最新二次函数压轴题题型归纳

1、精品文档、二次函数常考点汇总1、两点间的距离公式：AB = J(yA yB f+(xA xB f2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：xA + xB yA + yB ) 22 J直线 y =k1x +b1( k1 # 0)与 y = k2x +b2 ( k2 # 0 )的位置关系：(1)两直线平行 u ki =k2且bi #b2(2)两直线相交 u ki # k2(3)两直线重合u k1 = k2且 b1 = b(4)两直线垂直:二 kik2 - -13、一元二次方程有整数根问题 ，解题步骤如下： 用和参数的其他要求确定参数的取值范围；解方程，求出方程的根；(两种形式：分式、二次根式) 分析

2、求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于x的一元二次方程 x2 2(m+1 T+m2= 0有两个整数根， m0精品文档仅有一个交点 U0 0 0没有交点uA2,设二次函数y =(1 m)x2+(4 m)x + 3的图象与x轴交于A、B两点，将此图象在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一 个新的图象；请你结合这个新的图象回答： 当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时, 求出k的值(只需要求出两个满足题意的 k值即可)。8 1精品文档5如图，抛物线 y=ax2+2ax+c (awQ与y轴交于点 C (0, 4),与x轴交于点 A

3、( - 4, 0)和B. (1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点 Q作QE /AC,交BC于点E, 连接CQ.当4CEQ的面积最大时，求点 Q的坐标；(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点 P,与直线AC交于点F, 点D的坐标为(-2, 0).问是否有直线1,使ODF是等腰三角形？ 若存在，请求出点 F的坐标；若不存在，请说 明理由.三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与 x轴的两个交点分别位于某定点的两侧例1.已知二次函数 y=x2+(m- 1)x+m-2的图象与x轴相交于 A (xb 0), B (x2, 0)两点，且x1 V x2.(1)若xiX20,且m

4、为正整数，求该二次函数的表达式；若Xi1,求m的取值范围；(3)是否存在实数 m,使彳#过 A B两点的圆与y轴相切于点C (0, 2),若存在，求出 m的值；若 不存在，请说明理由；，1 ,一，一一、一，一 MD 1，(4)若过点D (0,二)的直线与(1)中的二次函数图象相交于 M N两点，且 水=后，求该直 线的表达式.题型二、抛物线与x轴两交点之间的距离问题例2已知二次函数 y= x 2+mx+m-5 ,(1)求证：不论 m取何值时，抛物线总与 x轴有两个交点；(2)求当m取何值时，抛物线与 x轴两交点之间的距离最短.题型三、抛物线方程的整数解问题22例1.已知抛物线y=x -2(m+

5、1)x + m = 0与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m0, cw0)与y轴的交点为A,点A关于抛物线对称轴的对称点为 B(m,n),且AB=2.(1)求m,b的值(2)如果抛物线的顶点位于 x轴的下方，且BO=J20。求抛物线所对应的函数关系式(友情提醒：请画图思考)题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用(线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等)例1.已知：二次函数 y = x2 4x + m的图象与x轴交于不同的两点 A ( x1 , 0)、B ( x2, 0) ( x1 vx2),其顶点是点 C,对称轴与x轴的交于点D.(1)求实数m的取值范围；(2)如果(Xi+1) (X2+I) =

6、8,求二次函数的解析式；(3)把(2)中所得的二次函数的图象沿 y轴上下平移，如果平移后的函数图象与x轴交于点A、Bi,顶点为点C1,且 ABG是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式.综合提升1 .已知二次函数的图象与 x轴交于A, B两点，与y轴交于点C (0, 4),且| AB = 2q3，图象的 对称轴为x=1.(1)求二次函数的表达式；(2)若二次函数的图象都在直线 y = x+m的下方，求 m的取值范围.2 .已知二次函数 y=x2+mx-2.(1)若该二次函数图象与 x轴的两个交点 A B分别在原点的两侧，并且 A氏45,求m的值；(2)设该二次函数图象与 y轴的交点为C,二次

7、函数图象上存在关于原点对称的两点M N,且及mnc= 27,求m的值.3 .已知关于x的一元二次方程 x2 2(卜+1口+卜2=0有两个整数根，k5且k为整数.(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y = x22(k+1)x+k2的图象沿x轴向左平移4个单位，求平移后的二次函数图象的解析式；(3)根据直线y=x+ b与(2)中的两个函数图象交点的总个数，求b的取值范围.4 .已知二次函数的图象经过点 A (1, 0)和点B (2, 1),且与y轴交点的纵坐标为 m(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与 x轴还有异于点 A的另一个交点，求

8、 m的取值范围；(3)若二次函数的图象截直线 y= -x+ 1所得线段的长为2啦，求m的值.四、中考二次函数定值问题1. (2012江西南昌8分)如图，已知二次函数 Li： y=x2-4x+3与x轴交于A. B两点(点A在点B 左边),与y轴交于点C.(1)写出二次函数 Li的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数 L2： y=kx2- 4kx+3k (kw0).写出二次函数 L2与二次函数Li有关图象的两条相同的性质;若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出 EF的长度；如果会，请说明理由.2. (2012山东潍坊11分)如图，已知抛物

9、线与坐标轴分别交于 A(-2, O)、B(2, 0)、0(0, l) 三点，过坐标原点 O的直线y=kx与抛物线交于 M N两点.分别过点 C D(0, 2)作平行于x轴的 直线11、12 .(1) 求抛物线对应二次函数的解析式；(2) 求证以ON为直径的圆与直线|相切；(3) 求线段MN的长(用k表示)，并证明M N两点到直线l2的距离之和等于线段 MN的长.42223. (2012浙江义乌12分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=x2 + x交于点A (3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段 OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点 P作直线PM交x轴于点M (点M O

10、不重合)，交直线 OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段 QMJ线段QN的长度之比是否 为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点Q A不重合），点D （日0）是x轴正半轴上的动点，且满足/ BAEh BEDW AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？图1图24. （2011琳洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测