 正方形的面积为4，则它的边长为_，对角线长为_ 已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。 如图所示，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使 四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_ （四）.平行四边形

4、、矩形、菱形、正方形的判定（五）.几个重要结论。典例讲解：例1.已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.ABCDEO例2如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求的面积。ABCDEFG例3如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF求证：（1）AE=BF。（2）AEBF。（探究）1.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是( ) A. S1>S2 B. S1=S2

5、 C. S1<S2 D. 不能确定一、矩形的定义与性质1. 矩形的两邻边分别为4和3，则其对角线为 ，矩形面积为 cm2。2. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等第7题ODBCA3. 如图，四边形ABCD为矩形，ABD60°，BD10。求AB、AD和面积。第9题CNMBDA4. 如图，在四边形ABCD中，ABCADC90°，M、N分别为AC、BD中点。 求证：（1）MBMD；（2）MNBD。FCDBAE5. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB8，AD10。折叠AD边，使D点落在BC边上的

6、F点处，AE为折痕。求CE的长。6矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，对角线长是_，两边长分别等于_7已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则CAB=_8如图，矩形ABCD中，E是BC中点，BAE=30°，AE=4，则AC=_9如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则MBC=_10如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）A B C D11已知：如图，矩形ABCD中，EFCE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长12若矩形的一条对角线与一边的夹角是40&

7、#176;，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A20° B40° C80° D100°13直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（ ） A26 B13 C30 D6514如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则SBEF为（ ）A8 B12 C16 D24 （1） （2） （3）15把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的读度为（ ） A85° B90° C95° D100°16如图3，在矩形

8、ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ） A3对 B4对 C5对 D6对17矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是_18矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又AOB的周长比ABC的周长少7cm，则AB=_cm，BC=_cm19在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=110°，则OAB=_20已知：如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的长21. 已知在四边形ABCD中，ABCD，请添加一个条件，

9、使四边形ABCD是矩形，加上的条件是 . 22. 如图1923所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EFCE交AB于点F，若DE2，矩形的周长为16，且CEEF. 求AE的长. 23. 如图1924所示，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG于点E，且DEDC. 根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 24如图所示，矩形ABCD的两条对角线的交点为O，若ABO与BCO的周长的差为2，而矩形ABCD的周长为20，则它的两边的长是_25(创新题)如图所示，矩形ABCD中，AB=6 cm，AD=8 cm，AB、CD分别被分成三等份，AD

10、、BC被分成四等份，则图中四边形MNPQ的面积是多少?26矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（ ）A57.5° B32.5° C57.5°、33.5° D57.5°、32.5°二、菱形的定义与性质1菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_2已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是_3菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为_4菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为_5菱形ABCD，若A：B=2：1，CAD的平分线AE

11、和边CD之间的关系是（ ）A相等 B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直 D垂直且平分6在菱形ABCD中，AEBC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（ ）A12cm B8cm C4cm D2cm7已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF（1）求证：ABEADF（2）过点C作CGEA，交AF于H，交AD于G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHC的度数 8. 如图，在菱形ABCD中，（1）如果OA=3，OD=4，那么AC=_，BD=_，菱形周长=_。（2）如果ADC=60°，那么OAB=_。9. 菱形A

12、BCD中，A=120°，周长为48cm，则较短的对角线长为_cm。10. 菱形的面积=_=_。11. 菱形面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为_，菱形边长为_，菱形高为_。12. 菱形的周长是20，相邻两内角度数比为1：2，则菱形较长的对角线长为_。13. 菱形具有而平行四边形不一定有的性质是（ ）A. 两组对角分别相等B. 两组对边分别平行且相等C. 对角线互相垂直平分D. 邻角互补14已知菱形ABCD的对角线AC长为16，BD长为12求它的面积。边长AB及高。15已知菱形对角线BD=4，BAD：ADC=1：2，求：菱形面积及对角线AC的长。16菱形的周长为100

13、cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）A168 cm2B336 cm2C672 cm2D84 cm217菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为（）A4B8C10D1218菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是_19菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为_20菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_21菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为_，边长为_22菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1：，那么菱形的边长为_23如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=

14、16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH 24. 在四边形ABCD中，已知ABCD，ADBC，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是 . 25. 已知菱形的周长为20cm，则菱形的边长为 . 26. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）. A. 对角相等且互补 B. 对角线互相平分C. 一组对边平行，另一组对边相等 D. 对角线互相垂直27. 如图19215所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF. 求证：AE=AF. 28. 如图19216所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度.

15、（2）菱形ABCD的面积. 29.在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则EAF等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30° 图1 图230.已知菱形ABCD中，AEBC于E，如图2，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）A.12B.8C.4D.231.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）A.4 cmB. cmC.2 cmD.2 cm32.若菱形的两条对角线的比为34，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ c

16、m2.三、正方形的定义与性质1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）. A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角相等 D. 对角线互相垂直2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）. A. 四条边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直3. 若正方形的一条对角线长为，则它的边长是 . 4. 若正方形的面积是9，则它的对角线长是 . 5. 如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CECA. 连接AE交CD于F，求AFD的度数. 6. 如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BECF，求证：（1）A

17、EBF. （2）AEBF. 7正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么ABO的周长是_，面积是_8如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则AFC=_ 9顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）A B C D10四条边都相等的四边形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D以上结论都不对11如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKLM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论12. 正方形的边长为2，则对角线长为_，正方形的对角线长为2，则边长为_。13. 如图所示，E为正方

18、形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则BEC=_，DCE=_。14. 如图，E是正方形ABCD内一点，且为等边三角形，则ABE=_，AEB=_。15. 正方形ABCD的对角线交于O，则图中共有_个等腰直角三角形，共有_对全等三角形。16. 如图，在对角线长为10cm的正方形ABCD中，E为BC上的一点，垂足分别为F、G。（1）试求：EF+EG的长。（2）如果点E在BC上运动（不与B、C重合），那么的长会发生改变吗？ 17. 在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过B，D作，垂足为E、F，如图。（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系。若点P在DC的延长

19、线上（如图），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论；（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明。 18E为正方形对角线AC上一点，且AE=AB，则ABE=_19如图，正方形ABCD的周长为15 cm，则矩形EFCG的周长是_20正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线平分一组对角21矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直22正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A四个角都是直角 B对角线相等 C四条

20、边相等 D对角线互相平分23如图所示以正方形ABCD的边AD为一边，向外作等边ADE，求AEB的度数24. 已知：如图所示，正方形ABDE和正方形ACFG，DMBC，FNBC。求证：BC=DMFN。课后检测题：1矩形的对边 是 ，对角线 且 ，四个角都是 。2矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是_。4平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ） A、对角线相等B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分D、对角相等5、下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分。B.平行四边形的四个内角相等。C.矩形的对角线相等。

21、D.有一个角时90º的平行四边形是矩形6若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .7矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是（ ） A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm8、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，则AB=_,BC=_.变题2.四边形ABCD是平行四边形，BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。9、平行四边形ABCD中，A-B=20°,求平行四边形各内角的度数。变题3.平行四边形

22、ABCD中，AE平分DAB, DEA=20°,则C=_,B_.10如图，在平行四边形ABCD中，CEAD,CFBA交BA的延长线于F，FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD的周长。变题4.如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，ABC=60°，求平行四边形面积。二、解答题1如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，AB=4cm，求此矩形的面积。ABOCD2、矩形ABCD中，M是BC的中点，MAMD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？ADMBC DACBHGFE3如图，ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角

23、的平分线，E、F、G、H为它们的交点，求证：四边形EFGH的矩形。4. 如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形ABCEDF5如图，矩形ABCD中，周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。AEBCDF6 如图，矩形ABCD中，DE=AB，求证：EF=EB。ABCDE7.在RtABC中，ACB=90°CDAB于点D，ACD=3BCD，点E是斜边AB的中点，求ECD的度数。H8、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DHAB于点H，求DH的长.能力提高1、 矩形ABCD中，M是BC的中点，MAMD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积

24、是多少？ADMBC 2如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF/DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，求阴影部分。ABEDFC3如图，矩形ABCD中，周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。ABCEDF 专项突破训练菱形的习题一、性质1小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误2下面性质中菱形有而平行四边形没有的是（ ） A邻角互补

25、B内角和为360° C对角线相等 D对角线互相垂直3已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当ACBD时，它是菱形；C. 当ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD时，它是菱形。 4、菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_，面积为_. 5若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_ cm2。 6、若四边形ABCD为菱形，对角线BD长为，则此菱形的周长是_. 7 已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。 8、已知菱形的面积等于80cm,高等于8c

26、m，则菱形的周长为 .9、 P为菱形ABCD的对角线AC上 一 点，PEAB于点E，PFAD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_ cm 10、 菱形的周长为16，两邻角的比为，则较短对角线的长是 11、 已知菱形较大角是较小角的3倍，并且高为，那么这个菱形的面积是_.12、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。二、判定1、如图1：菱形ABCD中，AB=2，B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_2、下列条件中，不能判定四边形为菱

27、形的是（）、ACBD ，AC与BD互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且ACBD 、AB=CD，AD=BC，ACBD3、 在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点， （如图2）则EAF等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°4.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ） A.4 cmB. cmC.2 cmD.2 cm 5、在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = 120°，则对角线AC等于（ ） A20 B15C10 D5三、菱

28、形判别 图1 图2 图31、如图1，在已知平行四边形ABCD中，AE平分BAD，与BC相交于点E，EF/AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.2.已知：如图2，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F. 求证：四边形AFCE是菱形. 3如图3，在菱形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，求证：4、已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F.求证：四边形DECF是菱形. 矩形、菱形、正方形练习题一选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等 D、 对角线互相平分

29、2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CD B、AC=BD C、当ACBD时，它是菱形 D、当ABC=90°时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互