最新中考新定义题型

1、精品文档新概念题目类型一 .解答题(共8小题)1. (2012短召兴)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1,若PA=PB,则点P为4ABC的准外心.应用：如图2, CD为等边三角形 ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=1AB ,求/ APB 2的度数.探究：已知 4ABC为直角三角形，斜边 BC=5 , AB=3 ,准外心P在AC边上，试探究 PA的长.精品文档2. (2012?舟山)将AABC绕点A按逆时针方向旋转 。度，并使各边长变为原来的 n倍,得ABC,即如图，我们将这种变换记为。，n.(1)如图，对 4

2、ABC 作变换60。，如得ABC,则 Saabc： Saabc=;直线BC与直线BC所夹的锐角为 度；(2)如图，4ABC 中，/ BAC=30, / ACB=90 ,对 AABC 作变换。，n得ABC, 使点B、C、C在同一直线上，且四边形 ABBC为矩形，求。和n的值；(3)如图，4ABC 中，AB=AC , / BAC=36 , BC=1 ,对AABC 作变换。，n得AB C, 使点B、C、B在同一直线上，且四边形 ABB C为平行四边形，求 。和n的值.4. (2013?仙桃)一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩 下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形

3、，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形， 则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中，若AB=2, BC=6,则称矩形 ABCD为2阶奇异矩形.(1)判断与操作：如图2,矩形ABCD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由.(2)探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a (av 20),且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 a的值.(3)归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为 b, c (bvc),且它是4阶奇异矩形，求b： c (直接写 出结果).5

4、. (2014?舟山)类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形(1)已知：如图1,四边形ABCD是 等对角四边形，/A电C, Z A=70 , /B=80.求 ZC, Z D的度数.(2)在探究 等对角四边形”性质时：小红画了一个 等对角四边形ABCD (如图2),其中/ ABC=/ADC, AB=AD ,此时她 发现CB=CD成立.请你证明此结论；由此小红猜想： 对于任意 等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.(3)已知：在 等对角四边形 ABCD 中，/ DAB=60 ,

5、/ ABC=90 , AB=5 , AD=4 .求对 角线AC的长.6.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解:请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究；如图1,在等邻角四边形 ABCD43, / DAB=/ABG AD, BC的中垂线恰好交于 AB边上一点 巳 连结AC, BR试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；(3)应用拓展；如图 2,在 Rt ABC RtABD中，/ C=Z D=90 , BC=BD=3 AB=5,将 RtABD着点 A顺时针旋转角a (0 b）,问是否存在斜边长为 ,b的内接优三角形？若存在，请求出 - b的值；若不存

6、在，请说明理由； 若4CEF的外接圆与直线 AB相切，求此时月的值.8. （2013?慈溪市模拟）某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：貌（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论 ”的问题.首先定义了一个新的概念：如图（1） 4ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设 =k,若/ BPC=90,则称k为勾股比.PM图3)（1）如图（1）,过B、C分别作中线 AM的垂线，垂足为 E、D.求证：CD=BE .（2）如图（2）,当=1,且AB=AC时，AB2+AC2=BC2 （填一个恰当的数） 如图（1）,当k=1 , AABC为锐角三角形，且 AB抽C时，中的结论还成立吗？若成立，请写出证明

7、过程；若不成立，也请说明理由； 对任意锐角或钝角三角形，如图（1）、（3）,请用含勾股比k的表达式直接表示 AB2+AC2与BC2的关系（写出锐角或钝角三角形中的一个即可）29.如果一条抛物线 y=ax+bx+c (awQ与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的抛物线三角形(1)抛物线三角形”一一定是 三角形；(2)若抛物线y=-x2+bx (b0)的 抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b的值；(3)如图，4OAB是抛物线y=-x2+b 0)的 抛物线三角形”，是否存在以原点 。为对10.类比等腰三角形的定 义，我们定义:称中心的矩形 ABCD?若存在

8、，求出过 O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”(1)概念理解如图1,在四边形 ABC邛，添加一个条件，使得四边形ABC皿“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；(2)问题探究小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；如图2,小红画了一个 RtAABC；其中/ ABC=90 , AB=2, BC=1,并将 RtABC沿/ B的平分线BP方向平移得到 A B C,连结AA, BC。小红要使平移后的四边形 ABC A是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段BB的长)？(3)应用拓展如图 3,“等邻边四边形

9、 ABCD43, AB=AD / BAD吆 BCD=90 , AC, BD为对角线，AC=/2 AB=试探究BG CD BD的数量关系。(第24题)S表示多边形的面积。并写出它的面积;(2)请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为条边上除顶点外无其它格点。(注：图甲、图乙在答题纸上)12. 24.定义：如图1,点M, N把线段AB分割成AM MIN BN,若以AM MNBN为边的三11.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形。如何计算它的面积？奥地利数学家皮克( G.Pick , 18591942)证明了格点多边形的面积公，、-1，式：S =a +-b -1 , 2

10、其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数,1如图，a=4, b=6, S=4+_m6_1=6。2(1)请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有角形是一个直角三角形，则称点 M N是线段AB的勾股分割点、已知点 M N是线段AB的勾股分割点，若 AM=2 MN=3t BN的长；(2)、如图2,在 ABC中，FG是中位线，点 D, E是线段BC的勾股分割点，且 ECD良BD, 连接AD, AE分别交FG于点M, N,求证：点 M N是线段FG的勾股分割点(3)、已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图 3所示，请在BC上画一点D,使C, D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图，保

11、留作图痕迹，画出一种情形即可)(4)、如图4,已知点 M, N是线段 AB的勾股分割点， MNAMBN AMC MNDF口 NBM均是等边三角形，AE分别交CM DM DN于点F, G H若H是DN的中点，试探 究S&MF , SEN和S四边形mnhg的数量关系，并说明理由图313.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.(1)概念理解如图1,在四边形 ABCD,添加一个条彳使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.(2)问题探究小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。如图2,小红画了一个 RtAB

12、C其中/ ABC=90 , AB=2, BC=1,并将 RtABC沿/ABC的平分线BB，方向平移得到 A B Cz,连结AA, BC .小红要是平移后的 四边形ABC A是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段 BB，的长)？(3)应用拓展如图 3, “等邻边四边形 ABCD,AB=AD/BAD吆 BCD=90 , AC,BD为对角线，AC=pAB.试探究BG CD BD的数量关系14 .小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 y=aix2+bix+ci (a产0, a1，b，c1是常数)与 y=a2X2+b2X+C2 ( a2w0, a2, b2, C2是常数)满足 ai+

13、a2=0, bi=b2, ci+C2=0,则称这两个函数互为旋转函数.求函数y= - x2+3x - 2的“旋转函数”.小明是这样思考的：由函数y= - x2+3x - 2可知，ai=- 1, bi=3, Ci=-2,根据ai+a2=0, bi=b2,Ci+C2=0,求出a2, b2, C2,就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面问题：(1)写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数；(2)若函数y= - x2+Jmx- 2与y=x2 - 2nx+n互为旋转函数，求(m+nj) 2015的值；3(3)已知函数y=-A (x+1) (x-4)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交

14、于点C,点 2A B、C关于原点的对称点分布是 A1, B1, C,试证明经过点 A, Bi, C的二次函数与函数y=- - (x+1) (x-4)互为“旋转函数.”215 . (10分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点 (横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为 a, 边界上的格点数为 b,则格点多边形的面积可表示为S = ma + nb -1,其中m, n为常数.(1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四 边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定 m, n的值.16 .如图1,点P为/ MO N的平分线上一点，以 P为顶点的角的两边分别与射线 OM, ON 交于A, B两点，如果/ APB绕点P旋转时始终满足 OA QB =OP2 ,我们就把/ APB叫 做/ MON的智慧角.(1)如图2,已知/ MON=90 ,点P为/ MON的平分线上一点，以 P为顶点的角的两边分